山东省青岛市黄岛区2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共24分．
1．下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第( )象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列说法不正确的是( )
A．0的平方根是0
B．一个正数的立方根是一个正数
C．8的算术平方根是4
D．﹣8的立方根是﹣2
4．下列四组线段中，可构成直角三角形的是( )
A．1.5，2，2.5 B．1，2，3 C．1，，3 D．2，3，4
5．下列计算正确的是( )
A．||=2 B．=±7 C．=﹣5 D．=﹣
6．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )
①y=8x﹣1；②y=﹣0.6x；③y=x+1；④y=（﹣）x．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．计算：（﹣2）2015 （+2）2016=( )
A．+2 B．﹣﹣2 C．﹣2 D．﹣1
8．某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植 ( http: / / www.21cnjy.com )树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有( )
①甲班每小时植树20棵；
②乙班比甲班先植树30棵；
③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；
④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：每小题3分，共24分．
9．在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是__________．
10．数轴上到原点距离的点表示的数是__________．
11．10﹣3的立方根是__________．
12．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是__________．
13．一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是__________．
14．满足＜x＜的整数x是__________．
15．已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2 ( http: / / www.21cnjy.com )），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是__________．（用“＞”表示）
16．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为__________cm．
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三、作图题：6分．
17．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：
（1）作△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．
（2）若线段AB上有点P，坐标为（a，b）．则它在A1B1上的对称点P1的坐标为__________．
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四、解答题：满分66分．
18．（16分）计算：
（1）
（2）（﹣）2
（3）（﹣2）×﹣6
（4）2﹣3+．
19．已知：如图，在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点坐标．
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20．如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明．
21．已知：A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，3）．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式．
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22．在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：==；===﹣1．
以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．
再如：===﹣
===﹣2
依照上述方法解答下列问题：
（1）填空：=__________；=__________；=__________．
（2）化简求值：+++…+（写出解答过程）
23．问题提出：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．
问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：当a=1时，求边长分别为、、三角形的面积．
先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，，的格点三角形△ABC（如图①）．
因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=；
因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=；
因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG．
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（1）直接写出图①中S△ABC=__________．
探究二：当a=2时，求边长分别为2，，5三角形的面积．
先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，，5的格点三角形△ABC（如图②）．
因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2；
因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=；
因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
（2）直接写出图②中S△ABC=__________．
探究三：当a=3时，求边长分别为，，3三角形的面积．
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仿照上述方法解答下列问题：
（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是__________．
（4）边长分别为，，3的三角形的面积为__________．
问题解决：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．
（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是__________．
（6）边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积是__________．
24．在创建国家卫生城市环境综合整治行 ( http: / / www.21cnjy.com )动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）的关系如表：
粉刷面积x（m2） 100 200 300 400 …
费用y（元） 2000 4000 6000 8000 …
乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；
（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）满足的函数关系式；
（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？
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2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共24分．
1．下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：=2，=2，
无理数有：，1.020020002…，共2个．
故选B．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第( )象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】数形结合．
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是﹣1为负数，
∴点（﹣3，﹣1）在第三象限，
故选C．
【点评】考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，﹣）的点在第三象限．
3．下列说法不正确的是( )
A．0的平方根是0
B．一个正数的立方根是一个正数
C．8的算术平方根是4
D．﹣8的立方根是﹣2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】原式各选项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义判断即可．
【解答】解：A、0的平方根是0，正确；
B、一个正数的立方根是一个正数，正确；
C、8的算术平方根是2，错误；
D、﹣8的立方根是﹣2，正确，
故选C
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．下列四组线段中，可构成直角三角形的是( )
A．1.5，2，2.5 B．1，2，3 C．1，，3 D．2，3，4
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵1.52+22=6.25=2.52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；
B、∵1+2=3，∴不能构成三角形，故本选项错误；
C、∵1+＜3，不能构成三角形，故本选项错误；
D、∵22+32=13≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5．下列计算正确的是( )
A．||=2 B．=±7 C．=﹣5 D．=﹣
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【解答】解：A、||=﹣，故错误；
B、=7，故错误；
C、=5，故错误；
D、，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．
