数学：13.10 轴对称整章水平测试（2）（北京课改版八年级上）

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13.10 轴对称整章水平测试（2）
1、 填空题(每题3分，共30分)
1．五角星是轴对称图形，共有＿＿＿条对称轴．
2．汉字中如“甲”可以看成是轴对称图形，请你再写出五个＿＿＿；26个大写英文字母有的可以看成是轴对称图形，请你写出其中的五个＿＿＿．
3．如图1，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿．　
4．已知等腰三角形的顶角是50°，则一腰上的高与底边的夹角等于＿＿度．
5．如果等腰三角形的两条边长分别等于5和6，则它的周长等于＿＿＿．
6．如图2，在△ABC中，∠BCA＝90°，D、E是斜边上的两点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE＝＿＿＿度．
7．若直角三角形斜边上的中线和高分别是5cm，4cm，则这个直角三角形的面积是＿＿＿cm2．
8．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC的周长是＿＿＿．
9．如图4，在等边△ABC中，AD是高，E是AC上一点，且AE＝AD，则∠EDC＝＿．
10．如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿．
2、 选择题(每题3分，共30分)
11．如图6所示的图形中对称轴最多的图形是( )
12．如图7所示的正五边形中，以AF为对称轴，则图中对应相等的角有（　　）
A．2对　　　B．3对　　　C．4对　　　D．1对
13．从轴对称的角度来看如图8的四幅图案，你觉得比较独特的一幅是（　）
14．如图9，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图10是一辆汽车车牌在水中的倒影，则这辆车的车牌号是（　　　）
A．MT7936　　　　　B．MT7639　　　　　C．WT7636　　　　D．WT7936
16．取一张纸对折后画上“E”，用小刀把画出的字母“E”挖去拉开，将可能得到的图案是如图11中的（　　）
17．取一张正方形纸沿对角线折叠后，再沿这个等腰三角形底边上的高线对折，剪去含90°的角，打开后仍是一个轴对称图形，此时有（　　）条对称轴
A．1　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．5
18．如图12设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是轴对称图形的个数是（ ）
　　　 　
　　　　　　　　　　　
A．1 　　　 B．2 　　　 C．3 　　　 D．4
19．如图13，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
　20．如图14，在△ABC中，已知∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于于F，若BE+CF＝5，则线段EF的长是（　　）
A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　　　D．3
3、 解答题(每小题5分，共40分)
　　21．（1）以虚线为对称轴画出图15的另一半；（2）画出图16中所有图形的对称轴．
22．尺规作图：把右图17（实线部分）补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕迹）．
　　23．两个能完全重合的三角板，可以拼出各种不同的图形，图18中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别呈不同的轴对称图形，所画三角形与原三角形可以有重叠部分．
24．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，图19来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去多么美丽和谐，这正是因为具有对称性，
（1）请问以上三个图形中轴对称图形有＿＿＿；
（2）请你再画出两个上面图案不重复的图案，要体现对称和美观．
25．如图20的等腰梯形中，两腰都等于1，两底分别等于1和2，请你用不同的方案，在下面3个梯形中各画2条线段，使每一个梯形都被分割成3个轴对称图形．
26．如图21，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．
　　27．如图22，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？
28．如图23等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，BD⊥CD，请你求出等腰梯形ABCD各角的度数．
29．如图24，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F．
（1）试说明AN与BM的数量关系，并说出你的理由．
（2）△CEF是等边三角形吗？说出你的依据．
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在如图25中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
　参考答案：
一、1．5　2．略　3．3　4．25°　5．16或17
6．45°　7．20　8．15　9．10°　10．10．
二、11．C　12．C　13．B　14．D　15．A　16．A　17．B　18．C　19．D　20．B
三、21．略
22．略
23．略
24．（1）三个都是、（2）略
25．略
26．（1）连结B′B″．作线段B′B″的垂直平分线EF． 则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（2）连结B′O．因为△ABC和△A′B′C′关于MN对称，所以∠BOM＝∠B′OM．又△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，所以∠B′OE＝∠B″OE． 所以∠BOB″＝∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α，即∠BOB″＝2α．
27．可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得
28．60°、60°、120°、120°
29．（1）AN＝BM．理由：△CAN≌△MCB，（2）是．△ACE≌△MCF和∠ECF＝60°，（3）略，AN＝BM成立，而△CEF不是等边三角形．
图3
E
C
D
B
A
图1
E
C
D
P
A
B
D
图2
B
C
E
A
图5
E
D
C
B
A
E
D
C
B
图4
A
A． B． C． D．
图6
图7
B
F
C
D
A
E
图8
A.
B.
D.
C.
D
图9
C
B
A
P
图10
图11
A.
B.
D.
C.
图12
图13
图14
O
F
E
C
B
A
图17
l
图15
图16
图19
图18
图21
A
N
M
B
C
A′
A″
B′
B″
C′
C″
（3）
（1）
（2）
图20
图22
A
P
B
C
图23
C
A
B
D
图25
B
A
N
M
C
A
图24
B
C
M
N
E
F
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