人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题8.1二元一次方程组的特殊解法 (原卷版+解析版)

专题8.1 二元一次方程组的特殊解法
【典例1】数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ．
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
（1）设，，即可得，解方程组即可求解；
（2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解；
（3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解．
解：（1）设，，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：．
1．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：
2．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：
（1）； （2）；
（3），求的值.
3．（2023·全国·七年级专题练习）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是__________．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列材料： 小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x＋3y）和（2x—3y）分别看做一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程组可以化为：，解得
把代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得，解得
∴原方程组的解为
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组：
（2）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
5．（2022·全国·七年级假期作业）阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
6．（2023·全国·九年级专题练习）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组
（i）求的值；
（ii）求出这个方程组的所有整数解．
7．（2023春·浙江·七年级阶段练习）已知方程组，求的值．
小明凑出“”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
（1）根据丁老师的提示，已知方程组，求的值．
（2）已知，且，当为 时，为定值，此定值是 ．（直接写出结果）
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．
③×35﹣①得3x=﹣3．
解得x=﹣1，从而y=2．
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组：；
（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
（3）请你用类似方法解方程组：．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，
解得．
∴原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）
（2）
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）先阅读，再解方程组．
解方程组
解：设m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组化为．解得，∴原方程组的解为．
这种解方程组的方法叫做“换元法”．
（1）已知方程组的解是，求方程组的解．
（2）用换元法解方程组（其中|x|≠|y|）．
11．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）【情境呈现】在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：令、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
（1）【灵活运用】若方程组的解为，则方程组的解为 ；
（2）【灵活运用】若方程组的解为，其中k为常数．
①求方程组的解：
②是否存在负整数k，使得①中方程组的解满足，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大．如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量将会很大，且容易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②－①得，∴③．
③×14得④．
①－④得，从而得．
∴原方程组的解是
（1）请运用上述方法解方程组．
（2）请直接写出方程组的解是______
（3）猜测关于x，y的方程组的解，并加以验证．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，xy＝ax﹣by，其中a，b 是常数．已知1&1＝1，32＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
14．（2023春·七年级课时练习）【阅读材料】解二元一次方程组：
思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，
可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y ③
把③代入方程①，得10(8－y)＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5，
∴原方程组的解是. 这样运算显得比较简单.
解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8，
∴ x＝8－y ③，
把③代入①，得10(8－y)＋23y＝119，
解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝5.
∴原方程组的解是.
【学以致用】
（1）填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________；
（2）解方程组：
【拓展提升】
（3）当m≠－时，解关于x，y的方程组.
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）数学乐园：解二元一次方程组，得：，
当时，，同理：；
符号称之为二阶行列式，规定：，
设，，，那么方程组的解就是
（1）求二阶行列式的值；
（2）解不等式：；
（3）用二阶行列式解方程组；
（4）若关于、的二元一次方程组无解，求的值．
16．（2023·全国·九年级专题练习）我们把关于x，y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于x，y的二元一次方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝______，b＝______．
（2）若二元一次方程x＋ky＝b中x，y的值满足下列表格：
x 2 0
y 0 1
则这个方程的共轭二元一次方程是______．
（3）直接写出方程组的解：
的解为______；的解为______；的解为______．
（4）发现：若共轭二元一次方程组的解是则m，n之间的数量关系是______．
（5）应用：请你构造一个共轭二元一次方程组，并直接写出它的解．
专题8.1 二元一次方程组的特殊解法
【典例1】数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ．
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
（1）设，，即可得，解方程组即可求解；
（2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解；
（3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解．
解：（1）设，，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：．
1．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：
【思路点拨】
采用先换元，再代入即可作答．
【解题过程】
解：由①，得，
设，则，，
将，代入方程②，
得，
解这个方程得，
即，，
所以原方程组的解是。
2．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：
（1）；
（2）；
（3），求的值.
