山东省枣庄市薛城区2015-2016学年七年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年山东省枣庄市薛城区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分
1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作( )
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
2．如图，M、N两点在数轴上表示的数分别是m，n，下列式子中成立的是( )
A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．2+m＞2+n D．|m|﹣|n|＞0
3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的 B．中 C．国 D．梦
4．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为( )
A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106
5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和
6．（1996?山东）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在
7．下列计算正确的是( )
A．﹣ B．﹣5﹣（﹣）+7=
C．﹣（12）÷（﹣）÷（﹣100）=﹣1.44 D．（﹣1）÷（﹣1.5）=
8．下列说法错误的是( )
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x﹣1不是单项式
C．﹣πxy2的系数是﹣π D．﹣22xab2的次数是6
9．已知x﹣3y=﹣3，则5﹣x+3y的值是( )
A．0 B．2 C．5 D．8
10．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是( )
A．①②相同‘③④相同 B．①③相同；②④相同
C．①④相同；②③相同 D．都不相同
11．观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )
A．3n个 B．（3n+1）个 C．（3n+2）个 D．（3n+3）个
12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
二、填空题：每小题4分，共24分
13．若（a+1）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2015的值是__________．
14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为__________．
15．若长方形的周长为4m，一边长为m﹣n，则另一边长为__________．
16．若多项式（m+2）x2+xy+y2﹣3x2﹣+6不含x2项，则2m2﹣m+1=__________．
17．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b=2a﹣3b，则（x+y）△（x﹣y）运算后的结果为__________．
18．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为__________．
三、解答题（共60分）
19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．．
20．计算
（1）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]
（2）﹣23×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）2．
21．如图，这是一个由小正方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你分别画出从正面、左面看到的形状图．
22．若单项式和﹣3a3bnc2是同类项，试求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．
23．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
24．已知A=a2﹣2ab+b2，B=a2+2ab+b2
（1）求A+B；
（2）求；
（3）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？
25．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：每分钟0.05元；
（B）包月制：每月50元（只限一部宅电上网），
此外，每种上网都得加收通讯费每分钟0.02元．
（1）某用户某月上网的时间为a（h），请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20h，你认为采用哪种方式合算？

2015-2016学年山东省枣庄市薛城区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分
1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作( )
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下3℃记作﹣3℃．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．如图，M、N两点在数轴上表示的数分别是m，n，下列式子中成立的是( )
A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．2+m＞2+n D．|m|﹣|n|＞0
【考点】数轴．
【分析】根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜m＜0，n＞2，
∵m+n＞O，故A错误，
∵﹣m＞﹣n，故B错误，
∵2+m＜2+n正确，故C正确．
∵|m|﹣|n|＜0，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的 B．中 C．国 D．梦
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为( )
A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和
【考点】有理数的乘方．
【分析】本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案．
【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；
B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；
C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；
D、=﹣，=﹣，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，在计算时要注意结果的符号．
6．（1996?山东）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在
【考点】有理数的加法．
【分析】先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算．
【解答】解：∵最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，
∴a+b+c=0+（﹣1）+0=﹣1．
故选A．
【点评】此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
7．下列计算正确的是( )
A．﹣ B．﹣5﹣（﹣）+7=
C．﹣（12）÷（﹣）÷（﹣100）=﹣1.44 D．（﹣1）÷（﹣1.5）=
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式==﹣，错误；
B、原式=﹣5++7=2，错误；
C、原式=﹣12×12×=﹣1.44，正确；
D、原式=1×=，错误，
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列说法错误的是( )
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x﹣1不是单项式
C．﹣πxy2的系数是﹣π D．﹣22xab2的次数是6
【考点】单项式；多项式．
【分析】分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；
B、﹣x﹣1不是单项式，正确，不合题意；
C、﹣πxy2的系数是﹣π，正确，不合题意；
D、﹣22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
9．已知x﹣3y=﹣3，则5﹣x+3y的值是( )
A．0 B．2 C．5 D．8
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】代数式添括号后，就能出现x﹣3y，然后整体代入求值．
【解答】解：∵x﹣3y=﹣3，∴5﹣x+3y=5﹣（x﹣3y）=5﹣（﹣3）=8．
故选D．
【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
10．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是( )
A．①②相同‘③④相同 B．①③相同；②④相同
C．①④相同；②③相同 D．都不相同
【考点】截一个几何体．
【分析】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．