6．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )
①y=8x﹣1；②y=﹣0.6x；③y=x+1；④y=（﹣）x．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①∵y=8x﹣1中，k=8＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；
②∵y=﹣0.6x中，k=﹣0.6＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本小题正确；
③∵y=x+1中，k=＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；
④∵y=（﹣）x中，k=﹣＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本小题正确．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
7．计算：（﹣2）2015 （+2）2016=( )
A．+2 B．﹣﹣2 C．﹣2 D．﹣1
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】逆用积的乘方公式即可求解．
【解答】解：原式=【（﹣2）（+2）】2015（+2）=（﹣1）2015（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的运算，逆用积的乘方公式把已知的式子变形成【（﹣2）（+2）】2015（+2）的形式是关键．
8．某校甲、乙两班参加植树活动，乙 ( http: / / www.21cnjy.com )班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有( )
①甲班每小时植树20棵；
②乙班比甲班先植树30棵；
③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；
④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】由图可知：甲班6小时植树1 ( http: / / www.21cnjy.com )20棵，所以甲班每小时植树120÷6=20（棵）；甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数量；当x＞3时，y甲＞y乙，即可判断甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．
【解答】解：由图可知：甲班6小时植树120棵，所以甲班每小时植树120÷6=20（棵），故①正确；
由图象可知：甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；故②正确；
由图象可知：甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数为20×3=609棵），故③正确；
由图象可知，当x＞3时，y甲在y乙的上方，则甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班，故④正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．
二、填空题：每小题3分，共24分．
9．在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据有序数对（排，号），可得答案．
【解答】解：在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号．
故答案为：9排3号．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用（排，号）有序数对表示位置是解题关键．
10．数轴上到原点距离的点表示的数是±．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，可知本题就是求绝对值为的数．
【解答】解：根据绝对值的几何意义，得数轴上到原点的距离为的点表示的数，即绝对值为的数，为±．
故答案为±．
【点评】本题考查实数与数轴，绝对值的几何意义．要知道，实数与数轴上的点是一一对应的，互为相反数的两个数到原点的距离相等．
11．10﹣3的立方根是0.1．
【考点】立方根．
【分析】先化简10﹣3=0.001，根据立方根的定义即可解答．
【解答】解：10﹣3=0.001，0.001的立方根为0.1，
故答案为：0.1．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
12．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】计算题．
【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任 ( http: / / www.21cnjy.com )意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标是（x，﹣y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案．
【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，
则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；
所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是掌握两点关于x轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数．
13．一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：当x=0时，y=3x﹣2=﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；
当y=0时，3x﹣2=0，解得x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），
所以函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积=×2×=．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
14．满足＜x＜的整数x是﹣1，0，1，2．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】求出﹣，的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，
∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，
故答案为：﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定﹣，的范围．
15．已知（﹣2，y1）， ( http: / / www.21cnjy.com )（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是y3＞y2＞y1．（用“＞”表示）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由y=2x+b（b为常数）可知k=2＞0，故y随x的增大而增大，由﹣2＜﹣1.5＜1，可得y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1.5＜1，
∵y3＞y2＞y1，
故答案为：y3＞y2＞y1．
【点评】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
16．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．
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【考点】平面展开-最短路径问题；截一个几何体．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：如图所示：
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△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD==6cm，
∴BE=CD=3cm，
在Rt△ACE中，AE==3cm，
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．
故答案为：（3+3）．
【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．
三、作图题：6分．
17．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：
（1）作△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．
（2）若线段AB上有点P，坐标为（a，b）．则它在A1B1上的对称点P1的坐标为（﹣a，b）．
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【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵P（a，b），
∴P1（﹣a，b）．
故答案为：（﹣a，b）．
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【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
四、解答题：满分66分．
18．（16分）计算：
（1）
（2）（﹣）2
（3）（﹣2）×﹣6
（4）2﹣3+．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行乘除运算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可；
（3）首先利用分配律计算乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（4）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式==10；
（2）原式=5+2﹣2=7﹣2；
（3）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；
（4）原式=4﹣+=4．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
19．已知：如图，在△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点坐标．
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【考点】坐标与图形性质．
