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专题01 整式的乘除（考点过关）
【考点1】同底数幂的乘法运算
【考点2】幂的乘方与积的乘方
【考点3】同底数幂的除法运算
【考点4】零指数幂
【考点6】负整数指数幂
【考点7】科学计数法-表示较小的数
【考点8】整式的乘法
【考点9】平方差及几何意义
【考点10】完全平方及几何意义
【考点11】整式的混合运算
【考点12】整式的化简求值
【考点1】同底数幂的乘法运算
1．（2023秋 阜平县期末）计算x3 x3的结果是（ ）
A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9
2．（2023秋 播州区期末）若2n×2m＝26，则m+n＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023秋 凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【考点2】幂的乘方与积的乘方
4．（2023秋 新城区校级期末）计算：＝（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋 渝北区校级期末）已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
6．（2023秋 绵阳期末）若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．18
7．（2023春 罗湖区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．a+2a＝3a2
C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
8．（2023秋 孝南区期末）若x+3y﹣2＝0，则3x 27y＝（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6
9．（2023秋 舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
10．（2023秋 青山区期末）下列各组的两个数中，值相等的一组是（ ）
A．﹣22和（﹣2）2 B．（﹣3）2和（﹣2）3
C．（﹣3×2）2和﹣32×22 D．﹣23和（﹣2）3
【考点3】同底数幂的除法运算
11．（2023秋 上期末）若6x＝3，6y＝4，则6x﹣2y的值为（ ）
A． B． C．﹣13 D．﹣5
12．（2023秋 洛阳期末）计算：m6÷m2＝ ．
13．（2023秋 雨花区期末）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝ ．
14．（2023秋 盐山县期末）已知ax＝﹣2，ay＝3，则a3x﹣2y＝ ．
【考点4】零指数幂
15．（2023秋 关岭县期末）计算：（﹣9）0＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．9
16．（2023秋 林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是 ．
17．（2023秋 沙坪坝区校级期末）计算、＝ ．
【考点6】负整数指数幂
18．（2023秋 潢川县期末）已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
19．（2023秋 同安区期末）计算：2024﹣1＝（ ）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
20．（2023秋 城口县期末）计算：＝ ．
【考点7】科学计数法-表示较小的数
21．（2023秋 静宁县校级期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
22．（2023春 肥城市期末）星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣8秒 B．2×10﹣9秒 C．20×10﹣9秒 D．2×10﹣10秒
23．（2023秋 浏阳市期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
【考点8】整式的乘法
24．（2023秋 漳州期末）如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝32 B．m＝4，n＝﹣32
C．m＝﹣4，n＝32 D．m＝﹣4，n＝﹣32
25．（2023秋 确山县期末）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
26．（2023秋 凉山州期末）若（x+3）（x﹣9）＝x2+mx﹣27，则m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
27．（2023秋 沂水县期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
28．（2023秋 柘城县期末）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【考点9】平方差及几何意义
29．（2023秋 阳新县期末）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）
30．（2023秋 衡南县期末）若a﹣b＝8，a2﹣b2＝72，则a+b的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27
31．（2024秋 坡头区校级期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
32．（2023秋 嵩县期末）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
33．（2023秋 新安县期末）试观察下列各式的规律，然后填空：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（ ）
A．x10﹣1 B．x9﹣1 C．x12﹣1 D．x11﹣1
34．（2023秋 澄海区期末）计算20232﹣2024×2022的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
35．（2023秋 唐河县期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．3a2﹣4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．3a2+4a+4
36．（2023秋 上期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值；
②计算：；
37．（2023秋 湛江期末）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 ；
