数学：13.11 勾股定理的应用练习（2）（北京课改版八年级上）

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13.11定理的应用练习（2）
第1题． 如图，，AB=20，AD=8，BE=12，C为AB上一点，且DC=CE，求AC．
答案：12
第2题． 要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？
答案：10米
第3题． 小亮家建一个鸡舍，垒了一部分后（如图所示），小亮想检验一下垒的墙是不是直角，他手中只有一个卷尺，你能用卷尺测量出来吗？说说你的测量方法．
答案：利用勾股定理验证是不是直角
第4题． 一玻璃杯的内径是5cm，内高是12cm，杯中灌满水，把一根20cm长的木筷插入杯中，露出水面外的长度最短是多少？
答案：7cm
第5题． 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
答案：B
第6题． 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1．5m远的水底，竹竿高出水面0．5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（　 ）
A．2m B．2．5cm C．2．25m D．3m
答案：A
第7题． 如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：A
第8题． 如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为______．
答案：6，8，10
第9题． 如果一个等边三角一边上的高是2．求这个三角形的周长及面积．
答案：
第10题． 如图，四个全等的直角三角形的拼图，拼出的都是正方形，你能验证勾股定理吗？试试看．
答案：略
第11题． 观察下表：
列举 猜想
3，4，5 32=4+5
5，12，13 52=12+13
7，24，25 72=24+25
… … … … … …
13，b，c 132= b +c
请你结合该表格及相关知识，求出b， c的值．
答案：
第12题． 如图，一根6．5米的电线杆，埋入地下的部分长1．5米，需要两根钢丝固定，已知固定点距上端1米，钢丝绳埋入地下的部分需2米，钢丝绳入地点距电线杆的入地点3米，问架一根电线杆共需多少米钢丝绳？
答案：14米
第13题． 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
答案：100平方米
第14题． 小明买了一张床垫，床垫底面是正方形，边长为260cm，床垫厚30cm，到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能把床垫拿进屋吗？为什么？
答案：能，
第15题． 某人拿着一根长竹竿进一个宽3米的长方形大门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比大门洞还高1米，当他把竹竿斜着时，两端恰好顶着大门的对角，问竹竿长多少米？
答案：5米
第16题． 龙卷风将一棵大树齐刷刷折断，折断点离地面9米，树顶端落在离树根12米处，问这棵大树原先高度是多少？（见图）
答案：24米
第17题． 如图所示为湖的一角，AC=720米，凉亭B距C点210米，，小明步行沿AC-CB到凉亭休息，速度为100米/分，小华同时划船从A直接到凉亭B，速度为50米/分，他们谁先到达凉亭，先到者需要等几分钟？
答案：小明先到，需要等5．7分钟
第18题． 在
中，=，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间．
答案：12
第19题． 如图，约翰到岛上去探宝，先向东走8千米，又向北走2千米，遇到障碍后又向西走3千米，再折向北走5千米，然后向东1千米，终于找到宝藏．问登陆点藏宝点的直线距离是多少？
答案：见图，易知BC=8-3+1=6，AC=5+2=7，所以．
第20题． 如图，CE⊥AB于E，BD平分∠ABC交AC于D．试说明CD=CF．
答案：提示：因为∠ABD=∠DBC；∠BDC=∠ABD+∠A，∠A=∠ECB；∠DFC=∠DBC+∠ECB，所以∠DFC=∠BDC，所以CD=CF．
第21题． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是（　 ）
A．2 B．2．6 C．3 D．4
答案：D
第22题． 一直角三角形两条直角边之比为3︰4，斜边长为10cm，则这个直角三角形斜边上的高等于_____ ．
答案：4．8
第23题． 等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为________．
答案：
第24题． △ABC中，AB=AC，顶角平分线AD=4，AB=5，则BC的长是（ ）
A．3 B． C．6 D．
答案：C
第25题． △ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D．若DM=7，则BC长为( )
A．7 B．14 C．7 　
D．14
答案：Ｃ
第26题． 如图：一圆铁桶的半径为12cm，高为10cm，若铁桶里藏有一细铁棒，问铁棒最长不超过多少厘米？
答案：26cm
第27题． 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC周长为（　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
答案：C
第28题． 国家电力总工司为了改善农村用电电费过高的现状，目前，正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：＝1．414，＝1．732，＝2．236）
图1 　　　图2 　 图3 　 图4
答案：解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为
　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
　　图3中，在Rt△ABC中
　　
　　同理
　　∴图3中的路线长为
　　图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH
　　由 　及勾股定理得：
　∴EF＝1－2FH＝1－．
　　∴此图中总线路的长为4EA+EF＝
　　∵3＞2．828＞2．732，
　　图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．
第29题． 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求（1）△ABC的面积；（2）CD的长．
答案：（1）30cm2；（2）cm．
第30题． 如图6，已知圆锥的母线长，底面圆的半径．若一只小虫从点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到点，则小虫爬行的最短路线的长是　　　　　　　　 （结果保留根式）．
答案：
第31题． 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　　cm．
答案：5
A
O
图6
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