绝密★启用前
2023~2024学年度5月质量检测
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|y=√4-x},则A∩B=
A.{x|-2x3}
B.{x|1x≤2}
C.{x|0≤x<3}
D.(xx>1)
2.已知x=(1一i)2,则
+到
A.5
R号
C.4
D.2
3.函数f(x)=x2十lnx一3x的单调递减区间是
A(0,2】
B(合
C.(1,+∞)
D.(-∞，2)
4.若直线x+y+2=0与圆M:(x一a)2十（y一a)2=8a2(a>0)相切，则圆M的半径为
A.2
B.4
C.2v√2
D.8
5.从装有2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次
取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则P(B|A)=
A子
B号
c.9
D名
6.已知两个非零向量a,b满足|a十b|=|a一b|,则a一2b在b方向上的投影向量为
A.g6
B.2b
C.-2b
D.-2b
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7.已知函数f(x)在R上单调递增，且f(x十1)是奇函数，则满足(x2一4)f(x)>0的x的取值
范围是
A.(0,1)U(2,+∞)
B.(-∞，0)U(2,+∞)
C.(-2,1)U(2,+∞)
D.(0,2)
8.已知a>0,设函数f(x)=
r+ax+1≤0若存在，使得f(x)
e2-ax,x>0,
A.(0,2√2-2)
B.(0,2W2-2)U(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(2√2-2，+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数fx)=2sim(ax+2）)ow>0),点(-号0小（看，0）是曲线y=f(x)的两个相邻的
对称中心，则
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)在区间[-平，0]上的最大值为2
C.直线x=一是是曲线y一f(x)的一条对称轴
D.f(x)在区间(0，π)上有3个零点
10.设数列{an}的前n项和为S。,已知a+1=aan一2a,则下列结论正确的为
A.若a=1,则{an}为等差数列
B.若a=-1,则S2o24=2024
C若a=1,则（停}是公差为-2的等差数列
D.若a=一1，则a1a2o24的最大值为1
11.已知抛物线C:y=4x2的焦点为F,A,B为C上的两点，过A,B作C的两条切线交于点P,
设两条切线的斜率分别为k,k2,直线AB的斜率为？，则
A.C的准线方程为y=一1
B.k1,k,k2成等差数列
C.若P在C的准线上，则k1k2=一1
D.若P在C的准线上，则IAF十4BF的最小值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.(x-兴）的展开式中，xy的系数为
·(用数字作答)
13.已知O为坐标原点，若双曲线C系-芳=1(a>0,6>0)的右支上存在两点A,B,使得
∠AOB=60°，则C的离心率的取值范围是
14.已知某圆锥内切球的半径为1，则该圆锥侧面积的最小值为
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24601B2023~2024学年度5月质量检测·高二数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
4
5
6
8
答案
B
A
B
C
A
D
D
题号
9
10
11
答案
ABC
ABD
BCD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】由x2-4x十3<0，解得1=〈x12.【答案】A
【解析1=1-i=-2i,则+--2i+艺-1-2i-11=中=5，故选A
3.【答案】B
【解折1=+1h3f)=2x+-3=22-3+1--1》2-D<0号<<1，故
选B.
4.【答案】C
【解析】依题意，a十a+2=12V2al,解得a=1,所以圆M的半径为2V2,故选C.
√②
5.【答案】A
【解折1PA)-C七C=号，PCA)-品所以P(B)--号放话A
C
6.【答案】D
【解折】抽1a十6=a一-6，可知a·b=0,所以a一2b在方向上的投影向量为0物：×合=一2b,故
b
选D.
7.【答案C
【解析】由f(x十1)是奇函数及f(x)在R上单调递增可知，f(x)关于(1,0)对称，且当x>1时，f(x)>0,当x
<1时，f(x)<0,所以当x∈(2，十∞)或x∈(-2,1)时，(x2-4)f(x)>0,故选C.
8.【答案】D
【解析】当x<0时，易知x)的最小值为f(-号)=1-，
当x>0时，f(x)=e一a,令f(x)=0,解得x=lna,
若0所以只需f(-号）=1-号2vE-2或a<-2巨-2。
又0若a>1,则f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna,十∞)上单调递增，
f(lna)=a-alna1符合题意，
【高二数学参考答案第1页（共5页）】
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综上，a的取值范围是(2√瓦一2，十∞)，故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.【答案】ABC(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】依题意，召-无-晋-（一青)=受，所以0一2，T=,A选项正确：
当x∈[-子0]时2x+要∈[吾，号]…fx)在区间[-子0]上的最大值为2，B选项正确：
由A可知，()=2sin(2x+号)，当x=一恶时f(x)=2sim(-吾+暂)=2.所以直线x=一是是曲线y
=f(x)的一条对称轴，C选项正确：
f(x)在一个周期长度内至多只有2个零点，D选项错误，故选ABC
10.【答案】ABD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】当a=1时，an+1=an一2，所以{am}为等差数列，A选项正确；
；=士=-m十1十，所以(}是公差为-1的等差数列，C选项错误：
2
当a=一1时，4+1十am=2,所以Sg24=2×1012=2024,B选项正确：
由an+1十an=2可知，a2=a2=2-a1,所以a1a1=a1(2-a1)≤1，D选项正确，故选ABD.
11.【答案】BCD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析C:=子，抛物线C的准线方程为y=一6A选项错误：
设A(x1,4x),B(2,4x),y=8x,k1=8x1,k2=8x2,k=出二业=4(x2十1)），k1十k2=2k,B选项
正确；
设直线PA:y=8-4,PB:y=8-4,解得P(色，4）小
1x1=一16西x:=一64k1:=64x2=一1，C选项正确：
1
1
AF+4BF=十4十=4+16+≥61+-号，当且仅当=-2：时取等号.D选
项正确，故选BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.【答案】-80
【解析】(x2-2)”的展开式的通项为C(x2)(-Y)）=(一2)Cx0y,所以k=3,xy的系数为
C8(-2)3=-80.
13.【答案(25，+）
【解折】设渐近线y名：的倾斜角为0，则20>60，即0>30，所以am0=合>号，离心米=√
a
a
23
3
14.【答案】(3+2√2)π
【解析】设圆锥底面半径为r,母线长为1，且母线与底面所成角为28，
则lcos20=r,tan0=1
【高二数学参考答案第2页（共5页）】
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