山东省德州市武城二中2015-2016学年七年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年山东省德州市武城二中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．﹣的倒数为( )
A． B．﹣ C．2013 D．﹣2013
2．有理数3.645精确到百分位的近似数为( )
A．3.6 B．3.64 C．3.7 D．3.65
3．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )
A．44×105 B．0.44×105 C．4.4×106 D．4.4×105
4．如果a+b＞0，且ab＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号且正数的绝对值较小
D．a、b异号且负数的绝对值较小
5．的系数与次数分别为( )
A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4
6．下列说法正确的是( )
A．3x2﹣2x+5的项是3x，2x，5
B．﹣与2x2﹣2xy﹣5都是多项式
C．多项式﹣2x2+4xy的次数是3
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
7．下面计算正确的是( )
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a2 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
8．下列各题正确的是( )
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
9．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
10．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．
11．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
12．把方程﹣1=的分母化为整数后的方程是( )
A．； B．；
C．； D．
二、填空题（每题4分，共20分）
13．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是__________次__________项式．
14．如果已知方程（m﹣2）x|m﹣1|+4=7是关于x的一元一次方程，则m=__________．
15．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为__________；第n个单项式为__________．
16．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是__________．
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17．如果x=﹣1是方程3kx﹣2k=8的解，则k=__________．
三、解答题（7个小题，共64分）
18．（1）计算：（﹣1）4+÷（﹣2）×（﹣）
（2）解方程：=2﹣．
19．a是绝对值等于2的负数，b是最小的正 ( http: / / www.21cnjy.com )整数，c的倒数的相反数是﹣2，求代数式4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]的值．
20．根据下列语句，画出图形．已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，相交于点P．
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21．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长．
22．（1）某车间接到一批加工任务，计划每 ( http: / / www.21cnjy.com )天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？
（2）商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润是10%，此商品的进价为1600元，问商品的原价是多少？
23．父亲和女儿的年龄之和为91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求父亲现在的年龄．
24．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
2015-2016学年山东省德州市武城二中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．﹣的倒数为( )
A． B．﹣ C．2013 D．﹣2013
【考点】倒数．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：∵﹣×（﹣2003）=1，
∴﹣的倒数为：﹣2003．
故选：D．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握倒数的定义是解题关键．
2．有理数3.645精确到百分位的近似数为( )
A．3.6 B．3.64 C．3.7 D．3.65
【考点】近似数和有效数字．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：3.645≈3.65（精确到百分位）．
故选D．
【点评】本题考查了近似数和 ( http: / / www.21cnjy.com )有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
3．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )
A．44×105 B．0.44×105 C．4.4×106 D．4.4×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10 ( http: / / www.21cnjy.com )n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示 ( http: / / www.21cnjy.com )方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如果a+b＞0，且ab＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号且正数的绝对值较小
D．a、b异号且负数的绝对值较小
【考点】有理数的乘法；有理数的加法．
【分析】根据同号得正和有理数的加法运算法则判断即可．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵a+b＞0，
∴a＞0，b＞0，
故选A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
5．的系数与次数分别为( )
A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
【解答】解：的系数为，次数为6．
故选B．
【点评】本题考查了单项式：表示数或 ( http: / / www.21cnjy.com )字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．
6．下列说法正确的是( )
A．3x2﹣2x+5的项是3x，2x，5
B．﹣与2x2﹣2xy﹣5都是多项式
C．多项式﹣2x2+4xy的次数是3
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
【考点】多项式．
【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：A、3x2﹣2x+5的项是3x2，﹣2x，5，故错误；
B、正确；
C、多项式﹣2x2+4xy的次数是2，故错误；
D、一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的项、次数．
7．下面计算正确的是( )
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a2 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可．
【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a+2a2无法计算，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
8．下列各题正确的是( )
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【考点】解一元一次方程；整式的加减．
【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【解答】解：A、由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=﹣3，故错误；
B、由=1+去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），故错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，注意 ( http: / / www.21cnjy.com )移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“﹣”号的，括号里各项都要变号．
9．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
10．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
11．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
故选A．
【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
12．把方程﹣1=的分母化为整数后的方程是( )