②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；
【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为 ．
【考点10】完全平方及几何意义
38．（2023秋 宁强县期末）已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
39．（2023秋 林芝市期末）已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．8 B．18 C．19 D．25
40．（2023秋 庐江县期末）如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
41．（2023秋 玉环市期末）已知（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26，则（x﹣2024）2的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
42．（2023秋 夏邑县期末）如图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝（ ）
A．12 B．14 C．16 D．22
43．（2023秋 杨浦区期末）将完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，2ab＝2．
所以a2+2ab+b2＝9，2ab＝2．
得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝50，则xy的值为 ；
（2）①若（9﹣x）x＝14，则（9﹣x）2+x2＝ ；
②若（5﹣x）（7+x）＝10，则（5﹣x）2+（7+x）2＝ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝21，求图中阴影部分的面积．
44．（2023秋 历城区期末）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1： ，
方法2： ；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b＝7，a2+b2＝33，求ab的值；
②已知（2023﹣a）2+（a﹣2021）2＝8，求（2023﹣a）（a﹣2021）的值．
【考点11】整式的混合运算
45．（2023秋 泗水县期末）计算：
（1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
46．（2023秋 殷都区期末）计算：
（1）（4a3﹣6a2）÷2a；
（2）4（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）．
47．（2023秋 开州区期末）计算：
（1）a（a+3b）﹣（a+b）（a﹣b）；
（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（2a﹣b）2．
【考点12】整式的化简求值
48．（2023秋 秦安县期末）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x），其中．
50．（2023秋 石河子校级期末）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
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专题01 整式的乘除（考点过关）
【考点1】同底数幂的乘法运算
【考点2】幂的乘方与积的乘方
【考点3】同底数幂的除法运算
【考点4】零指数幂
【考点6】负整数指数幂
【考点7】科学计数法-表示较小的数
【考点8】整式的乘法
【考点9】平方差及几何意义
【考点10】完全平方及几何意义
【考点11】整式的混合运算
【考点12】整式的化简求值
【考点1】同底数幂的乘法运算
1．（2023秋 阜平县期末）计算x3 x3的结果是（ ）
A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9
【答案】B
【解答】解：x3 x3＝x6，
故选：B．
2．（2023秋 播州区期末）若2n×2m＝26，则m+n＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：∵2n×2m＝2n+m＝26，
∴m+n＝6．
故选：D．
3．（2023秋 凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【答案】D
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y 2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
【考点2】幂的乘方与积的乘方
4．（2023秋 新城区校级期末）计算：＝（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：＝．
故选：A．
5．（2022秋 渝北区校级期末）已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
【答案】D
【解答】解：102x+3y＝102x 103y＝（10x）2 （10y）3＝m2n3．
故选：D．
6．（2023秋 绵阳期末）若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．18
【答案】D
【解答】解：∵am＝3，an＝2，
∴a2m+n＝a2m an＝（am）2 an＝32×2＝9×2＝18．
故选：D．
7．（2023春 罗湖区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．a+2a＝3a2
C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【答案】A
【解答】解：A．a2 a3＝a5，故本选项符合题意；
B．a+2a＝3a，故本选项不符合题意；
C．（ab）3＝a3b3，故本选项不符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．（2023秋 孝南区期末）若x+3y﹣2＝0，则3x 27y＝（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6
【答案】B
【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，
∴x+3y＝2，
∴3x 27y＝3x 33y＝3x+3y＝32＝9．
故选：B．
9．（2023秋 舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【答案】A
【解答】解：∵a＝817，b＝279，c＝913，
∴a＝（34）7＝328，b＝（33）9＝327，c＝（32）13＝326．
