人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 阅读与思考 课件（共20张PPT)

(共20张PPT)
阅读与思考
——十字相乘法因式分解
R·八年级上册
学习目标
1.掌握用十字相乘的方法分解因式.
2.能够灵活选择并运用不同方法分解因式.
目前我们学习了哪些方法对多项式进行因式分解？
1
2
提公因式法
公式法
pa+pb+pc=p(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2= (a-b)2
利用平方差公式分解因式
利用完全平方公式分解因式
复习导入
可以用学过的方法将多项式
吗？
解：
利用完全平方公式
利用平方差公式
有没有更简单的方法？
探究新知
1.计算：
2.分解因式：
多项式 多项式的常数项 一次项系数 分解因式
观察下面表格，你有发现什么发现？
观察：
反过来可得：
如果二次三项式x +ax+b中常数项b能分解成两个因数p、q的积，而且一次项系数a又恰好是p + q，那么
因式分解：
.
×
×
竖分常数项和二次项
交叉相乘，积相加
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
因式分解：
.
×
×
解：原式=
例1 将下列多项式因式分解.
例1 将下列多项式因式分解.
1．基本思路:“拆两头，凑中间”.
2．当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项;
3．常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同;
4．常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.
例2 分解因式
首项系数非1的整系数二次三项式的因式分解
条件：
分解结果:
用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现:
①是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；
②是由十字相乘写出的式子漏写字母.
随堂演练
1.将下列多项式因式分解.
2.分解因式：
课堂小结
十字相乘法分解因式
公式
步骤
①竖分常数项和二次项；
②交叉相乘，积相加；
③检验，横写结果.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业