西藏自治区拉萨市那曲第四高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 西藏自治区拉萨市那曲第四高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 683.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-28 07:23:37 | ||
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文档简介
拉萨那曲第四高级中学2023～2024学年度第一学期期末考试
高二数学
全卷满分150分，考试时间90分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第二章、第三章，选择性必修第二册第四章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点，，则直线的斜率是（ ）
A. B. C.1 D.-1
2.若直线：与直线：平行，则实数的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.2 D.1
3.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.设，，若是a和b的等差中项，则的最小值是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
7.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，.若以为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）
A.或 B.或
C.或 D.或
8.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比是（ ）
A.1 B.2 C. D.3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中错误的是（ ）
A.若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数
B.任何直线都存在斜率和倾斜角
C.直线的一般式方程为
D.任何一条直线至少要经过两个象限
10.若方程表示的曲线为圆，则实数m的值可以为（ ）
A.0 B. C.1 D.2
11.已知双曲线：，则双曲线的（ ）
A.焦点坐标为，
B.离心率为
C.渐近线方程为和
D.虚轴长为1
12.已知抛物线：，点F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的一点，点，则下列说法正确的是（ ）
A.抛物线的准线方程为
B.若，则的面积为
C.的最大值为
D.的周长的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.直线的倾斜角为_________.
14.在等差数列中，，则__________.
15.过点（3，4）且与圆：相切的直线方程为___________.
16.等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值是___________.
四、解答题：本题共4小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分17分）
已知直线：过定点.
（1）求点的坐标；
（2）若直线在x轴和y轴上的截距相等，求a的值.
18.（本小题满分17分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.
19.（本小题满分18分）
已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
20.（本小题满分18分）
已知单调递减的等比数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的所有正整数n的值.
拉萨那曲第四高级中学2023～2024学年度第一学期期末考试·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.A ，故选A.
2.A根据题意得直线的斜率，直线的斜率，∵，∴，得，故选A.
3.B圆心坐标为，，以线段为直径的圆的方程为.
4.C由题意，，，所求椭圆方程.
5.A
6.A
7.C设，，的中点为.
由，，∴点的坐标为.
由抛物线的定义知，，∴，∴.
∵，∴，∴，
即，∴.
整理得.
解得或.
∴抛物线的方程为或x.
8.D因为，，成等差数列，所以，，，.选D
9.BCD对于A选项，由正切函数的图象，可知选项A正确；
对于B选项，与y轴平行的直线不存在斜率，可知B选项错误；
对于C选项，要求A，B不同时为零，可知C选项错误；
对于D选项，x轴，y轴不经过任何象限，可知D选项错误.故选BCD.
10.AD方程，即，若方程表示圆，则，解得或，故选A，D项.
11.CD由，，.
12.ACD抛物线C的准线方程为，故A正确；
设，所以，所以，所以，解得，
当时，的面积为，
当时，的面积为，故B错误；
，当且仅当点在的延长线与抛物线C的交点处时，故C正确；
过点P作抛物线C的准线的垂线，垂足为，
所以的周长，
所以，
当且仅当'与抛物线C的准线垂直时，取得最小值，故D正确.故选ACD.
13. ∵，∴其倾斜角为.
14.40 由题意有，得.
15.或 表示以为圆心，半径的圆.
若切线的斜率不存在时，过（3，4）的直线与相切；
若切线的斜率存在时，设切线方程为，由得：，∴.
综上：或.
16.-2 ∵，，成等差数列，∴，，，
解得或（舍去），∴.
17.解：（1）直线：，，
则，
∴定点；
（2）由直线在x轴和y轴上的截距相等，显然a不为0，
令，可得，
令，可得，
由直线在x轴和y轴上的截距相等，有，解得或2，
故或2.
18.解：（1）设椭圆的标准方程为，
由题意有，可得，
故椭圆的标准方程为.
（2）设椭圆的标准方程为，焦距为.
由题意有，，，
有，，
故椭圆的标准方程为.
19.解：（1）设数列的公差为
由题意有，解得
有
故数列的通项公式为；
（2）由
有
.