又∵328＞327＞326，
∴a＞b＞c．
故选：A．
10．（2023秋 青山区期末）下列各组的两个数中，值相等的一组是（ ）
A．﹣22和（﹣2）2 B．（﹣3）2和（﹣2）3
C．（﹣3×2）2和﹣32×22 D．﹣23和（﹣2）3
【答案】D
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故该选项不符合题意；
B、（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，故该选项不符合题意；
C、（﹣3×2）2＝36，﹣32×22＝﹣36，故该选项不符合题意；
D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故该选项符合题意．
故选：D．
【考点3】同底数幂的除法运算
11．（2023秋 上期末）若6x＝3，6y＝4，则6x﹣2y的值为（ ）
A． B． C．﹣13 D．﹣5
【答案】B
【解答】解：当6x＝3，6y＝4时，
6x﹣2y
＝6x÷62y
＝6x÷（6y）2
＝3÷42
＝3÷16
＝，
故选：B．
12．（2023秋 洛阳期末）计算：m6÷m2＝ m4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：m6÷m2＝m4，
故答案为：m4．
13．（2023秋 雨花区期末）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝ 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵5x﹣3y＝2，
∴原式＝25x﹣3y
＝22
＝4，
故答案为：4．
14．（2023秋 盐山县期末）已知ax＝﹣2，ay＝3，则a3x﹣2y＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵ax＝﹣2，ay＝3，
∴a3x﹣2y
＝a3x÷a2y
＝（ax）3÷（ay）2
＝（﹣2）3÷32
＝﹣8÷9
＝﹣，
故答案为：．
【考点4】零指数幂
15．（2023秋 关岭县期末）计算：（﹣9）0＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．9
【答案】B
【解答】解：（﹣9）0＝1，
故选：B．
16．（2023秋 林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是 m≠ ．
【答案】m≠．
【解答】解：∵（3m﹣2）0＝1有意义，
∴3m﹣2≠0，
解得：m≠，
∴若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围：m≠．
故答案为：m≠．
17．（2023秋 沙坪坝区校级期末）计算、＝ ﹣7 ．
【答案】﹣7．
【解答】解：原式＝×（﹣）+1
＝﹣8+1
＝﹣7．
【考点6】负整数指数幂
18．（2023秋 潢川县期末）已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【答案】B
【解答】解：a＝25，b＝，c＝1，
∴b＜c＜a，
故选：B．
19．（2023秋 同安区期末）计算：2024﹣1＝（ ）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
【答案】D
【解答】解：2024﹣1＝，
故选：D．
20．（2023秋 城口县期末）计算：＝ ﹣10 ．
【答案】﹣10．
【解答】解：原式＝﹣1﹣9＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【考点7】科学计数法-表示较小的数
21．（2023秋 静宁县校级期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【答案】A
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
22．（2023春 肥城市期末）星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣8秒 B．2×10﹣9秒 C．20×10﹣9秒 D．2×10﹣10秒
【答案】A
【解答】解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝2×10﹣8秒．
故选：A．
23．（2023秋 浏阳市期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
则n为﹣6．
故选：B．
【考点8】整式的乘法
24．（2023秋 漳州期末）如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝32 B．m＝4，n＝﹣32
C．m＝﹣4，n＝32 D．m＝﹣4，n＝﹣32
【答案】B
【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）＝x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，
∴m＝4，n＝﹣32，
故选：B．
25．（2023秋 确山县期末）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
【答案】D
【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，
又∵展开式中不含x项，
∴m﹣6＝0，
即m＝6，
故选：D．
26．（2023秋 凉山州期末）若（x+3）（x﹣9）＝x2+mx﹣27，则m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【答案】B
【解答】解：∵（x+3）（x﹣9）＝x2﹣6x﹣27，
∴m＝﹣6，
故选：B．
27．（2023秋 沂水县期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【答案】A
【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
28．（2023秋 柘城县期末）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【答案】A
【解答】解：（ax﹣b）（3x2+x+2）
＝3ax3+ax2+2ax﹣3bx2﹣bx﹣2b
＝3ax3+（a﹣3b）x2+（2a﹣b）x﹣2b，
∵展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，
∴a﹣3b＝0，2a﹣b＝﹣5，
解得：a＝﹣3，b＝﹣1，
∴ab＝．
故选：A．
【考点9】平方差及几何意义
29．（2023秋 阳新县期末）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）
【答案】C
【解答】解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，
故选：C．
