数学：19.6 相似三角形的性质 同步试题（北京课改版九年级上）

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相似三角形的性质
第1题. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（　　）
A．4:5 B．16：25 C．196：225 D．256：625
答案：D
第2题. 如图所示，D为AB边上一点，AD∶DB=3∶4，DE∥AC交BC于点E，则S△BDE∶S△AEC等于（　　）
A．16∶21 B．3∶7 C．4∶7 D．4∶3
答案：A
第3题. 把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的 倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的 倍．
答案：100，
第4题. 相似多边形周长的比等于 ，面积的比等于 ．
答案：相似比；相似比的平方
第5题. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE= S梯形DFGE= S梯形FBCG，试求DE∶FG∶BC．
答案：１∶∶
第6题. 如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长的比．如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．
答案：１∶３，54cm2
第7题. 如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.
答案：6m
第8题. 一油桶高0.8米，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜伸入桶内，一端到底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8米，则桶内油面高度是多少？（提示：见图）
答案：0.64米
第9题. 小玲用下面的方法来测量教学大楼AB的高度∶ 如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米
答案：13.44米
第10题. 一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位木匠的加工方法分别如图中（a）、（b）所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）．


答案：提示：先求BC=2米，图（a）中，过B作BH⊥AC,，设桌面边长为x米由Rt△BDE∽Rt△BAC，得，则x=．图(b)中，设桌面边长为y米，由相似求出y=，从而y>x，所以．
第11题. 如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE=2，BC=5，S△ABC=20，求S△ADE．
答案：
第12题. 两个相似三角形面积的比为9∶16，其中小三角形的周长为36cm，求另一个三角形的周长
答案：48
第13题. 如图，△ABC是一块直角三角形的木块，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，要利用它加工成一块面积最大的正方形木块，问按正方形CDEF加工还是按正方形PQRS加工？说出你的理由．
答案：（1）设正方形CDEF的边长为x，则有，得x=cm；
（2）设正方形PQRS的边长为y，作CN⊥NB于N交RS于M，而知CN=，同样有（cm）,x-y=＞0，故x＞y，所以按正方形CDEF加工，可得面积最大的正方形．
第14题. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE、△ACF都是等边三角形，则等于（　　）
A．AB∶AC B．AD2∶DC2
C．BD2∶DC2 D．AC2∶AB2
答案：B
第15题. 在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则这个三角形的最长边是（　　）
A．18cm B．21cm C．24cm D．19.5cm
答案：B
第16题. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是1∶2，那么它们的面积的比是（　　）
A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4
答案：D
第17题. 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=0．55m，则梯子的长为 ．
答案：4.4m
第18题. 两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．
(1)若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为 和 ；
(2)若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为 和 ．
答案：（1）80cm，40cm；(2）560cm2，140cm2
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