【解答】解：根据题意得：①②相同，③④相同，
故选A．
【点评】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
11．观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )
A．3n个 B．（3n+1）个 C．（3n+2）个 D．（3n+3）个
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由图形可知：第1个图形五角星的个数是，1+3=4；第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7；第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10；第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13；…由此得出第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1．
【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1．
故选：B．
【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题：每小题4分，共24分
13．若（a+1）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2015的值是1．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（a+b）2015中求解即可．
【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
∴a=﹣1，b=2；
则（a+b）2015=（﹣1+2）2015=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为30．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型．
【分析】把2代入程序中计算得到结果，判断与10的大小，计算即可得到结果．
【解答】解：把2的程序中，得22=4＜10，
则输出结果为（4+2）×5=30．
故答案为：30．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．若长方形的周长为4m，一边长为m﹣n，则另一边长为m+n．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】根据长方形的周长公式计算，表示出另一边长即可．
【解答】解：∵长方形的周长为4m，一边长为m﹣n，
∴另一边长为×4m﹣（m﹣n）=2m﹣m+n=m+n，
故答案为：m+n
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．若多项式（m+2）x2+xy+y2﹣3x2﹣+6不含x2项，则2m2﹣m+1=2．
【考点】多项式．
【分析】先找出x的二次项，然后进行合并，接下来根据多项式不含x2项可求得m的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵多项式不含x2项，
∴m+2﹣3=0．
解得：m=1．
将m=1代入得：原式=2×12﹣1+1=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是多项式的概念，由多项式不含x2项求得m的值是解题的关键．
17．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b=2a﹣3b，则（x+y）△（x﹣y）运算后的结果为﹣x+5y．
【考点】整式的加减．
【专题】新定义．
【分析】根据题意得出x与y的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：∵a△b=2a﹣3b，
∴（x+y）△（x﹣y）
=2（x+y）﹣3（x﹣y）
=2x+2y﹣3x+3y
=﹣x+5y．
故答案为：﹣x+5y．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
18．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【解答】解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有6+1=7个正方体组成．
故答案为：7．
【点评】主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．
三、解答题（共60分）
19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．．
【考点】数轴；有理数大小比较．
【分析】根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可；
【解答】解：|﹣4|=4，﹣（﹣3）=3
∴﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
20．计算
（1）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]
（2）﹣23×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣××（﹣6）=﹣1+1=0；
（2）原式=﹣8×0.5﹣2.56÷4=﹣4﹣0.64=﹣4.64．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，这是一个由小正方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你分别画出从正面、左面看到的形状图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为4，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
22．若单项式和﹣3a3bnc2是同类项，试求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．
【考点】整式的加减—化简求值；同类项．
【分析】根据同类项定义可得m=3，n=1，然后再把3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]化简，然后再代入m、n的值即可．
【解答】解：由题意得：m=3，n=1，
3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]，
=3m2n﹣（2mn2﹣2m2n﹣4mn2），
=3m2n﹣2mn2+2m2n+4mn2，
=5m2n+2mn2，
当m=3，n=1时，原式=5×9×1+2×3×1=51．
【点评】此题主要考查了同类项，以及化简求值，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
23．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3千米，
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16千米，
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24．已知A=a2﹣2ab+b2，B=a2+2ab+b2
（1）求A+B；
（2）求；
（3）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？
【考点】整式的加减．
【分析】（1）根据已知直接把A、B相加即可；
（2）把A、B的值直接代入即可求得；
（3）先列出C的关系式C=3B﹣2A，然后代入数据即可．
【解答】解：（1）A+B=a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2（2）=×（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）=×4ab=ab．
（3）2A﹣3B+C=0，
∴2（a2﹣2ab+b2）﹣3（ a2+2ab+b2）+C=0，
∴C=3（ a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab+b2）=a2+10ab+b2．
所以C的表达式是a2+10ab+b2．
【点评】本题考查了代数式的化简求值，题目比较容易，但一定要细心才行．
25．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：每分钟0.05元；
（B）包月制：每月50元（只限一部宅电上网），
此外，每种上网都得加收通讯费每分钟0.02元．
（1）某用户某月上网的时间为a（h），请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20h，你认为采用哪种方式合算？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）首先统一时间单位，（A）计时制：每分钟（0.05+0.02）元×时间=花费；（B）包月制：50元+每分钟0.02元×时间=花费；
（2）把x=20代入（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可．
【解答】解：（1）x小时=60x分钟，
A计时制：（0.05+0.02）?60x=0.07?60x=4.2x，
B包月制：50+0.02?60x=50+1.2x．
（2）A计时制：4.2x=4.2×20=84（元），
B包月制：50+1.2x=50+1.2×20=74（元）．
∵74＜84，
∴用B方式较为合算．
【点评】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子．