30．（2023秋 衡南县期末）若a﹣b＝8，a2﹣b2＝72，则a+b的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27
【答案】A
【解答】解：∵a﹣b＝8，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝72，
∴a+b＝9，
故选：A．
31．（2024秋 坡头区校级期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
【答案】C
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
32．（2023秋 嵩县期末）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
【答案】C
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴a2﹣b2﹣2b
＝（a+b）（a﹣b）﹣2b
＝（a+b） 1﹣2b
＝a+b﹣2b
＝a﹣b
＝1，
故选：C．
33．（2023秋 新安县期末）试观察下列各式的规律，然后填空：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（ ）
A．x10﹣1 B．x9﹣1 C．x12﹣1 D．x11﹣1
【答案】D
【解答】解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝x11﹣1．
故选：D．
34．（2023秋 澄海区期末）计算20232﹣2024×2022的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：20232﹣2024×2022
＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
故选：A．
35．（2023秋 唐河县期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．3a2﹣4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．3a2+4a+4
【答案】C
【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
36．（2023秋 上期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： B ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值；
②计算：；
【答案】（1）B；
（2）a﹣b＝4；
（3）．
【解答】解：（1）第一个图形面积为a2﹣b2，第二个图形的面积为（a+b）（a﹣b），
∴可以验证的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵a+b＝7，a2﹣b2＝28，
∴（a+b）（a﹣b）＝28，即7（a﹣b）＝28，
∴a﹣b＝4；
②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×...×（1﹣）×（1+）
＝××××××...××
＝×
＝．
37．（2023秋 湛江期末）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① a2﹣b2 图② （a+b）（a﹣b） ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 12 ；
②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；
【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为 264﹣1 ．
【答案】【探究】（1）a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【应用】①12；②x4﹣81；
【拓展】264﹣1．
【解答】解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【应用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，
故答案为：12；
②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；
【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），
＝264﹣1．
【考点10】完全平方及几何意义
38．（2023秋 宁强县期末）已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
【答案】D
【解答】解：∵（3x+a）2＝9x2+bx+4，
∴9x2+6ax+a2＝9x2+bx+4，
∴，
∴．
故选：D．
39．（2023秋 林芝市期末）已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．8 B．18 C．19 D．25
【答案】C
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝52﹣3×2
＝19．
故选：C．
40．（2023秋 庐江县期末）如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】D
【解答】解：图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），
图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，
∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：D．
41．（2023秋 玉环市期末）已知（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26，则（x﹣2024）2的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
【答案】B
【解答】解：∵（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26，
∴（x﹣2024+2）2+（x﹣2024﹣2）2＝26，
（x﹣2024）2+4（x﹣2024）+4+（x﹣2024）2﹣4（x﹣2024）+4＝26，
2（x﹣2024）2＝18，
（x﹣2024）2＝9．
故选：B．
42．（2023秋 夏邑县期末）如图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝（ ）
A．12 B．14 C．16 D．22
【答案】C
【解答】解：∵m+n＝8，mn＝15，
∴（m+n）2＝82，
m2+n2+2mn＝64，
m2+n2＝64﹣2×15＝34，
∵（m﹣n）2
＝m2+n2﹣2mn
＝34﹣2×15
＝34﹣30
＝4，
