数学：13.4—13.5全等三角形水平测试（3）（北京课改版八年级上）

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13.4—13.5全等三角形水平测试（3）
山东　　　　谢　军
一、耐心填一填
1. 如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= ；
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则△BDE与△CDF的关系是_____.
3. 如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件_____(只需填写一个你认为适当的条件).
二、精心选一选
1. 任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形①形状相同，②面积相同，③全等；上述说法正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. 给出下列结论：①两条边分别相等的两个直角三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；⑤两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.上述结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A.40° B.45° C.50° D.60°
三、用心想一想
1.你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗？不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获．
2.已知如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，那么DE=BD+CE成立吗？为什么？
3.已知如图，在ΔAFD和ΔBEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）AD=CB， （B）AE=CF，（C）∠B=∠D，（D）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程．
已知：
求证：
证明：
4.如图（1）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．
（1）求证：BF=CE．
（2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论．
（1） （2）
参考答案：
一、耐心填一填
1. 7、5、300； 2. 全等； 3. BC=B′C1．
二、精心选一选
BCB
三、用心想一想
1.
2. 因为DE=DA+AE，所以本题只需证DA=CE，AE=BD即可，只需证△ABD≌△CAE．
3. 答案不唯一．现举一例：
已知：如图，在ΔAFD和ΔCBE中，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB， AE=CF， AD∥BC
求证：∠B=∠D
证明：
∵AE=CF
∴AE+EF=EF+CF
∴AF=CE
∵AD∥BC
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
在△AFD与△CBE中，
AD=BC
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CBE（SAS）
∴∠D=∠B（全等三角形的对应角相等）
4. （1）证明：
∵AE=DF
∴AE+AD=AD+DF
∴AF=DE
∵AD∥BC
∴∠FAB+∠ABC=180°，∠EDC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABC=∠DCB
∴∠FAB=∠EDC
在△FAB与△EDC中，
AB=DC
∠FAB=∠EDC
AF=DE
∴△FAB≌△EDC（SAS）
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）
（2）BF=CE．理由如下：
在△EBC与△FCB中，
EB=FC
∠EBC=∠FCB
BC=CB
∴△EBC≌△FCB（SAS）
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）
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