江苏省徐州市睢宁县第一中学2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 江苏省徐州市睢宁县第一中学2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试卷(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1022.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-28 08:11:28 | ||
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文档简介
2023-2024学年度第二学期高一年级高一5月份阶段检测
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：苏教版必修第二册第9章至第13章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.在平行四边形中，对角线与交于点，，则
A. B.
C. D.
3.在中，角，，的对边分别是，，。若，，，则
A. B. C. D.
4.下列命题正确的是
A.过空间三点有且仅有一个平面
B.平行于同一直线的两个平面互相平行
C.平行于同一直线的两条直线互相平行
D.分别在两个平行平面内的两条直线互相平行
5.已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为
A. B. C. D.
6.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为，，第一排和最后一排之间的距离为（如图所示），则旗杆的高度为
A. B. C. D.
7.在三棱锥中，，，，，平面，则点到的距离为
A. B. C. D.
8.构造法是数学中一种常见的解题方法，请结合三角形的正、余弦定理，构造出恰当的图形解决问题：
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在平面直角坐标系中，点，向量，，则
A.
B.与的夹角为
C.与方向上的投影向量的坐标为
D.与垂直的单位向量的坐标为
10.已知复数满足，的共轭复数为，则
A.
B.在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D.的虚部为
11.已知正方体的棱长为，为空间一动点，为的中点，则下列结论正确的是
A.若为线段上的动点，则与所成角的范围为
B.若为线段上的动点，则的最小值为
C.若为侧面上的动点，且平面，则点的轨迹长度为
D.若为侧面上的动点，且，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用符号语言表示“点在直线上，在平面外”：____▲____。
13.设，是的斜边上的两个三等分点，已知，，则____▲____。
14.在锐角中，，则的取值范围为_____▲______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）
设向量，满足，且。
（1）求与的夹角；
（2）求的值。
16.（本小题15分）
已知复数，（为虚数单位）满足__________。
在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题。
（1）若，求复数以及；
（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值。
注：如果选择多个条件分别解答，，那么按第一个解答计分。
17.（本小题15分）
如图，在正三棱柱中，，，为棱的中点。
（1）证明：平面。
（2）证明：平面平面。
（3）求直线与平面所成的角。
18.（本小题17分）
将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：。
已知两个不共线的向量，的夹角为，，，且。
（1）求的值.
（2）若为钝角，试探究与能否垂直，若能，求出的值；若不能，请说明理由。
（3）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角。
19.（本小题17分）
已知是直线外一点，点，在直线上（点，与点，任一点均不重合）。我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：
若点在线段上，记；
若点在线段外，记。
并且，记。
记的内角，，的对边分别为，，。已知，，是射线上一点，现由点对施以视角运算，得到。
（1）若，求。
（2）射线上的点满足。
①求；
②求的最小值。
2023-2024学年度第二学期高一年级5月份阶段检测
数学试卷参考答案
l.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.BC 10.ABC 11.BCD
12.，
13.
14.
15.解：（1）设与的夹角为，
向量，满足及，
，
，。
又，与的夹角为。
（2）
。
16.解：(1)选条件①，
因为，所以，解得，
又，所以。
选条件②，
因为，所以，
所以，解得。
故，
。
(2)是实系数一元二次方程的根，则也是该方程的根，
所以，则实数，
故实数的值为。
17.(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接。
是的中点，为的中位线，
。
又平面，平面，
平面。
(2)证明：为正三角形，为的中点，。
平面，平面，。
平面，平面，且，平面。
又平面，平面平面。
（3）解：平面平面，且交线为，
在平面内，作，则平面。
，即直线与平面所成的角。
在中，，，，
直线与平面所成的角为。
18.解：（1）由题意得，
所以。
（2）由（1）知，则，
所以
，
因为为钝角，所以，则，
故与不可能垂直。
（3）因为，所以，
所以
，
当时，，所以，
此时。
因为，
所以，
又因为，所以。
19.解：（1）因为，所以点在线段上，
又，所以由，
得，
所以为的角平分线。又，所以
在中，，由余弦定理得
，
解得，
由正弦定理得，即，
解得。
又是最大边，所以。
（2）记。
①因为，所以点在线段的延长线上，
所以，化简得，
解得，，所以。
②因为，
所以，即，
所以，
当且仅当时，等号成立，此时，。
故的最小值为。
up淤
髓颍幽
S
㈱辄
甑
/旗杆
22轲/
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：苏教版必修第二册第9章至第13章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.在平行四边形中，对角线与交于点，，则
