数学：13.11 勾股定理水平测试（a）（北京课改版八年级上）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
13.11勾股定理水平测试（A）
河北　 刘新民　
一、认认真真选，沉着应战！
1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ）
A.20根 B.14根 C.24根 D.30根
2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1︰2︰3 　　 B.三边平方的比为1︰2︰3
C.三边长为41，40，9 D.三边长为10，15，20
3．三角形的三边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
4．直角三角形的两边长为4、5，则第三边长的平方为（ ）
A.9 B.9或41 C.41 D.无法确定
5. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，零一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．10米 B．11米 C．12米 D．13米
6．一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海
里/时的速度离开港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距( )
A、25海里 B、30海里 C、40海里 D、32海里
7．直角三角形的周长为12 cm，斜边长为5 cm，则其面积为（ ）
A.12 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.10 cm2
8．已知是三角形的三边长，如果，则 是（ ）
A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形
C.以为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
二、仔仔细细填，记录自信！
1．如果三条线段的长分别为，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形面积是______．
2．如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，一个观测
者在点设桩，使，并测得长20米，
长16米，则点和点之间的距离是____米．
3．如图，
则____.
4．如图，为的边上一点，已知
，
则的长为_______．
5．一个三角形的周长为12，且三边有如下的关系：，这个三角形的面积为_______．
6．直角三角形三边的长为连续偶数，则其周长为________．
7．如图，在中，，，垂直
平分，为垂足，交于点，若，则
的长为______.
8．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离
树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处， 距离
以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______米．
三、平心静气做，展示智慧！
1．在中，，的对边分别是．
（1）已知，，求；
（2）已知，，求；
（3）已知，，于，求．
2．如图，△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长.
3．小亮想知道学校旗杆的高度.他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8 m后，下端刚好接触地面.你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？
4．如图，在铁路线CD附近有两个村庄A、B，到铁路的距离分别是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且CD=25 km.现在要在铁路线旁建一个农副产品收购站E，使A、B两村到E站的距离相等，你知道应该把E站建在距点C多少千米的地方吗
5. 如图（1），一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图（2），测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．
（1） （2）
6． 已知某开发区有一块四边形的空地（如图所示），
现计划在该空地上种植草皮，经测量，，
，
若每平方米草皮需200元，则买草皮共需多少钱？
7．阅读下面的解题过程：
已知a、b、c分别为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状．
解：因为 ①
所以 ②
所以 ③
所以△ABC是直角三角形.
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：____________.
（2）错误的原因是__________________________________.
(3)本题的正确结论是____________________________________.
参考答案
一、1—8:CDCBDBBC
二、1．161
2． 12
3． 7.
4． 14
5． 6
6．24
7．16
8． 15
三、1．(1);(2);(3)
2．设CD长为x，在Rt△ABC中，AD2=102－x2;
在Rt△ABD中，AD2=172－(x＋9)2.所以102－x2=172－(x＋9)2，x=6.所以AD2=64，AD=8.
3．设旗杆高x m，则绳长(x＋2) m，(x＋2)2=x2＋82，x=15(m).
4．因为AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC2＋CE2=AE2，BD2＋DE2=BE2.
因为AE=BE，所以AC2＋CE2=BD2＋DE2.设CE=x km，则152＋x2=102＋(25－x)2
解得x=10. 即应该把E站建在距点C10 km的地方.
5．在Rt△ABC中，AB＝2.5，BC＝1.5，AC＝＝＝2．　　　　　　　　　　
　　在Rt△DCE中，DE＝AB＝2.5，CD＝BC＋BD＝1.5＋0.5＝2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　CE＝＝＝1.5．　　　　　　　　　　　　
　　∴　AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5（米）．　　　　　　　　　　　　　　
　　梯子顶端A下落了0.5米到达点E，
　　答：梯子顶端下落了0.5米．
6．7200元．提示：连结，证是直角三角形
7．（1）C；(2)可以为零；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形．
B
A
C
D
B
C
A
D
A
B
C
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网