【思路点拨】
（1）设，，方程组变形为关于a与b的方程组，求出解得到a与b的值，即可求出x与y的值；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）先求出，再利用加减消元法可分别求出，，代入计算后即可求得代数式的值．
【解题过程】
解：（1），
解：设，，则原方程组可化为，
①×2+②×3得：，则，
把代入①得：，
则，即，
①×5-②得：，即，
把代入①得：，
经检验，方程组的解为；
（2），
①－②×3，得，
当时，，
将代入②，得，
解得，
∴当时，原方程组的解为；
（3），
①+②+③+④+⑤，得，
则，⑥
④-⑥，得，
⑤-⑥，得，
∴．
3．（2023·全国·七年级专题练习）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是__________．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【思路点拨】
（1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可．
（2）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可．
解得：，∴，解这个二元一次方程组即可．
【解题过程】
（1）∵方程组的解是，
∴，
解得： ；
（2）对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，
∴，
解得：．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列材料： 小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x＋3y）和（2x—3y）分别看做一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程组可以化为：，解得
把代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得，解得
∴原方程组的解为
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组：
（2）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
【思路点拨】
（1）令，，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；
（2）令，，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．
【解题过程】
（1）解：令，，
原方程组可化为，
解得：，
∴，
两式相加得，将代入中，求得，
∴原方程组的解为 ；
（2）解：，，
原方程组可化为
，
依题意，得
，
∴，
解得．
故答案为：．
5．（2022·全国·七年级假期作业）阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
【思路点拨】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．
【解题过程】
解：（1）选择甲，，
①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，
解得：m＝，
②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，
解得：n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，
移项合并得：7k＝21，
解得：k＝3；
选择乙，
，
①+②得：5m+5n＝7k﹣6，
解得：m+n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：7k﹣6＝15，
解得：k＝3；
选择丙，
联立得：，
①×3﹣②得：m＝11，
把m＝11代入①得：n＝﹣8，
代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，
解得：k＝3；
（2）根据题意得：，
解得：，
检验符合题意，
则a和b的值分别为2，5．
6．（2023·全国·九年级专题练习）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
(2)已知x，y满足方程组
（i）求的值；
（ii）求出这个方程组的所有整数解．
【思路点拨】
（1）根据例题的解法代入计算即可；
（2）（i）把方程变形后，再把将①代入方程②，即可；
（ii）根据x与y是整数且计算即可．
【解题过程】
解：（1），
将方程②变形：，
即③，
把方程①代入③得：，
解得，
把代入方程①，得，
所以方程组的解为；
（2）（i）原方程组化为，
将①代入方程②得：，
∴；
（ii）由（i）得，
∵x与y是整数，
∴或或或，
由（i）可求得，
∴和符合题意，
故原方程组的所有整数解是或．
7．（2023春·浙江·七年级阶段练习）已知方程组，求的值．
小明凑出“”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
（1）根据丁老师的提示，已知方程组，求的值．
（2）已知，且，当为 时，为定值，此定值是 ．（直接写出结果）
【思路点拨】
（1）仿照样例进行解答便可；
（2）仿照样例进行解答．
【解题过程】
（1）解：假设2x+5y+8z＝m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z），
对照方程两边各项的系数可列出方程组
解得，
∴，
∴．
（2）设8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c），
，
∴，
∴8a+3b﹣2＝3×4+2×（﹣2）＝8．
故答案为：﹣2；8．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．
③×35﹣①得3x=﹣3．
解得x=﹣1，从而y=2．
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组：；
（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
（3）请你用类似方法解方程组：．
【思路点拨】
（1）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解；
（2）将方程组的解代入方程计算方程左右两边相等即可检验；
（3）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．
【解题过程】
解：（1），
②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，
③×2018﹣①得2x=﹣2，
解得x=﹣1，
将x=﹣1代入③得y=2，
∴原方程组的解为；
（2）方程组的解为，
检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边；
把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边，
∴是原方程组的解；
（3），
①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，
③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，
解得x=2.5，
将x=2.5代入③得y=﹣0.5，
∴原方程组的解为．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，
解得．
∴原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）令，，原方程组变形为，解得，还原方程组得，求解即可．
（2）令仿照原题的解法求解即可．
【解题过程】
解：（1）令，，
方程组变形为，
解得，
所以，
解得
∴原方程组的解为．
（2）令
原方程组化为
解得，
把代入
得,
解得·
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）先阅读，再解方程组．
解方程组
解：设m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组化为．解得，∴原方程组的解为．
这种解方程组的方法叫做“换元法”．
（1）已知方程组的解是，求方程组的解．
（2）用换元法解方程组（其中|x|≠|y|）．
【思路点拨】
（1）先把方程组变形为，根据题意得到，然后解方程组即可；
（2）设，，则原方程组化为，解得，然后解方程组即可．
【解题过程】
解：（1）把方程组变形为，
方程组的解是，
，解得，
方程组的解为；
（2）设，，则原方程组化为，解得，
即，，
解方程组，解得，
所以原方程组的解为．
11．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）【情境呈现】在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：令、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
（1）【灵活运用】若方程组的解为，则方程组的解为 ；
（2）【灵活运用】若方程组的解为，其中k为常数．
①求方程组的解：
②是否存在负整数k，使得①中方程组的解满足，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】
（1）根据的解为，得出的解为，令，，将方程组变为：，得出即可得出结果；
（2）①令，，则可变为：，由的解为，变为的解为，然后解方程即可；
②根据，列出关于k的不等式，解关于k的不等式即可．
【解题过程】
（1）解：∵的解为，
∴的解为，
令，，则方程组可变为：，
∴，解得：．
（2）①令，，则可变为：，
∵的解为，
∴的解为，
即，解得：；
②不存在；
由①得：，
∵，
∴，
∴，
又∵k为负整数，
∴不存在．
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大．如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量将会很大，且容易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②－①得，∴③．
③×14得④．
①－④得，从而得．
∴原方程组的解是
（1）请运用上述方法解方程组．
（2）请直接写出方程组的解是______
（3）猜测关于x，y的方程组的解，并加以验证．
【思路点拨】
（1）先把两个方程相减得到 再利用加减法解方程即可；
（2）先把两个方程相减得到 再利用加减法解方程即可；
（3）先把两个方程相减得到 再利用加减法解方程即可；再把方程的解代入方程组中的两个方程进行检验即可．
【解题过程】
（1）解：
②-①得： 即
所以：
①-③得：
∴方程组的解为：
（2）
②-①得： 即
③，
①-③得：
∴
∴方程组的解为：
（3）
①-②得：
③，
①-③得：
∴方程组的解为：
把代入①，左边右边，
把代入②，左边右边，
所以是方程组的解．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，xy＝ax﹣by，其中a，b 是常数．已知1&1＝1，32＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
【思路点拨】
（1）根据题目所给的新定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）先根据题意得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组用m表示出x、y，再根据x+y=5进行求解即可；
（3）可令再根据同解题意可知关于m、n的方程组的解为，则据此求解即可；
【解题过程】
（1）解：由题意得：，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴可令，
∴，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于m、n的方程组的解为，
∴，
解得．
14．（2023春·七年级课时练习）【阅读材料】解二元一次方程组：
思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，
可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y ③
把③代入方程①，得10(8－y)＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5，
∴原方程组的解是. 这样运算显得比较简单.