20.解：（1）设公比为，因为等比数列单调递减，所以，
有
解得，
数列的通项公式为；
（2），
由单调递增，，，
故满足的所有正整数的值为.
高二数学
全卷满分150分，考试时间90分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第二章、第三章，选择性必修第二册第四章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点，，则直线的斜率是（ ）
A. B. C.1 D.-1
2.若直线：与直线：平行，则实数的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.2 D.1
3.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.设，，若是a和b的等差中项，则的最小值是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
7.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，.若以为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）
A.或 B.或
C.或 D.或
8.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比是（ ）
A.1 B.2 C. D.3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中错误的是（ ）
A.若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数
B.任何直线都存在斜率和倾斜角
C.直线的一般式方程为
D.任何一条直线至少要经过两个象限
10.若方程表示的曲线为圆，则实数m的值可以为（ ）
A.0 B. C.1 D.2
11.已知双曲线：，则双曲线的（ ）
A.焦点坐标为，
B.离心率为
C.渐近线方程为和
D.虚轴长为1
12.已知抛物线：，点F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的一点，点，则下列说法正确的是（ ）
A.抛物线的准线方程为
B.若，则的面积为
C.的最大值为
D.的周长的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.直线的倾斜角为_________.
14.在等差数列中，，则__________.
15.过点（3，4）且与圆：相切的直线方程为___________.
16.等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值是___________.
四、解答题：本题共4小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分17分）
已知直线：过定点.
（1）求点的坐标；
（2）若直线在x轴和y轴上的截距相等，求a的值.
18.（本小题满分17分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.
19.（本小题满分18分）
已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
20.（本小题满分18分）
已知单调递减的等比数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的所有正整数n的值.
拉萨那曲第四高级中学2023～2024学年度第一学期期末考试·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.A ，故选A.
2.A根据题意得直线的斜率，直线的斜率，∵，∴，得，故选A.
3.B圆心坐标为，，以线段为直径的圆的方程为.
4.C由题意，，，所求椭圆方程.
5.A
6.A
7.C设，，的中点为.
由，，∴点的坐标为.
由抛物线的定义知，，∴，∴.
∵，∴，∴，
即，∴.
整理得.
解得或.
∴抛物线的方程为或x.
8.D因为，，成等差数列，所以，，，.选D
9.BCD对于A选项，由正切函数的图象，可知选项A正确；
对于B选项，与y轴平行的直线不存在斜率，可知B选项错误；
对于C选项，要求A，B不同时为零，可知C选项错误；
对于D选项，x轴，y轴不经过任何象限，可知D选项错误.故选BCD.
10.AD方程，即，若方程表示圆，则，解得或，故选A，D项.
11.CD由，，.
12.ACD抛物线C的准线方程为，故A正确；
设，所以，所以，所以，解得，
当时，的面积为，
当时，的面积为，故B错误；
，当且仅当点在的延长线与抛物线C的交点处时，故C正确；
过点P作抛物线C的准线的垂线，垂足为，
所以的周长，
所以，
当且仅当'与抛物线C的准线垂直时，取得最小值，故D正确.故选ACD.
13. ∵，∴其倾斜角为.
14.40 由题意有，得.
15.或 表示以为圆心，半径的圆.
若切线的斜率不存在时，过（3，4）的直线与相切；
若切线的斜率存在时，设切线方程为，由得：，∴.
综上：或.
16.-2 ∵，，成等差数列，∴，，，
解得或（舍去），∴.
17.解：（1）直线：，，
则，
∴定点；
（2）由直线在x轴和y轴上的截距相等，显然a不为0，
令，可得，
令，可得，
由直线在x轴和y轴上的截距相等，有，解得或2，
故或2.
18.解：（1）设椭圆的标准方程为，
由题意有，可得，
故椭圆的标准方程为.
（2）设椭圆的标准方程为，焦距为.
由题意有，，，
有，，
故椭圆的标准方程为.
19.解：（1）设数列的公差为
由题意有，解得
有
故数列的通项公式为；
（2）由
有
.
20.解：（1）设公比为，因为等比数列单调递减，所以，
有
解得，
数列的通项公式为；
（2），
由单调递增，，，
故满足的所有正整数的值为.
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