数学：19.5 相似三角形的判定 同步试题（北京课改版九年级上）

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三角形相似的条件
第1题. 如图，△ABC内接于圆，D是上的中点，AC和BD相交于P点，则图中的相似三角形有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
答案：C．
第2题. 已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连结BP．
求证：（1）∠D=∠CBP；
（2）AC2=CP·CD．
答案：(1)证∠ABP=∠ABC+∠CBP=∠D+∠BPD，而∠ABC=∠BPD=60°；
（2）连AP，证△APC∽△DAC．
第3题. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB·AC＝AE·AD．
答案：连结CE，证明△ACE与△ADB相似．
第4题. 如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为________．
答案：2．
第5题. 如图，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C．
第6题. 如图，△ABC内接于圆，D是上的中点，AC和BD相交于P点，则图中的相似三角形有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
答案：C．
第7题. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB·AC＝AE·AD．
答案：连结CE，证明△ACE与△ADB相似．
第8题. 已知:如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．
(1)求证：BE·BF＝BD·BC；
(2)试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．
答案：（1）连结FC，证明△BDE与△BFC相似；
（2）AE>BD．
第9题. 如图，△ABC内接于⊙O，D是劣弧上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F．为使△ADB∽△ACE． 应补充的一个条件是 ，或 ．
答案：∠DAB=∠CAE，∠ABD=∠E．
第10题. 如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是 （　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
答案：D
第11题. 如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACP∽△ABC， 只需添加条件(只写出一种合适的条件) ．
答案：∠B=∠ACP或∠APC=∠ACP或
第12题. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°CE平分∠ACB，AD⊥BC于D，AD与CE相交于点F，则△CDF∽△ ，△AFC∽△ ．
答案：CAE，BEC
第13题. 如图，点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，AE、CD相交于点F，则△BCD∽△ ∽△ ．
答案：CAE，FCE
第14题. 如图，，则∠BAD=∠ =∠ ．
答案：CAE，CBE
第15题. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中点，MN⊥BC于M，则可识别△BMN∽△ ，相似比为 ．
答案：BAC，1∶4
第16题. 在△ABC和△DEF中，若∠B=∠E，且 或 或 ，那么 △ABC∽△DEF．
答案：∠A=∠D， ∠C=∠F，
第17题. 如图，∠1=∠2=∠3，试写出图中所有相似的三角形，可不要遗漏哦！
答案：△ADE∽△ABC∽△ACD
第18题. 如图，已知∠1=∠2=∠3，则△ABC∽△ADE，为什么？
答案：可得∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE,所以相似
第19题. 已知四边形ABCD∽四边形，连接AC和，△ABC与△相似吗 为什么
答案：相似，理由：利用两边对应成比例且夹角相等．
第20题. 如图的两个三角形是否相似，为什么？若相似，写出对应边．
答案：可求得∠B=63°，∠D=55°，相似；AB对应DF，BC对应FE，CA对应ED
第21题. 如图，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的长．
答案：AE=6，BE=3
第22题. 图中的两个三角形是否相似？说明理由．
答案：不相似，直角边不成比例
第23题. 如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，求AE的长．
答案：
第24题. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CB的延长线上一点，连接DE,交AC于G,交AB于F,则图中相似三角形（不包括全等三角形）共有（　　）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
答案：B
第25题. 在△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB于D，如果BD=9cm，AD=3cm，则
AC= ，CD=____．
答案：6，
第26题. 如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？
答案：相似.因为,且∠ACD=∠DCA.
第27题. 如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？
答案：当BQ=时，有，∠B=∠C，所以△ADP与△QCP相似．当BQ=0时，△ADP与△QCP相似．
第28题. 如图，已知RT△ABC与RT△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？若能，请设计出一种分割方案．


答案：
过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B．
第29题. 如图，AB∥CD，AE∥FD，则图中的相似三角形共有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
答案：C
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