∴m﹣n＝±2，
∵m＞n，
∴m﹣n＝2，
∵，
∴S1﹣S2
＝m2﹣n2
＝（m+n）（m﹣n）
＝8×2
＝16，
故选：C．
43．（2023秋 杨浦区期末）将完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，2ab＝2．
所以a2+2ab+b2＝9，2ab＝2．
得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝50，则xy的值为 7 ；
（2）①若（9﹣x）x＝14，则（9﹣x）2+x2＝ 53 ；
②若（5﹣x）（7+x）＝10，则（5﹣x）2+（7+x）2＝ 124 ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝21，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）7；
（2）①53；
②124；
（3）．
【解答】解：（1）∵x+y＝8，x2+y2＝50，
∴（x+y）2＝64，
x2+y2+2xy＝64，
2xy＝64﹣50，
2xy＝14，
xy＝7，
故答案为：7；
（2）①∵（9﹣x）x＝14，
∴2x（9﹣x）＝28，
∵[（9﹣x）+x]2
＝（9﹣x+x）2
＝92
＝81，
∴（9﹣x）2+x2+2x（9﹣x）＝81，
（9﹣x）2+x2＝81﹣2x（9﹣x），
（9﹣x）2+x2＝81﹣28＝53，
故答案为：53；
②∵（5﹣x）（7﹣x）＝10，
∴2（5﹣x）（7﹣x）＝20，
∵[（5﹣x）+（7+x）]2
＝（5﹣x+7+x）2
＝122
＝144，
∴（5﹣x）2+（7+x）2+2（5﹣x）（7+x）＝144，
（5﹣x）2+（7+x）2＝144﹣20，
（5﹣x）2+（7+x）2＝124，
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵，
∴x2+y2＝21，
∵AB＝AC+BC＝6，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
x2+y2+2xy＝36，
21+2xy＝36，
2xy＝36﹣21，
2xy＝15，
，
∴阴影部分的面积为：．
44．（2023秋 历城区期末）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1： （a+b）2 ，
方法2： a2+b2+2ab ；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： （a+b）2＝a2+b2+2ab ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b＝7，a2+b2＝33，求ab的值；
②已知（2023﹣a）2+（a﹣2021）2＝8，求（2023﹣a）（a﹣2021）的值．
【答案】（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①ab＝8；②﹣2．
【解答】解：（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵a+b＝7，a2+b2＝33，且 （a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴49＝33+2ab，
解得：ab＝8；
②设2023﹣a＝m，a﹣2021＝n，可得 m2+n2＝8，m+n＝2023﹣a+a﹣2021＝2，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn，即4＝8+2mn，
解得：mn＝﹣2，
则（2023﹣a）（a﹣2021）的值为﹣2．
【考点11】整式的混合运算
45．（2023秋 泗水县期末）计算：
（1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
【答案】（1）﹣2xy2+3y﹣1；
（2）2a+2．
【解答】解：（1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2
＝（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（4x2）
＝﹣2xy2+3y﹣1；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）
＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8
＝2a+2．
46．（2023秋 殷都区期末）计算：
（1）（4a3﹣6a2）÷2a；
（2）4（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）．
【答案】（1）2a2﹣3a；（2）8a+5．
【解答】解：（1）（4a3﹣6a2）÷2a
＝4a3÷2a﹣6a2÷2a
＝2a2﹣3a；
（2）4（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝4（a2+2a+1）﹣（4a2﹣1）
＝4a2+8a+4﹣4a2+1
＝8a+5．
47．（2023秋 开州区期末）计算：
（1）a（a+3b）﹣（a+b）（a﹣b）；
（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（2a﹣b）2．
【答案】（1）3ab+b2；
（2）2ab﹣4a2．
【解答】解：（1）原式＝a2+3ab﹣（a2﹣b2）
＝a2+3ab﹣a2+b2
＝3ab+b2；
（2）原式＝b2﹣2ab﹣（4a2﹣4ab+b2）
＝b2﹣2ab﹣4a2+4ab﹣b2
＝2ab﹣4a2．
【考点12】整式的化简求值
48．（2023秋 秦安县期末）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x），其中．
【答案】﹣2x﹣7，﹣6．
【解答】解：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x）
＝x2﹣6x+9+x2﹣16+4x﹣2x2
＝﹣2x﹣7，
当时，
原式＝．
50．（2023秋 石河子校级期末）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
【答案】﹣8a﹣4b，原式＝0．
【解答】解：
＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷（﹣b）
＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（﹣b）
＝（4ab+2b2）÷（﹣b）
＝﹣8a﹣4b，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣8×1﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．
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