人教版数学八年级上册14.1.3 积的乘方 课件（共18张PPT)

(共18张PPT)
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
R·八年级上册
学习目标
1. 认识积的乘方的推导过程.
2. 知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.
问题引入
1.口算：
2.（1）同底数幂的乘法：
（2）幂的乘方：
想一想： 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘
底数不变
其中m、n都是正整数
幂的乘方
指数相乘
指数相加
新课探究
问题1 下列两题有什么特点？
（1）；
（2）
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
问题2 根据乘方的意义、乘法交换律及结合律 进行计算：
(乘方的意义)
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
同理：
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，
你能将上面发现的问题规律推导出来吗？
因此，我们有（n为正整数）
即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的推广：
(abc)n＝anbncn（n为正整数）
a，b，c可以是任意数，也可以是幂的形式．
积的乘方法则的逆用：
anbn＝(ab)n（n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
例3　计算：
（1）(2a)3； （2）(-5b)3；
（3）(xy2)2； （4）(-2x3)4；
=16x12
= x2y4
= -125b3
= 8a3
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×
×
×
√
　计算：
解：原式
方法总结：逆用积的乘方公式，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化成公式的形式，再运用此公式可进行简便运算.
随堂演练
1.计算(am·an)p= .
amp+np
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x3+x3=x6 B. x·x5=x5
C. (xy)3=x3y3 D. x3·x3=2x6
C
2x3
x6
x6
解析：(am·an)p=amp·anp=amp+np
3. 计算：
（1） (ab)4； （2） (－ x y)3；
（3）(－3×10 )3 ； （4）(2ab2)3.
【课本P98 练习】
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8
=（0.125×8）2015×8
=12015×8
=8
4. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3
即(3×2)x+1=62x-3
x+1=2x-3
x=4
课堂小结
积的乘方
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
法则
公式
注意事项
公式中的a，b代表任何代数式·；
每一个因式都要“乘方”；
注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算注意运算顺序）.
逆用
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业