西藏日喀则市拉孜高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

日喀则市拉孜高级中学2023～2024学年度第一学期期末考试
高一数学
全卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章3.2。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关系中正确的个数是
①；②；③；④.
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知函数，则的值是
A． B．0 C．1 D．2022
3.已知集合，，且M，N都是全集U的子集，则右图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
4.不等式的解集为
A． B． C． D．
5.已知，则的最小值为
A．5 B．6 C．7 D．8
6.已知函数，则
A． B． C．3 D．
7.“”是“函数在区间上单调递增”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8.若，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
9.已知函数，则函数的解析式是
A．， B．，
C．， D．，
10.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11.设命题p：，，则命题p的否定为 .
12.已知集合，，若，则 .
13.已知函数是偶函数，且其定义域为，则 .
14.已知实数，，且，则的最大值为 .
三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分10分）
设集合，，.求：
（1）；
（2）；
（3）.
16.（本小题满分10分）
已知函数.
（1）画出函数的图象；
（2）求的值；
（3）写出函数的单调递减区间.
17.（本小题满分10分）
已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值域.
日喀则市拉孜高级中学
2023～2024学年度第一学期期末考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.B
①错误；②正确；③错误；④正确，故选B．
2.B
，则.故选B．
3.B
因为，，所以.故选B．
4.C
不等式可化为，解得或.故选C．
5.A
，当且仅当，即时，等号成立.故选A．
6.D
，故选D．
7.B
函数在区间上单调递增，所以，解得，所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选B．
8.D
对于D，，故D正确，A，B，C均不成立，可举反例，取，.故选D．
9.B
，且，所以，.故选B．
10.A
函数为偶函数，则，，当时，是增函数，又，则，则，故选A．
11.，
因为命题p：，是特称量词命题，所以其否定是全程量词命题，即为，.
12.
因为集合，，，
所以，解得，从而.
13.
因为是偶函数，所以，解得.，所以，解得，所以.
14.16
，当且仅当，即，时，等号成立.
15.解：
（1）∵，，
∴；
（2）∵，，，
∴，，
（3）∵，，，
∴，.
∴.
16.解：
（1）如图所示；
（2）；
（3）由（1）得到的图象可知，的单调递减区间为和.
17.解：
（1）设，
则，
则，
解得，
故，，
解得，
所以；
因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以的值域为.