沪教版六年级数学下册试题 第五章《有理数》单元复习题（含解析）

第五章《有理数》单元复习题
一、单选题
1．下列说法正确的有（　　）
A．整数包括正整数和负整数
B．零是整数，既不是正数，也不是自然数
C．分数包括正分数、负分数
D．有理数不是正数就是负数
2．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加号的形式是（　　）
A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5
C．18+（﹣10）+（﹣7）+5 D．18+10﹣7﹣5
3．在下列数，，，，，中，负数的个数是（　　）
A． B． C． D．
4．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．﹣2
5．下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．3个 C．2个 D．4个
6．，是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．<<< B．<<<
C．<<< D．<<<
7．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
8．如图是一个数字运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A．8 B．4 C． D．
9．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（ ）
A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝－1 C．x＝－2，y＝－3 D．x＝－1，y＝3
二、填空题
11．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．
12．用“”，“ ”号连接下列各组数：__；__．
13．在中，底数是__________，指数是____________；结果是____________数．
14．长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道．其中数字356000用科学记数法表示为________．
15．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为________．
16．绝对值不小于5且小于8的整数有______________个
17．直线上A点表示的数是______，B点表示的数写成小数是______，C点表示的数写成分数是______．
18．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．
19．已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 _________．
20．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是-8，10，点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是________．
三、解答题
21．把下列各数填在相应的括号里：
，，， ，，，．
整数集合： ；
负分数集合： ；
正有理数集合： ；
非正数集合： ．
22．已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， ．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
．
23．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值．
24．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题：
(1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？
(2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？
25．回答以下问题
(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点：
，，
(2)有理数、在数轴上对应点如图表示：
①在数轴上表示，；
②试把、、0、、这五个数从小到大用“＜”号连接．
26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．
(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；
(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．
27．计算：
(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）； (2)3×（-1）-4÷（-2）；
(3)； (4)
28．计算：
(1) (2)
(3) (4)
29．认真阅读材料后，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是
＝
＝
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝．
仿照阅读材料计算：．
30．如果，
（1）求、的值；
（2）求的值．
31．某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减
(1)求该厂本周实际生产足球的个数；
(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数；
(3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
32．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值．
33．一只蚂蚁从点出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）：
，，，，，，．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？
(2)蚂蚁距离出发点最远时是第 次．
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【解析】解：A、整数包括正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；
B、零是整数，是自然数，零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；
C、分数包括正分数、负分数，说法正确，故本选项符合题意；
D、有理数包括正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
2．B
【分析】利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式．
【解析】解：
，
故选：B．
3．D
【分析】计算各数，再根据负数的定义进行判断即可．
【解析】
负数的个数是5个
故答案为：D．
4．C
【分析】根据数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”计算即可．
【解析】从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，
则A点表示的数是0+3-1=2.
故选：C．
5．C
【分析】直接利用绝对值和相反数的性质进而分析得出答案．
【解析】解：①一个数的绝对值一定最非负数，故错误；
②不一定是负数，有可能为0或正数，故错误；
③没有绝对值是的数，故正确；
④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数或0，故错误；
⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小，没有指明数轴正方向，故错误；
⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数，故正确；
故选：C．
6．C
【分析】先在数轴上表示出，再根据数轴的性质即可得．
【解析】解：在数轴上表示出，如下：
则，
故选：C．
7．A
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【解析】解：根据题意知a＝1，b＝ 1，c＝0，
则a＋b c＝1 1＋0＝0，
故选：A．
8．C
【分析】把代入程序计算得到结果.
【解析】解：把代入得：
=
=
故选：C.
