六年级数学上册人教版8.1数学广角-数与形 课件（21张ppt)

(共21张PPT)
运用数形结合发现规律
1＋3＝（ ）
4
1＋3 ＋5＝（ ）
9
1＋3＋5＋7＝（ ）
16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
如图，摆一个三角形需要3根小棒，摆二个三角形需要5根小棒，摆10个三角形需要 根小棒。
1
三角形个数：
小棒数：
3
2
3+2
3
3+2+2
4
3+2+2+2
1+2×10
3+2×9
如图，用同样的小棒摆正方形，这样摆20个同样的正方形需要小棒___根
1
正方形个数：
小棒数：
4
2
4+3
3
4+3+3
1+3×20
4+3×19
……
上面这些图形的问题，需要考虑隐藏着数的规律来解决，这种方法我们称之为数形结合的方法。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。
今天我们就一起来探索数形结合的奥妙！
有1个小正方形
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
每列或每行都有2个小正方形
3
每列或每行都有3个小正方形
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
L
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
利用规律直接写一写。
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7=( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
4
7
______________________________=( 9 )2
3个奇数
请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( )
25
4个奇数
42
32
＋
请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( )
85
7个奇数
6个奇数
72
62
＋
图形和算式有什么关系？
说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
按照规律接着画一画，填一填。
3
1
6
10
（ ）
（ ）
（ ）
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
这些数量的（圆片），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数
下面算式的和是多少，你能很快地计算出来吗？
1+2+3+4+5+…+100=( 　　)
用什么方法计算更快呢
5050
2+3+4+5+…+5998=（ 　 ）
原式＝（1+100）×（100-1+1）÷2＝101×100÷2＝
5050
原式＝（2+5998）×（5998-2+1）÷2＝6000×5997÷2
17991000
＝17991000
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 －1＝
2
5 －3 ＝
2
2
7 －5 ＝
2
2
11 －9 ＝
2
2
总个数：3行3列
内圈个数：1行1列
8
16
24
40
红色：
蓝色：
3
1
8
2
10
12
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？
你能解释这其中的道理吗？
3
红色：
蓝色：
1
8
2
10
12
= 6+2×1
= 6+2×2
= 6+2×3
正方形总个数：蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方形个数的2倍。
第6个图形：
第10个图形：
0
6
6+2×6=18
6+2×10=26
如下图，第一个图案用3根小棒，第二个图案用9根小棒，那么低10个图案需要小棒___根
（1+2）×3
（1+2+3）×3
（1+2+3+……10）×3
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少
15
21
28
第10个数是55
先数一数，再填一填，用你发现的规律解决问题。
7
9
1.摆15个三角形，需要多少根小棒？
2.有89根小棒，能摆出多少个三角形？
3.摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
31根
44个
摆成的三角形个数×2 +1 =所用的小棒根数
这节课你们都学会了哪些知识？