人教版数学八年级上册14.3.1 提公因式法 课件（共25张PPT)

(共25张PPT)
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
R·八年级上册
学习目标
1. 了解因式分解的意义.
2. 会用提取公因式法将多项式分解因式.
3. 会利用因式分解进行简便计算.
复习引入
计算：
整式的乘积
多项式
整式的乘积
多项式
根据上面的结果填空：
整式乘法

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
整式乘法
因式分解
因式分解的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积.
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .
①
②
③
④
⑤
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c
12x2y2=3x ·4xy2
x2–4=(x+2)(x–2)
(x+1)2=x2+2x+1
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
a2–b2–1＝(a＋b)(a–b)–1
×
√
×
×
×
√
③⑥
知识点睛：一个式子的变形是因式分解需同时满足下列条件：①等式左边为多项式；②等式右边为几个整式的积的形式.
下列各式是因式分解的是( ).
强化练习
D
思考 你观察下列多项式，它们有什么共同特点？
提公因式法
知识点1
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如何确定一个多项式的公因式？找下列多项式的公因式.
系数：最大公约数是4
取相同字母a中次数最低的a3
取相同字母b中次数最低的b
多项式的公因式为：4 a3 b
找公因式的步骤：
①
②
③
④
注意：公因式可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
找一找：下列各多项式的公因式是多少？
①
②
③
④
⑤
⑥
3x+6y
ab-2ac
a2–a3
4(m+n)2+2(m+n)
9m2n–6mn
–6x2y–8xy2
3
a
a2
2(m+n)
3mn
–2xy
分析：8a3b2+12ab3c中，公因式是 .
提公因式法的应用
知识点2
4ab2
例1　把8a3b2+12ab3c分解因式.
　解：　　
找
提
如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？
判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.
×
注意：首项有负常提负，提负要变号.
×
注意：公因式要提尽.
×
注意：某项提完莫漏1.
分析： 是这两个式子的公因式.
b+c
例2　把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．
　解：　　
如何检查因式分解是否正确？
用整式乘法验算
分解因式：
①ax＋ay; ②3mx－6my;
③8m2n＋2mn; ④12xyz－9x2y2.
=a(x+y)
=3m(x-2y)
强化练习
=2mn(4m+1)
=3xy(4z－3xy)
【课本P115 练习 第1题】
分解因式：
⑤2a(y－z) －3b(z－y)；
⑥p(a2＋b2)－q(a2＋b2) .
强化练习
【课本P115 练习 第1题】
随堂演练
1.下列等式从左到右是因式分解的有( )
(1)x2-x=x(x-1) ; (2)a(a-b)=a2-ab；
(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
√
√
【课本P115 练习 第2题】
2. 先分解因式，再求值：
4a2(x＋7) －3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3 .
当a=－5，x=3时，
原式=
【课本P115 练习 第3题】
3. 计算5×34＋4×34＋9×32.
4.简便计算：
5.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形 并说明理由．
解：整理a+2ab=c+2bc，得：
a+2ab-c-2bc=0.
∴(a-c) +2b(a-c)=0
∴(a-c) (1+2b)=0
∴a-c =0或 1+2b=0
即a=c 或 b=﹣0.5（舍去）
∴△ABC是等腰三角形.
课堂小结
定义
pa+pb+pc=p(a+b+c)
确定公因式的方法：三定.即定系数；定字母；定指数.
1.分解因式是一种恒等变形;
2.公因式:要提尽;
3.不要漏项;
4.提负号,要注意变号.
因式分解
方法
注意
提公因式法
公式法
分两步：找公因式；提公因式.（一找二提）
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业