【分析】以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，然后过点C作AD⊥AB于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=AD=AB，再利用勾股定理列式求出CD，然后写出各点的坐标即可
【解答】解：坐标系如图，
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过点C作CD⊥AB于D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=AD=AB=×6=3，
由勾股定理得，CD===4．
∴A（0，0），B（﹣6，0），C（﹣3，4）．
【点评】此题考查坐标与图形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作底边上的高，构造出直角三角形并利用性质是解题的关键．
20．如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】设ABCD是矩形，作OE⊥AB与E，首先根据垂径定理求得AE=5米，然后根据勾股定理求得OE的长，再与箱子的高比较即可判定．
【解答】解：如图，设ABCD是矩形，则AB∥CD，AB=CD=10米，OA=12米，
作OE⊥AB与E，则OE平分AB，
∴AE=AB=5米，
∴OE2=OA2﹣AE2=122﹣52=119，
∵82=64，119＞64，
∴长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库．
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【点评】本题考查了勾股定理的应用以及垂径定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
21．已知：A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，3）．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式．
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【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）根据A的坐标和AB=4，分B在A点的左边和右边两种情况求得B的坐标；
（2）根据待定系数法求得即可．
【解答】解：（1）∵A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，
∴B（6，0）或（﹣2，0）；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵直线经过C（0，3），
∴直线BC的解析式为y=kx+3，
当B（6，0）时，0=6k+3，解得k=﹣，
当B（﹣2，0）时，0=﹣2k+3，解得k=，
∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3或y=x+3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据题意求得B的两个坐标是解题的关键．
22．在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：==；===﹣1．
以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．
再如：===﹣
===﹣2
依照上述方法解答下列问题：
（1）填空：=﹣；=﹣；=﹣．
（2）化简求值：+++…+（写出解答过程）
【考点】分母有理化．
【专题】阅读型．
【分析】（1）利用材料中所给的方法求解即可；
（2）利用分母有理化的方法求解，注意消项．
【解答】解：（1）===﹣；
===﹣；
===﹣；
故答案是：﹣；﹣；﹣；
（2）+++…+
=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=﹣1+
=﹣1+17
=16．
【点评】本题主要考查了分母有理化，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
23．问题提出：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．
问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：当a=1时，求边长分别为、、三角形的面积．
先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，，的格点三角形△ABC（如图①）．
因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=；
因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=；
因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG．
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（1）直接写出图①中S△ABC=．
探究二：当a=2时，求边长分别为2，，5三角形的面积．
先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，，5的格点三角形△ABC（如图②）．
因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2；
因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=；
因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
（2）直接写出图②中S△ABC=7．
探究三：当a=3时，求边长分别为，，3三角形的面积．
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仿照上述方法解答下列问题：
（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是2．
（4）边长分别为，，3的三角形的面积为．
问题解决：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．
（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是a．
（6）边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积是a．
【考点】勾股定理．
【分析】（1）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG可得出结论；
（2）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG可得出结论；
（3）根据（1）（2）中正方形的边长规律可得出结论；
（4）根据题意在网格中画出图形，同（2）的方法可得出结论；
（5）根据（2）（3）中长方形的边长规律可得出结论；
（6）根据（5）中的结论画出图形即可得出三角形的面积．
【解答】解：（1）由图可知，
S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
=3×3﹣×2×1﹣×1×3﹣×2×3
=9﹣1﹣﹣3
=．
故答案为：；
（2）由图可知，
S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
=3×6﹣×2×2﹣×1×6﹣×4×3
=18﹣2﹣3﹣6
=7．
故答案为7；
（3）由（2）可知，每个小长方形的长应是2．
故答案为：2；
（4）∵=，=，3=，
∴长方形的边长为3，画图如下：
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∴S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
=3×9﹣×2×3﹣﹣×1×9﹣×3×6
=27﹣3﹣9﹣
=．
故答案为：；
（5）由（1）、（2）、（4）可知，每个小长方形的长应是a．
故答案为：a；
（6）由（1）、（2）、（4）的规律可知，
边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积为：
S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
=3×3a﹣×2×a﹣×1×3a﹣×3×2a
=9a﹣a﹣a﹣3a
=a．
故答案为：a．
【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意找出规律，求出长方形的边长与a的关系是解答此题的关键．
24．在创建国家卫生城市环境综合整治行 ( http: / / www.21cnjy.com )动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）的关系如表：
粉刷面积x（m2） 100 200 300 400 …
费用y（元） 2000 4000 6000 8000 …
乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；
（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）满足的函数关系式；
（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？
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【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据表中的已知点的坐标确定函数的解析式即可；
（2）根据乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费，则y乙=3000+15x．
（3）利用两点法画出函数的图象，然后把x=800分别代入解析式即可判断．
【解答】解：（1）由表中的数据可知甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）成正比例，
设y=kx，把（100，2000）代入得：2000=100k，
解得k=20，
所以y甲=20x；
（2）根据题意得y乙=3000+15x．
（3）画出函数的图象如图：
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把x=800代入y甲=20x得，y甲=20×800=16000（元），
把x=800代入y乙=3000+15x得，y乙=3000+15×800=15000（元），
y甲＞y乙，
所以，确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择乙装饰公司进行施工更合算．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出相等关系是解题的关键．