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专题04三角形（考点过关）
【考点1】三角形三边关系
【考点2】三角形的稳定性
【考点3】三角形的角平分线、中线和高
【考点4】三角形内角和定理
【考点4】三角形内角和定理
【考点7】全等三角形的判定
【考点8】全等三角形的判定与性质
【考点9】全等三角形的应用
【考点10】尺规作图
【考点1】三角形三边关系
1．（2023秋 麻阳县期末）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm
2．（2023秋 海曙区期末）现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（ ）
A．10cm的木棒 B．30cm的木棒
C．50cm的木棒 D．70cm的木棒
3．（2023秋 肥西县期末）已知△ABC的两边长为1和3，第三边的长为整数，则△ABC的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点2】三角形的稳定性
4．（2023秋 潮南区期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
5．（2023秋 凤山县期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
【考点3】三角形的角平分线、中线和高
6．（2023秋 钢城区期末）如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是（ ）
A．线段AD是AB边上的高 B．线段BE是AC边上的高
C．线段CF是AC边上的高 D．线段CF是BC边上的高
7．（2023秋 五华区校级期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
8．（2023秋 盘山县期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（ ）
A．∠A＝∠2
B．∠1和∠B都是∠A的余角
C．∠1＝∠2
D．图中有3个直角三角形
9．（2024春 吉安期中）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（ ）
A．18 B．22 C．28 D．32
10．（2022秋 利津县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
【考点4】三角形内角和定理
11．（2023秋 衢州期末）如图，AD和AE分别是△ABC的角平分线和高线，已知∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
12．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（ ）
A．30° B．37° C．54° D．63°
13．（2023春 碑林区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝110°，则∠ABF的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．160°
14．（2023秋 惠来县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（ ）
A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2
15．（2024春 重庆期中）如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）
A．140° B．210° C．220° D．320°
16．（2023秋 忻州期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45° B．47° C．55° D．78°
【考点4】全等图形
17．（2023秋 凤山县期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2023秋 新吴区期中）全等图形是指两个图形（ ）
A．面积相等 B．形状一样
C．能完全重合 D．周长相同
19．（2022秋 巨野县期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
【考点7】全等三角形的判定
20．（2024 郫都区模拟）如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE
21．（2024 重庆模拟）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
22．（2023秋 枣阳市期末）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
23．（2024 安徽模拟）如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（ ）
A．BC＝DE B．AC＝AE
C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB
32．（2024 靖宇县校级一模）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．
33．（2024 前郭县一模）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．
34．（2023秋 泗阳县期末）已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．
求证：△AEC≌△BFD．
35．（2023秋 徐州期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC⊥CD，DE⊥AC于点E，AB＝CE，求证：△ABC≌△CED．
【考点8】全等三角形的判定与性质
24．（2023秋 东营期末）如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm
25．（2023秋 潍坊期末）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠COE的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
27．（2023秋 长兴县期末）如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ）
A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B
28．（2023秋 固始县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，则BE的长是（ ）
A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm
36．（2024 长沙模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
37．（2023秋 兴宾区期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ACO≌△DFO；
（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．
38．（2023秋 仪征市期末）如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．
（1）试说明：△ABC≌△AEF；
（2）若∠B＝55°，∠C＝20°，求∠EAC的度数．
【考点9】全等三角形的应用
29．（2023秋 姜堰区期末）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
30．（2023秋 临邑县期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
31．（2023秋 睢阳区期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
39．（2023秋 安康期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．
40．（2023秋 翠屏区期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝120m，BF＝38m，求池塘FC的长度．
【考点10】尺规作图
41．（2023秋 海淀区校级期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．
（2）若（1）中的线段AB＝2cm，求出线段BD的长度．
42．（2023秋 江门期末）如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB＝AD．
（1）用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP，交BC于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接PD、求证：PD＝PB．
43．（2023秋 安阳县期中）如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）
44．（2023秋 浚县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF．
45．（2023秋 陇西县校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．
（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ABC＝52°，求∠CPQ的度数．
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专题04三角形（考点过关）
【考点1】三角形三边关系
【考点2】三角形的稳定性
【考点3】三角形的角平分线、中线和高
【考点4】三角形内角和定理
【考点4】三角形内角和定理
【考点7】全等三角形的判定
【考点8】全等三角形的判定与性质
【考点9】全等三角形的应用
【考点10】尺规作图
【考点1】三角形三边关系
1．（2023秋 麻阳县期末）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm
【答案】B
【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；
∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；
∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；
∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．
故选：B．
2．（2023秋 海曙区期末）现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（ ）
A．10cm的木棒 B．30cm的木棒
C．50cm的木棒 D．70cm的木棒
【答案】D
【解答】解：设第三根木棒的长为l，
则30cm﹣25cm＜l＜30cm+25cm，即5cm＜l＜55cm．
故选：D．
3．（2023秋 肥西县期末）已知△ABC的两边长为1和3，第三边的长为整数，则△ABC的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解答】解：∵△ABC的两边长为1和3，
∴第三边的取值范围是：2＜x＜4，
∵第三边为整数，
∴第三边为3，
∴周长为1+3+3＝7．