解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8，
∴ x＝8－y ③，
把③代入①，得10(8－y)＋23y＝119，
解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝5.
∴原方程组的解是.
【学以致用】
（1）填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________；
（2）解方程组：
【拓展提升】
（3）当m≠－时，解关于x，y的方程组.
【思路点拨】
（1）根据材料中介绍的方法，解二元一次方程组，通过①+②得：．
（2）观察原方程组，发现两式相加不能简化，所以将两式相减．解二元一次方程组，通过①-②，化简可得：，所以．将③代入①中，即可解出，则．所以原方程组的解为
（3）观察原方程组，选择两式相减．解二元一次方程组，通过①-②，化简可得：，所以．将③代入①中，整理可得：．当时，即可解出，则．所以原方程组的解为
【解题过程】
（1）解：
由①+②得：，即
故答案为：2．
（2）解：
由①-②得：
把③代入①得：
解得：
把代入③得：
原方程组的解为
（3）解：
由①-②得：，即：
把③代入①中得：
即
当时，可解得
把代入③得：
原方程组的解为
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）数学乐园：解二元一次方程组，得：，
当时，，同理：；
符号称之为二阶行列式，规定：，
设，，，那么方程组的解就是
（1）求二阶行列式的值；
（2）解不等式：；
（3）用二阶行列式解方程组；
（4）若关于、的二元一次方程组无解，求的值．
【思路点拨】
（1）根据，即可求出；
（2）根据，得，解出，即可；
（3）根据，，，那么方程组的解就是，即可求出的解；
（4）根据无解，得，即可求出的值．
【解题过程】
解：（1）∵
∴
∴的值是．
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴的解集为．
（3）∵方程组
∴方程组中，，，，，，
∴
，
∴方程组的解为：．
（4）∵
∴方程组中，，，，，，
∴
∵无解
∴
∴
解得．
16．（2023·全国·九年级专题练习）我们把关于x，y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于x，y的二元一次方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝______，b＝______．
（2）若二元一次方程x＋ky＝b中x，y的值满足下列表格：
x 2 0
y 0 1
则这个方程的共轭二元一次方程是______．
（3）直接写出方程组的解：
的解为______；的解为______；的解为______．
（4）发现：若共轭二元一次方程组的解是则m，n之间的数量关系是______．
（5）应用：请你构造一个共轭二元一次方程组，并直接写出它的解．
【思路点拨】
（1）根据共轭二元一次方程组定义可得解答1-a=2，b+2=3，解方程即可得到答案；
（2）将x与y的对应值代入x+ky=b中，得到二元一次方程组，求出k与b的值，即可得到此方程的共轭二元一次方程；
（3）分别根据代入法或是加减法解方程组；
（4）观察（3）中x与y的关系即可得到答案，
（5）根据共轭二元一次方程组定义，写出符合条件的一组方程组即可．
【解题过程】
解：（1）由题意得1-a=2，b+2=3，
解得a=-1，b=1，；
（2）由题意得将x=2，y=0；x=0，y=1代入x+ky=b中得：，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是；
（3）解方程组，
由①得x=3-2y③，
将③代入②得，2（3-2y）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③得x=3-2=1，
∴原方程组的解为；
解方程组，
①-②得x-y=0，
∴x=y，
将x=y代入①得x=-2，
∴y=-2，
∴原方程组的解是；
解方程组，
由①得y=2x-4③，
将③代入②得-x+2（2x-4）=4，
解得x=4，
将x=4代入③得y=4，
∴原方程组的解是；
（4）由（3）可知，解方程组的解是中与的数量关系是m=n.
（5）
①×2，得2x-4y=2
②+③得：y=-1
将y=-1代入①中得：x=-1，
∴方程组的解为 ．