数学：13.11—13.12勾股定理及其逆定理考题汇编（北京课改版八年级上）

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13.11—13.12勾股定理及其逆定理考题汇编
11.勾股定理及其逆定理的应用
第1题. （2007安徽课改，10分）如图，分别是的边和上的点，与的周长相等，与的周长相等．设，，．
（1）求和的长；
（2）若，的面积为，求证：．
答案：解：（1）与的周长相等，，
．
；同理．
（2），，．
由（1）知
．
即．
第2题. (2007安徽芜湖课改，4分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A． cm B．4cm C． cm D． 3cm
答案：A
第3题. （2007广东梅州课改，3分）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 ．
答案：
第4题. （2007广东茂名课改，4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）
A．　　　　B．
C．　　　　 D．
答案：A
第5题. （2007黑龙江佳木斯课改，6分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．
答案：解：分两种情况：
（1）如图（1）
当为钝角时，
是高，
．
在中，，
．
在中，，
．
，
．
（2）如图（2）
当为锐角时，
是高，
，
在中，，
．
同理，
，
．
综上所述：
第6题. (2007湖北荆门课改，3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是 ．
答案：25
第7题. (2007湖南怀化课改,2分)如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）
答案：
第8题. （2007江苏连云港课改，3分）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
答案：Ｃ
第9题. (2007江苏徐州课改，3分)如图，已知中，，cm，cm．现将进行折叠，使顶点重合，则折痕 cm．
答案：
第10题. （2007江苏扬州课改，4分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．
答案：150
第11题. （2007内蒙赤峰课改，4分）如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
第12题. （2007山东聊城课改，10分）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图2，，，且三点共线．
试证明；
（3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．
答案：解：（1）这个公式为．
（2），．
．
由于共线，
所以
．
（3）梯形的面积为
；
另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成
．
所以，．
即． 10分
第13题. (2007山东威海课改，9分)如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求的度数．
答案：解：连结．
，
，
（SAS）．
．
由勾股定理，得
，
，
，
（SSS）．
．
．
由图可知为等腰直角三角形．
．
即．
第14题. (2007四川乐山课改,3分)如图（5），把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第15题. （2007四川绵阳课改，4分）若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形
② 以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形
③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④ 以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
答案：②③④
第16题. （2007湖南衡阳课改，3分）如图，的斜边在轴上，且，．将绕原点逆时针旋转一定的角度，使直角边落在轴的负半轴上得到相应的，则点的坐标是 ．
答案：
A
B
C
D
E
12
5
B
D
C
A
图（1）
B
D
C
A
图（2）
Ｄ
Ｃ
A
B
a
b
c
l
C
A
B
E
D
180
150
60
60
A
B
C
A
B
C
D
E
a
b
b
a
图1
a
b
c
c
A
E
D
C
B
b
a
图2
a
b
c
c
A
E
D
C
B
b
a
A
E
P
D
G
H
F
B
A
C
D
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