故选：A．
【考点2】三角形的稳定性
4．（2023秋 潮南区期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
【答案】D
【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，
故选：D．
5．（2023秋 凤山县期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D．
【考点3】三角形的角平分线、中线和高
6．（2023秋 钢城区期末）如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是（ ）
A．线段AD是AB边上的高 B．线段BE是AC边上的高
C．线段CF是AC边上的高 D．线段CF是BC边上的高
【答案】B
【解答】解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A不符合题意，
∵BE⊥AC，线段BE是AC边上的高，B选项符合题意；
∵CF⊥AB于点F，
∴CF是AB边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意．
故选：B．
7．（2023秋 五华区校级期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
【答案】A
【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2，
∴△ADC的面积为：×12＝6（cm2），
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为：×6＝3（cm2），
故选：A．
8．（2023秋 盘山县期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（ ）
A．∠A＝∠2
B．∠1和∠B都是∠A的余角
C．∠1＝∠2
D．图中有3个直角三角形
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，
∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°，
∴∠1和∠B都是∠A的余角，
直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，
∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，
综上所述，错误的结论是∠1＝∠2．
故选：C．
9．（2024春 吉安期中）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（ ）
A．18 B．22 C．28 D．32
【答案】B
【解答】解：∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵AB＝7，AC＝10，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝25＝10+CE+AE，
∴CE+AE＝15，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝7+CE+AE＝7+15＝22，
故选：B．
10．（2022秋 利津县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
【答案】C
【解答】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【考点4】三角形内角和定理
11．（2023秋 衢州期末）如图，AD和AE分别是△ABC的角平分线和高线，已知∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
【答案】A
【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AD和AE分别是△ABC的角平分线和高线，
∴∠ADC＝90°，，
∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝50°﹣40°＝10°；
故选：A．
12．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（ ）
A．30° B．37° C．54° D．63°
【答案】C
【解答】解：∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处，
∴△BMN≌△B'MN，
∴∠BMN＝∠B'MN，
∵∠B＝35°，∠BNM＝28°，
∴∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°，
∴∠AMB'＝∠B'MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°，
故选：C．
13．（2023春 碑林区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝110°，则∠ABF的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．160°
【答案】B
【解答】解：如图
∠ACM＝180°﹣∠ACN＝180°﹣110°＝70°，
∵EF∥MN，
∴∠ADB＝∠ACM＝70°，
∴∠ABF＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
故选：B．
14．（2023秋 惠来县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（ ）
A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2
【答案】D
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAD，
∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠2+∠BAD，
∵∠1+∠BAD＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠1+∠2+∠BAD＝2∠2．
故选：D．
15．（2024春 重庆期中）如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）
A．140° B．210° C．220° D．320°
【答案】C
【解答】解：∵∠C＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣140°＝220°，
故选：C．
16．（2023秋 忻州期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45° B．47° C．55° D．78°
【答案】C
【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示：
∵∠E＝78°，∠F＝47°，
∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，
∵AB∥CF，AD∥CE，
∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，
∴∠A＝55°．
故选：C．
【考点4】全等图形
17．（2023秋 凤山县期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：选项A中的两个图形的形状一样，大小相等，
∴该选项中的两个图形是全等形，
故选项A符合题意；
选项B，C，D中的两个图形形状一样，当大小不相等，
∴选项B，C，D中的两个图形不是全等形，
故选项B，C，D不符合题意．
故选：A．
18．（2023秋 新吴区期中）全等图形是指两个图形（ ）
A．面积相等 B．形状一样
C．能完全重合 D．周长相同
【答案】C
【解答】解：全等图形是指两个图形能完全重合，
故选：C．
19．（2022秋 巨野县期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
【答案】B
【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠3﹣∠2＝90°﹣45°＝45°．
故选：B．
【考点7】全等三角形的判定
20．（2024 郫都区模拟）如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE
【答案】C
【解答】解：A、∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BC＝EF，根据HL能判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故不符合题意；
B、∵∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，BC＝EF，根据SAS能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；
C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF，故符合题意；
D、∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；
故选：C．
21．（2024 重庆模拟）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
【答案】C
【解答】解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，
B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，
C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，
D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．
故选：C．
22．（2023秋 枣阳市期末）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【解答】解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，
∴△ACD≌△BEF（SSS），
∴∠MBN＝∠PAQ，
故选：B．
23．（2024 安徽模拟）如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（ ）
A．BC＝DE B．AC＝AE
C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB
【答案】A
【解答】解：A、若添加BC＝DE，SSA不能证明△ABC≌△ADE，故符合题意；
B、若添加AC＝AE，则可利用SAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；
C、若添加∠ACB＝∠AED＝90°，则可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；
D、若添加∠BCD＝∠DEB，则可证明∠ACB＝∠AED，可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；
故选：A．
32．（2024 靖宇县校级一模）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵C是AB的中点，
∴AC＝BC，
∵AD＝CE，CD＝BE，
∴△ACD≌△CBE（SSS）．