A. B.
C. D.
3.在中，角，，的对边分别是，，。若，，，则
A. B. C. D.
4.下列命题正确的是
A.过空间三点有且仅有一个平面
B.平行于同一直线的两个平面互相平行
C.平行于同一直线的两条直线互相平行
D.分别在两个平行平面内的两条直线互相平行
5.已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为
A. B. C. D.
6.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为，，第一排和最后一排之间的距离为（如图所示），则旗杆的高度为
A. B. C. D.
7.在三棱锥中，，，，，平面，则点到的距离为
A. B. C. D.
8.构造法是数学中一种常见的解题方法，请结合三角形的正、余弦定理，构造出恰当的图形解决问题：
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在平面直角坐标系中，点，向量，，则
A.
B.与的夹角为
C.与方向上的投影向量的坐标为
D.与垂直的单位向量的坐标为
10.已知复数满足，的共轭复数为，则
A.
B.在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D.的虚部为
11.已知正方体的棱长为，为空间一动点，为的中点，则下列结论正确的是
A.若为线段上的动点，则与所成角的范围为
B.若为线段上的动点，则的最小值为
C.若为侧面上的动点，且平面，则点的轨迹长度为
D.若为侧面上的动点，且，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用符号语言表示“点在直线上，在平面外”：____▲____。
13.设，是的斜边上的两个三等分点，已知，，则____▲____。
14.在锐角中，，则的取值范围为_____▲______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）
设向量，满足，且。
（1）求与的夹角；
（2）求的值。
16.（本小题15分）
已知复数，（为虚数单位）满足__________。
在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题。
（1）若，求复数以及；
（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值。
注：如果选择多个条件分别解答，，那么按第一个解答计分。
17.（本小题15分）
如图，在正三棱柱中，，，为棱的中点。
（1）证明：平面。
（2）证明：平面平面。
（3）求直线与平面所成的角。
18.（本小题17分）
将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：。
已知两个不共线的向量，的夹角为，，，且。
（1）求的值.
（2）若为钝角，试探究与能否垂直，若能，求出的值；若不能，请说明理由。
（3）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角。
19.（本小题17分）
已知是直线外一点，点，在直线上（点，与点，任一点均不重合）。我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：
若点在线段上，记；
若点在线段外，记。
并且，记。
记的内角，，的对边分别为，，。已知，，是射线上一点，现由点对施以视角运算，得到。
（1）若，求。
（2）射线上的点满足。
①求；
②求的最小值。
2023-2024学年度第二学期高一年级5月份阶段检测
数学试卷参考答案
l.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.BC 10.ABC 11.BCD
12.，
13.
14.
15.解：（1）设与的夹角为，
向量，满足及，
，
，。
又，与的夹角为。
（2）
。
16.解：(1)选条件①，
因为，所以，解得，
又，所以。
选条件②，
因为，所以，
所以，解得。
故，
。
(2)是实系数一元二次方程的根，则也是该方程的根，
所以，则实数，
故实数的值为。
17.(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接。
是的中点，为的中位线，
。
又平面，平面，
平面。
(2)证明：为正三角形，为的中点，。
平面，平面，。
平面，平面，且，平面。
又平面，平面平面。
（3）解：平面平面，且交线为，
在平面内，作，则平面。
，即直线与平面所成的角。
在中，，，，
直线与平面所成的角为。
18.解：（1）由题意得，
所以。
（2）由（1）知，则，
所以
，
因为为钝角，所以，则，
故与不可能垂直。
（3）因为，所以，
所以
，
当时，，所以，
此时。
因为，
所以，
又因为，所以。
19.解：（1）因为，所以点在线段上，
又，所以由，
得，
所以为的角平分线。又，所以
在中，，由余弦定理得
，
解得，
由正弦定理得，即，
解得。
又是最大边，所以。
（2）记。
①因为，所以点在线段的延长线上，
所以，化简得，
解得，，所以。
②因为，
所以，即，
所以，
当且仅当时，等号成立，此时，。
故的最小值为。
up淤
髓颍幽
S
㈱辄
甑
/旗杆
22轲/
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