9．D
【分析】表示出第一次，第二次后剩下的长度，…，归纳总结得到第六次后剩下的长度即可．
【解析】解：第1次后剩下的绳子的长度，
第2次后剩下的绳子的长度为，
第3次后剩下的绳子的长度为，
...，
∴第6次后剩下的绳子的长度为，
故选：D．
10．B
【分析】把各选项中的x与y的值分别代入运算程序计算即可．
【解析】A、当x=1，y=1时，m=x-y=1-1=0≠3，故A不符合题意；
B、当x=2，y=-1时，m=x-y=2-（-1）=3，故B符合题意；
C、当x=-2，y=-3时，m=x-y=-2-（-3）=1≠3，故C不符合题意；
D、当x=-1，y=3时，m=-2x+y=-2×（-1）+3=5≠3，故D不符合题意．
故选：B．
二、填空题
11． 10.04 9.97 不合格品
【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．
【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是，
∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10 0.03＝9.97，
∵9.96＜9.97，
∴直径是9.96，此零件为不合格品，
故答案为：10.04，9.97，不合格品．
12． ＞， ＞
【分析】先对比较的两个数进行化简，然后根据有理数的大小比较方法进行求解即可．
【解析】解：，，
有理数规定正数大于负数，
，
两个负数相比，绝对值大的反而小，
，
故答案为：，．
13． 5 6 负
【分析】根据底数、指数的定义，以及有理数的乘方的意义可得答案．
【解析】解：在中，底数是5，指数是6；结果是负数
故答案为：5；6；负．
14．
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．
【解析】解：356000=3.56×，
故答案为：3.56×．
15．
【分析】根据正整数的概念知所给数中，，为正整数，得到；根据非负数的概念知所给数中0.23，，0，，为非负数，得到，代入求值即可．
【解析】解：，0.23，，0，，，，，
正整数有：，，，即，
非负数有：中0.23，，0，，，即，
，
故答案为：．
16．6
【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较求出即可．
【解析】解：绝对值不小于5且小于8的所有整数为±5，±6，±7，共6个．
故答案为：6
17． -1 0.5
【分析】根据数轴上点A的位置可以得出A点表示的数，点B在0与1中间，得出点B表示的数，点C在1与2之间，且这1个单位长度平均分成5份，每份是，点C在1右侧3份处，据此可以得出点C表示的数．
【解析】解：直线上A点表示的数是 1，B点表示的数写成小数是0.5，C点表示的数写成分数是．
故答案为： 1；0.5；．
18．-3
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，再求出a、b的值，然后代入，即可求解．
【解析】解：∵|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：-3．
19．3或9
【分析】根据绝对值的意义，求出m＝-a±6，n＝a±3，进而得到m+n＝±6±3，再分情况讨论即可求解．
【解析】解：∵|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，
∴a+m＝±6，n-a＝±3，
∴m＝-a±6，n＝a±3，
∴m+n＝±6±3，
∴①，
②；
③，
④，
故答案为：3或9．
20．1
【分析】先根据题意确定AB的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解
【解析】解：∵点A表示的数为 8，点B表示的数为10，
∴线段AB的长度为10 ( 8)＝18，
∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为 8＋(3×9-18)＝1，
故答案为：1．
三、解答题
21．解：①∵整数集合包括正整数、0、负整数，
∴整数集合：{ 3、 （ 17）、0 }，
②∵负分数包括负的有限小数和负的无限循环小数，
∴负分数集合：{、 4.5 }，
③∵正有理数集合包括正分数、正整数，
∴正有理数集合：{20%、 （ 17） }，
④∵非正数集合包括负数和0，
∴非正数集合{、 3、 4.5、0 }．
故答案为：①{ 3、 （ 17）、0 }，
②{、 4.5 }，
③{20%、 （ 17） }，
④{、 3、 4.5、0 }．
22．（1）解：如图所示，
；
（2）顺序为：．
23．解：的相反数是，
，
的相反数是，
，
的相反数是，
，
．
24．
（1）
解：∵点、表示的数是互为相反数，且AB=12，
∴点B在原点O右侧6个单位处，如图所示∶
此时点C在原点O的左侧2个单位长度处，
∴点表示的数是；
（2）
解：∵点、表示的数是互为相反数，且BD=18，
∴点B在原点O右侧9个单位处，如图所示∶
此时点C在原点O的右侧1个单位长度处， 点D在原点O的左侧9个单位长度处，
点表示的数是1，表示的数是．
25．
（1）
∵，，．
如图所示：
（2）
①如图所示：
②根据数轴上右边的点表示的数 于左边的点表示的数可得：
.
26．
（1）
解：根据题意得：c＜b＜0＜a，
∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；
（2）
解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；
原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c
=﹣2a．
27．
（1）
解：（-7）-（-10）+（-8）-（+2）
=-7+10-8-2
=3-8-2
=-5-2
=-7
（2）
解：3×（-1）-4÷（-2）
=-3-（-2）
=-3+2
=-1
（3）
解：
=-7
（4）
解：
28．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
29．解：原式的倒数是
，
故原式．
30．解：（1）由 得，，
解得a= -1， b=2．　
（2）．
31.
（1）
解：（个）．
（2）
解：产量最多的一天生产足球（个），
产量最少的一天生产足球（个），
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数为：（个）；
（3）
解：（元）．
该厂工人这一周的工资总额是12647.5元．
32．解：（a﹣3）2和|b+2|互为相反数
∴
∴，
c和d互为倒数，∴
m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴，，
y为最大的负整数，∴
33．
（1）
解：∵cm，
∴蚂蚁最后回到出发点；
（2）
第一次爬行距离原点O是5cm，
第二次爬行距离原点O是cm，
第三次爬行距离原点O是cm，
第四次爬行距离原点O是cm，
第五次爬行距离原点O是cm，
第六次爬行距离原点O是cm，
第七次爬行距离原点O是cm，
∴蚂蚁距离出发点最远时是第三次．
故答案为：三；
（3）
蚂蚁爬行的总路程为cm，
∴粒，即蚂蚁一共得到52粒糖．