33．（2024 前郭县一模）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．
【答案】证明见详解．
【解答】证明：∵AE＝DB，
∴AE+EB＝DB+EB
即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
34．（2023秋 泗阳县期末）已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．
求证：△AEC≌△BFD．
【答案】见解答．
【解答】证明：∵AE∥BF，
∴∠AEC＝∠BFD．
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（SAS）．
35．（2023秋 徐州期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC⊥CD，DE⊥AC于点E，AB＝CE，求证：△ABC≌△CED．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵BC⊥CD，
∴CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
【考点8】全等三角形的判定与性质
24．（2023秋 东营期末）如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm
【答案】A
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE＝EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝5cm，
∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2（cm）．
故选：A．
25．（2023秋 潍坊期末）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠COE的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C
【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACE＝∠ACB，
∵CE∥AB，
∴∠B+∠ACB+ACE＝180°，
∴∠B＝60°，
∴△ABC，△ADE是等边三角形，
∴∠ADO＝∠BAC＝60°，
∵∠BAD＝20°，
∴∠DAO＝40°，
∴∠COE＝∠AOD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
故选：C．
27．（2023秋 长兴县期末）如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ）
A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，
∴∠AFC＝∠AFE，
故选：D．
28．（2023秋 固始县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，则BE的长是（ ）
A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm
【答案】A
【解答】解：∵∠DCA+∠BCE＝90°，∠DCA+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE
∴∠ADC＝∠BEC
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴CE＝AD＝6cm，CD＝BE，
BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2（cm）．
故选：A．
36．（2024 长沙模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
37．（2023秋 兴宾区期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ACO≌△DFO；
（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵AC∥FD，
∴∠CAO＝∠FDO，
在△ACO与△DFO中
，
∴△ACO≌△DFO（AAS）；
（2）∵△ACO≌△DFO，
∴OF＝OC，
∵BF＝CE，
∴BO＝EO，
在△ABO与△DEO中
，
∴△ABO≌△DEO（SAS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
38．（2023秋 仪征市期末）如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．
（1）试说明：△ABC≌△AEF；
（2）若∠B＝55°，∠C＝20°，求∠EAC的度数．
【答案】（1）见解答；
（2）35°．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，
即∠BAC＝∠EAF，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（ASA）；
（2）解：∵∠B＝55°，∠C＝20°，
∴∠BAC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵△ABC≌△AEF，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝55°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝70°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝105°﹣70°＝35°．
【考点9】全等三角形的应用
29．（2023秋 姜堰区期末）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】A
【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB＝∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
∵，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，
∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．
故选：A．
30．（2023秋 临邑县期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】A
【解答】解：∵O是AB、CD的中点，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB＝AD，
∵AD＝30cm，
∴CB＝30cm．
所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．
故选：A．
31．（2023秋 睢阳区期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：A．
39．（2023秋 安康期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．
【答案】两个排污口之间的水平距离DC为500米．
【解答】解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，
∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，
又∵AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，DE＝BC，
又∵AD＝150米，BC＝350米，
∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500（米）．
答：两个排污口之间的水平距离DC为500米．
40．（2023秋 翠屏区期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝120m，BF＝38m，求池塘FC的长度．
【答案】（1）见解析；
（2）44m．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝120m，BF＝38m，
∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝44m．
答：FC的长是44m．
【考点10】尺规作图
41．（2023秋 海淀区校级期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．
（2）若（1）中的线段AB＝2cm，求出线段BD的长度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
（2）∵AC＝2AB＝2×2＝4cm，
∴AD＝AC＝4cm，
∴BD＝AD+AB＝4+2＝6（cm）．
42．（2023秋 江门期末）如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB＝AD．
（1）用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP，交BC于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接PD、求证：PD＝PB．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：如图，AP为所作；
（2）证明：∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠DAP，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP（SAS），
∴PB＝PD．
43．（2023秋 安阳县期中）如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解答．
【解答】解：如图，延长BC，以点A为圆心，大于点A到直线BC的距离为半径画弧，交射线BC于点M，N，
再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，
作射线AP，交BC的延长线于点D，
则AD即为所求．
44．（2023秋 浚县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF．
【答案】见解答．
【解答】（1）解：如图，
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
而DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，
即AD⊥EF．
45．（2023秋 陇西县校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．
（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ABC＝52°，求∠CPQ的度数．
【答案】（1）见解答；
（2）65°．
【解答】解：（1）如图，射线AQ即为所求；
（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝52°，
∴∠CAB＝26°，
∵AQ平分∠ACB，
∴∠CAQ＝∠CAB＝13°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝52°，
∴∠CPQ＝∠CAQ+∠ACD＝13°+52°＝65°，
即∠CPQ的度数为65°．
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