A．； B．；
C．； D．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】本题方程两边都含有 ( http: / / www.21cnjy.com )分数系数，在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【解答】解：方程﹣1=的两边的分数的分子与分母同乘以10得：
﹣1=
化简得：﹣1=
故选B．
【点评】本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
二、填空题（每题4分，共20分）
13．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．
【解答】解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．
故答案为：四，五．
【点评】本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．
14．如果已知方程（m﹣2）x|m﹣1|+4=7是关于x的一元一次方程，则m=0．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义知|m﹣1|=1且未知数系数m﹣2≠0，据此可以求得m的值．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m﹣1|+4=7是关于x的一元一次方程，
∴|m﹣1|=1且m﹣2≠0，
解得m=0．
故答案是：0．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．
15．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为64x7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1xn．
【考点】单项式．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．
【解答】解：由题意可知第 ( http: / / www.21cnjy.com )n个单项式是（﹣1）n﹣12n﹣1xn，即（﹣2）n﹣1xn，第7个单项式为（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．
故答案为：64x7；（﹣2）n﹣1xn．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一 ( http: / / www.21cnjy.com )个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
16．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短．
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【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．
17．如果x=﹣1是方程3kx﹣2k=8的解，则k=﹣．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将x=﹣1代入方程3kx﹣2k=8中，然后合并同类项，系数化为1即可得到k的值．
【解答】解：∵x=﹣1，
∴3k×（﹣1）﹣2k=8，
﹣3k﹣2k=8，
合并同类项，得
﹣5k=8，
系数化为1，得
k=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查学生对一元一次方程的解理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
三、解答题（7个小题，共64分）
18．（1）计算：（﹣1）4+÷（﹣2）×（﹣）
（2）解方程：=2﹣．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．
【分析】（1）首先计算乘方，把除法转化为乘法计算，最后进行加法计算即可；
（2）首先去分母、去括号、然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）原式=1+××
=1+1
=2；
（2）解：去分母，得 3（3y+1）=24﹣4（2y﹣1）
去括号，得：9y+3=24﹣8y+4，
移项，得9y+8y=24+4﹣3，
合并同类项，得：17y=25，
系数化为1，得：y=．
【点评】本题考查的是有理数的运算与整式 ( http: / / www.21cnjy.com )的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
19．a是绝对值等于2的负数，b是 ( http: / / www.21cnjy.com )最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求代数式4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】本题可根据题意得出a、b、c的值，再对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，最后把a、b、c代入即可．
【解答】解：依题意得：a=﹣2，b=1，c=，
原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3=5abc=﹣5．
【点评】本题考查了整式的化简和相反数、倒 ( http: / / www.21cnjy.com )数的概念．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．两数互为倒数，乘积为1，两数互为相反数，和为0．
20．根据下列语句，画出图形．已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，相交于点P．
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【考点】直线、射线、线段．
【分析】利用直线、射线、线段的意义直接画出即可．
【解答】解：画图如下：
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【点评】此题主要考查了直线、线段、射线，关键是掌握三种线的性质以及简单的画法是解决问题的关键．
21．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算．
【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=AB=30，BN=BC=20；
∴MN=50；
（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10；
所以MN=50或10．
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【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN的长，利用线段的和差得出MN的长，分类讨论是解题关键．
22．（1）某车间接到一批加工任务， ( http: / / www.21cnjy.com )计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？
（2）商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润是10%，此商品的进价为1600元，问商品的原价是多少？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设这批加工任务共有x件，等量关系是：原计划工作时间﹣实际工作时间=4，依此列出方程求解即可；
（2）设此商品的原价为x元，等量关系是：售价﹣进价=利润，依此列出方程求解即可．
【解答】（1）解：设这批加工任务共有x件，由题意得
﹣=4，
解这个方程，得x=3360．
答：这批加工任务共有3360件；
（2）解：设此商品的原价为x元，由题意得
0.8x﹣1600=1600×10%，
解这个方程，得x=2200．
答：商品的原价是2200元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．父亲和女儿的年龄之和为91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求父亲现在的年龄．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设父亲现在的年龄为x岁，则女儿现在为（91﹣x）岁，根据父女的年龄差相等列出方程解答即可．
【解答】解：设父亲现在的年龄为x岁，由题意得
2（91﹣x）﹣x=x﹣（91﹣x）
解得：x=61
答：父亲现在的年龄是61岁．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，利用年龄问题中的年龄差不变来解决问题．
24．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】图表型．
【分析】（1）计算十字框中五个数的和，即可发现十字框中五个数的和与框正中心的数17的关系；
（2）设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12．即可发现十字框中五个数的和与框正中心的数的关系；
（3）根据（2）中的结论，即可求得x的值，从而进行分析判断．
【解答】解：（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；
（2）有这种规律．
设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，
所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，
即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．
（3）不能．
∵5x=2007，
∴x=401.4．
∵401.4不是整数，故不存在．
【点评】此题中要能够分别找到十字框中的四个数和中心的数之间的关系，从而找到五个数的和和中心的数之间的关系．