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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇12
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有9个小题，每小题12分，共108分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2023·浙江宁波·中考真题）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．（2022·浙江台州·中考真题）解方程组：．
【答案】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】．
解：，得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
3．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．
(2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形．
（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．
【详解】（1）（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．
（2）画法不唯一，如图3或图4．
4．（2024·浙江杭州·一模）已知二次函数（b为常数）．
(1)若该函数图象的顶点为，求证：；
(2)若点，在该二次函数图象上，且满足，当时，比较，的大小，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程，解一元一次不等式组，求得、的取值范围，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）由顶点坐标公式可得，，即可证；
（2）解方程组求得，由，得到，，然后根据二次函数的性质即可得出．
【详解】（1）证明：二次函数图象的顶点坐标为，
，，
；
（2）解：，理由如下：
解方程组，得，
，
，，
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
，
，
．
5．（2024·浙江舟山·一模）科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）：
（数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》）
信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，．
信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分在的城市个数为______个；
(2)个城市综合指数得分的中位数为______；
(3)以下说法正确的是______．
①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分；
②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
【答案】(1)
(2)
(3)②
【分析】本题考查频数分布表，统计图，中位数，解题的关键是掌握频数分布直方图，统计图，即可．
（1）用总数减去其他各组频数，即可得到的城市个数；
（2）根据中位数的定义，将一组数据按从小到大或者从大到小的顺序排序，根据数据的个数为奇数时，中位数则是处于中间位置的数；数据的个数为偶数时，中位数则是处于中间两位数的平均数，即可作答；
（3）根据图表数据，即可作答．
【详解】（1）综合指数得分在的城市个数为：，
故答案为：．
（2）个城市综合指数得分从小到大排列，排在第和位的两个数分别为：，，
∴中位数为：，
故答案为：．
（3）由题意得，某城市创新效率指数得分排名第一，该城市的总量指数得分大约是，故错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故说法正确．
故答案为：．
6．（2024·浙江绍兴·二模）某款便捷式手机支架如图1所示，通过调节两支架夹角的大小可改变手机屏幕的高度．图2是该款手机支架的平面示意图，已知，．
(1)当时，求点到水平桌面的距离．
(2)当由调整到时，则点到水平桌面的距离将抬高多少？(结果精确到．参考数据：，，．)
【答案】(1)点到水平桌面的距离为
(2)当由调整到时，点到水平桌面的距离将抬高
【分析】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）过点作于点，在中，利用求出即可得解；
（2）过点作于点，可得，利用求出即可得解．
【详解】（1）如图1，当时，
，
．
过点作于点，
在中，，，
．
点到水平桌面的距离为．
（2）如图2，当由调整到时，则，
过点C作，作于点，
，
在中，，，
．
当由调整到时，点到水平桌面的距离将抬高．
7．（2024·浙江宁波·一模）星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．
(1)求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值．
(2)爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？
【答案】(1)，
(2)爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米
【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．
（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；
（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．
【详解】（1）解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，
设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，
把，代入，
得：，
解得，
爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；
爸爸的速度不变，
他返回家的时间和到达书城的时间均为，
；
（2）设爸爸出发后分钟追上小明，
则，
解得，
此时，，
答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．
8．（2024·浙江杭州·一模）综合与实践
【模型探究】
（1）如图1，在中，点O为边的中点，作射线于点M，于点N．求证：．
【尝试建构】
（2）如图2，在中，点O为边的中点，点P在边上（不与点B，C，O重合），作射线于点M，于点N．连接．猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
【迁移应用】
（3）如图3，在中，点D，E在边上，，作射线于点M，于点N．连接．若，，求的值．
【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】（1）证明即可得到结论；
（2）延长交于H，证明，得到，根据直角三角形的性质求出；
（3）如图3，过点E作于F，证得，推出，由得到，证得，设，则，由勾股定理列得，求出，，则，求得．
【详解】（1）证明：∵点O为边的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如图2，延长交于H，
∵点O为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）如图3，过点E作于F，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
9．（2024·浙江台州·二模）如图，内接于， 连接并延长交弦 于点， 交 于点， 且，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求（用含的式子表示）．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据圆周角定理得，，再根据直径所对的圆周角是直径得，继而得到，最后由三角形内角和定理得即可；
（2）证明及，由相似三角形的性质即可得证；
（3）设，根据圆周角定理得，继而得到，由勾股定理得，继而得到，再由（2）知得
，可得，最后根据可得结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，
∵圆周角和所对的弧是，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
当点与点重合时，则，得，即，
此时不存在，不符合题意，
∴，
的底和的底共线，且高相等，
∴，
即．
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（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有9个小题，每小题12分，共108分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2023·浙江宁波·中考真题）计算：
(1)．
(2)．
2．（2022·浙江台州·中考真题）解方程组：．
3．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．
(2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
4．（2024·浙江杭州·一模）已知二次函数（b为常数）．
(1)若该函数图象的顶点为，求证：；
(2)若点，在该二次函数图象上，且满足，当时，比较，的大小，并说明理由．
5．（2024·浙江舟山·一模）科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）：
（数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》）
信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，．
信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分在的城市个数为______个；
(2)个城市综合指数得分的中位数为______；
(3)以下说法正确的是______．
①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分；
②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
6．（2024·浙江绍兴·二模）某款便捷式手机支架如图1所示，通过调节两支架夹角的大小可改变手机屏幕的高度．图2是该款手机支架的平面示意图，已知，．
(1)当时，求点到水平桌面的距离．
(2)当由调整到时，则点到水平桌面的距离将抬高多少？(结果精确到．参考数据：，，．)
7．（2024·浙江宁波·一模）星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．
(1)求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值．
(2)爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？
8．（2024·浙江杭州·一模）综合与实践
【模型探究】
（1）如图1，在中，点O为边的中点，作射线于点M，于点N．求证：．
【尝试建构】
（2）如图2，在中，点O为边的中点，点P在边上（不与点B，C，O重合），作射线于点M，于点N．连接．猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
【迁移应用】
（3）如图3，在中，点D，E在边上，，作射线于点M，于点N．连接．若，，求的值．
9．（2024·浙江台州·二模）如图，内接于， 连接并延长交弦 于点， 交 于点， 且，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求（用含的式子表示）．
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