人教版数学八年级上册14.2.2 完全平方公式 课件（共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.2.2 完全平方公式 课件（共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-28 11:15:29 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
R·八年级上册
学习目标
1. 能用符号和文字表述完全平方公式.
2. 能运用完全平方公式解题.
3. 体验归纳添、去括号法则.
一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
新课导入
a
b
b
ab
ab
a
直接求：总面积==
间接求：=
总面积=
你发现了什么？
探究新知
探究完全平方公式
知识点1
计算下列多项式的积.
思考
观察上面的结果，你发现了什么规律？
请根据你发现了的规律试着写出下列式子的答案？
验证：
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
这个公式叫完全平方公式.
首平方，尾平方，积的2倍放中央
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a–b)2= a2–2ab+b2.
观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
(1) 说一说积的次数和项数.
(2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？
(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？它的符号与什么有关？
积为二次三项式
积中两项为两数的平方和
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
公式中的字母a、b可以为数、单项式、多项式
a
b
a
b
你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗？
完全平方公式的应用
知识点2
例3 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2； (2)(y- )2.
解：
例4 运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2)992.
解:（1）1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10404；
（2）992
=(100－1)2
=1002－2×100×1 +12
=9801.
【课本P110 练习 第2题】
下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
（1）( a＋b )2＝a2＋b2 ；
（2）( a－b )2＝a2－b2 .
解：（1）错在没有准确地套用公式，漏掉了一项2ab.
（2）错在没有准确地套用公式，写错了乘积项的系数.
思考
（1） 与 相等吗？
（2） 与 相等吗？
（3） 与 相等吗？为什么？
（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.
它们有什么不同？
去括号法则
a+(b+c) =
反过来，就得到添括号法则：
添括号法则
知识点3
a+b+c
a－(b+c) =
a－b－c
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 ．（简记为：“负变正不变”）
不变符号
改变符号
【课本P111 练习 第1题】
在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.
（1）a＋b－c＝a＋（ ）；
（2）a－b＋c＝a－（ ）；
（3）a＋b－c＝a－（ ）；
（4）a＋b＋c＝a－（ ）.
公式中的a和b是一个字母,可以是一个多项式吗 如果a或b是一个多项式,如何运算
a和b可以代替一个多项式,计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算,然后再根据相应的法则,再进行运算.
例5 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2.
有些整式需要适当变形
解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9；
（2）(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
计算：
随堂演练
1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k= ；
(2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .
﹣10
解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，
∴k=-10.
（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴4x2+mx+9=(2x±3)2，
∴m=±12.
±12
【课本P110 练习 第1题】
2.运用完全平方公式计算：
【课本P110 练习 第1题】
2.运用完全平方公式计算：
【课本P111 练习 第2题】
3. 运用乘法公式计算：
（1）(a＋2b－1)2； （2）(2x＋y＋z) (2x－y－z) .
【课本P111 练习 第2题】
3. 运用乘法公式计算：
（1）(a＋2b－1)2； （2）(2x＋y＋z) (2x－y－z) .
4.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，
其中x=1，y=2.
解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)
=(x2+y2)2
=x4+2x2y2+y4
当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.
课堂小结
完全平方公式
公式
注意
2.弄清完全平方公式和平方差公式的不同；
3.整式的乘方
完全平方公式
特殊情形
1.项数、符号、字母及其指数；
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
R·八年级上册
学习目标
1. 能用符号和文字表述完全平方公式.
2. 能运用完全平方公式解题.
3. 体验归纳添、去括号法则.
一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
新课导入
a
b
b
ab
ab
a
直接求：总面积==
间接求：=
总面积=
你发现了什么？
探究新知
探究完全平方公式
知识点1
计算下列多项式的积.
思考
观察上面的结果，你发现了什么规律？
请根据你发现了的规律试着写出下列式子的答案？
验证：
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
这个公式叫完全平方公式.
首平方，尾平方，积的2倍放中央
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a–b)2= a2–2ab+b2.
观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
(1) 说一说积的次数和项数.
(2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？
(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？它的符号与什么有关？
积为二次三项式
积中两项为两数的平方和
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
公式中的字母a、b可以为数、单项式、多项式
a
b
a
b
你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗？
完全平方公式的应用
知识点2
例3 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2； (2)(y- )2.
解：
例4 运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2)992.
解:（1）1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10404；
（2）992
=(100－1)2
=1002－2×100×1 +12
=9801.
【课本P110 练习 第2题】
下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
（1）( a＋b )2＝a2＋b2 ；
（2）( a－b )2＝a2－b2 .
解：（1）错在没有准确地套用公式，漏掉了一项2ab.
（2）错在没有准确地套用公式，写错了乘积项的系数.
思考
（1） 与 相等吗？
（2） 与 相等吗？
（3） 与 相等吗？为什么？
（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.
它们有什么不同？
去括号法则
a+(b+c) =
反过来，就得到添括号法则：
添括号法则
知识点3
a+b+c
a－(b+c) =
a－b－c
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 ．（简记为：“负变正不变”）
不变符号
改变符号
【课本P111 练习 第1题】
在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.
（1）a＋b－c＝a＋（ ）；
（2）a－b＋c＝a－（ ）；
（3）a＋b－c＝a－（ ）；
（4）a＋b＋c＝a－（ ）.
公式中的a和b是一个字母,可以是一个多项式吗 如果a或b是一个多项式,如何运算
a和b可以代替一个多项式,计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算,然后再根据相应的法则,再进行运算.
例5 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2.
有些整式需要适当变形
解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9；
（2）(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
计算：
随堂演练
1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k= ；
(2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .
﹣10
解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，
∴k=-10.
（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴4x2+mx+9=(2x±3)2，
∴m=±12.
±12
【课本P110 练习 第1题】
2.运用完全平方公式计算：
【课本P110 练习 第1题】
2.运用完全平方公式计算：
【课本P111 练习 第2题】
3. 运用乘法公式计算：
（1）(a＋2b－1)2； （2）(2x＋y＋z) (2x－y－z) .
【课本P111 练习 第2题】
3. 运用乘法公式计算：
（1）(a＋2b－1)2； （2）(2x＋y＋z) (2x－y－z) .
4.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，
其中x=1，y=2.
解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)
=(x2+y2)2
=x4+2x2y2+y4
当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.
课堂小结
完全平方公式
公式
注意
2.弄清完全平方公式和平方差公式的不同；
3.整式的乘方
完全平方公式
特殊情形
1.项数、符号、字母及其指数；
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业