人教版数学八年级上册14.2.1 平方差公式 课件（共23张PPT)

(共23张PPT)
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
R·八年级上册
学习目标
1. 掌握平方差公式的推导及应用.
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合
的思想方法.
新课导入
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植。有一天，他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何 ” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说:“张老汉你吃亏了!”，张老汉非常吃惊。
x米
5米
x米
5米
5米
x米
(x–5)米
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推进新课
探究平方差公式
知识点1
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1)= 　 ；
（2）(m+2)(m-2)= ；
（3）(2x+1)(2x-1)= 　．
它们的结果有什么特点？
都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差
平方差公式：
平方差公式是多项式乘方(a+b)(p+q)中p=a，q=－b的特殊情形.
相反项
相同项
注意用谁减谁
下面我们根据图形的面积来说明平方差公式：
a
a
b
b
拼成的长方形面积可以表示为
这张纸片的面积还可表示为
a
（a－b）
b
a
a
b
b
黄色区域面积=大正方形的面积－小正方形的面积
=两个直角梯形的面积
平方差公式的应用
知识点2
(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y).
例1　运用平方差公式计算：
(a＋b)(a－b) a b a －b 结果
(3x+2)(3x-2)
(-x+2y)(-x-2y)
解： (1)
如若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考.
(2)
计算：
① (-3x+2)(3x-2) ② (b+2a)(2a-b)
③ (-x+2y)(-x-2y) ④ (-x+y)(x-y)
强化练习
=4a2-b2
=x2-4y2
=-9x2+12x-4
=-x2+2xy-y2
例2　计算：
（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)；
（2）102×98.
可以用平方差公式进行运算吗？
只有符合公式条件的乘法,才能运用公式简化运算,其余的运算仍按乘法法则进行.
解:（1）( y＋2)( y－2) －( y－1)( y＋5)
=y2 －22 －( y2＋4y － 5)
=y2 － 4 － y2－4y＋ 5
=－ 4y＋1;
（2）102×98=(100+2)(100-2)
=1002 － 22=10000－4
=9996.
随堂演练
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的
是( )
A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a)
C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a+b+c)
B
解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2
【课本P108 练习 第1题】
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x＋2)(x－2) ＝x2－2
（2）(－3a－2)(3a－2) ＝9a2－4
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算：
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算：
4.计算：(a－b＋c)(a＋b＋c)
课堂小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.
整式的乘法
平方差公式
特殊情形
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业