云南省丽江市玉龙纳西族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 云南省丽江市玉龙纳西族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1013.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-28 14:03:53 | ||
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文档简介
玉龙县第一中学12月份月考
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式的解集是，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的所有零点之和为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
7．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度．若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至，大约还需要（参考数据：）（ ）
A．9分钟 B．10分钟 C．11分钟 D．12分钟
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列结论错误的是（ ）
A．集合的真子集有8个
B．设是两个集合，则
C．与角的终边相同的角有无数个
D．若，则
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为2
C．的最小值为4 D．的最小值为2
12．定义：在平面直角坐标系中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”．下列四个选项中，函数和函数互为“原形函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．用弧度制表示为______．
14．已知，则______．
15．已知，，其中．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．
16．设函数，其中．，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）解方程：．
（2）求值：．
18．（本小题满分12分）
已知非空集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
设（，且）．
（1）若，求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数的值域．
20．（本小题满分12分）
已知函数的图象的一条对称轴是．
（1）求的单调减区间；
（2）求的最小值，并求出此时的取值集合．
21．（本小题满分12分）
已知．
（1）求的值；
（2）已知，，，求的值．
22．（本小题满分12分）
设，已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围．
玉龙县第一中学12月份月考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．C 由全称命题的否定知原命题的否定为，．故选C．
2．C 由题意可得解得且．故选C．
3． 由已知得，解得，故．
4．A 根据题意，，所以．故选A．
5．B 因为，，，，所以．故选B．
6．A 当时，令，解得；当时，令，解得．所以已知函数所有零点之和为．
7．D 已知定义域为，关于原点对称，因为，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项A，B；当时，；当时，，，因此排除选项C，故选D．
8．B 由题意，，由一杯的热水降至大约用时1分钟，可得，所以，又水温从降至，所以，即，所以，所以，所以水温从降至，大约还需要10分钟．故选．
9．ABD 集合的真子集有（个），所以A选项错误；
对于集合，若，所以B选项错误；
与角的终边相同的角用集合可以表示为，这样的角有无数个，所以C选项正确；
若，则，所以不一定等于，故D选项错误．
10．ABD 由①，以及，对等式①两边取平方得，②，，，由②，，，由方程，解得，有，故A正确，正确，错误，正确．故选．
11．AC ，当且仅当，即时等号成立，故A正确；当时，，故B错误；，当且仅当，即时等号成立，故C正确；，当且仅当时等号成立，又无解，故不能取到等号，故D错误．故选AC．
12．ABD 对于选项A，由，可知选项A正确；
对于选项B，由，可知选项B正确；
对于选项C，，函数的图象向上平移5个单位长度才能得函数的图象，可知C选项错误；
对于选项D，由，可知D选项正确．
13． 因为弧度，所以（弧度）．
14．12 ．
15． ，所以不等式的解集为，
，其中，解得，不等式的解集为．
由是的必要不充分条件，则且，
所以，则且等号不同时成立，解得．
16． 由题意，函数，因为，可得或，
情形一：，
此时，，当时，取最小值．
情形二：函数关于对称，可得，所以，
①若时，可得，其中，所以，其中，所以，其中，因为，当时，可得；
②若时，可得，其中，所以，其中，所以，其中，因为，当时，可得．故的最小值为．
17．（1）由指数与对数的互化得，，解得，经检验，符合题意．
（2）原式．
18．解：（1）因为，所以．
因为，
所以．
（2）因为，所以或，
解得．
故的取值范围为．
19．解：（1）因为，且，
所以，解得，
所以的定义域需满足解得，
即函数的定义域为；
（2），
由，可得，
①当时，函数的值域为，
②当时，函数的值域为．
20．解：（1）因为的图象的一条对称轴是，
所以，
解得，又，所以，
所以，
令，
解得，
所以的单调增区间是；
（2）当时，，
令
解得，
所以的最小值是，此时的取值集合是．
21．解：（1）因为，，
所以，
又因为，
所以；
（2）因为，所以，
因为，
所以，
又因为，，所以，
所以，
由得，
所以．
22．解：（1）由函数为奇函数，有，有，
有，有，
有，得．
①当时，，定义域为，，符合题意；
②当时，，定义域为，符合题意．
由上知或1；
（2）当时，有，即定义域为，结论为：在上单调递增．
设上任意两个实数，且．
，
而，，，
，即得证，则在上单调递增；
（3）由知，由知，所以，
由知在上单调递增，结合题意有
得即是的两个不同实根，
令，则在上有两个不同实根，
有可得，
故实数的取值范围为．
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式的解集是，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的所有零点之和为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
7．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度．若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至，大约还需要（参考数据：）（ ）
A．9分钟 B．10分钟 C．11分钟 D．12分钟
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列结论错误的是（ ）
A．集合的真子集有8个
B．设是两个集合，则
C．与角的终边相同的角有无数个
D．若，则
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为2
C．的最小值为4 D．的最小值为2
12．定义：在平面直角坐标系中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”．下列四个选项中，函数和函数互为“原形函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．用弧度制表示为______．
14．已知，则______．
15．已知，，其中．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．
16．设函数，其中．，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）解方程：．
（2）求值：．
18．（本小题满分12分）
已知非空集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
设（，且）．
（1）若，求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数的值域．
20．（本小题满分12分）
已知函数的图象的一条对称轴是．
（1）求的单调减区间；
（2）求的最小值，并求出此时的取值集合．
21．（本小题满分12分）
已知．
（1）求的值；
（2）已知，，，求的值．
22．（本小题满分12分）
设，已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围．
玉龙县第一中学12月份月考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．C 由全称命题的否定知原命题的否定为，．故选C．
2．C 由题意可得解得且．故选C．
3． 由已知得，解得，故．
4．A 根据题意，，所以．故选A．
5．B 因为，，，，所以．故选B．
6．A 当时，令，解得；当时，令，解得．所以已知函数所有零点之和为．
7．D 已知定义域为，关于原点对称，因为，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项A，B；当时，；当时，，，因此排除选项C，故选D．
8．B 由题意，，由一杯的热水降至大约用时1分钟，可得，所以，又水温从降至，所以，即，所以，所以，所以水温从降至，大约还需要10分钟．故选．
9．ABD 集合的真子集有（个），所以A选项错误；
对于集合，若，所以B选项错误；
与角的终边相同的角用集合可以表示为，这样的角有无数个，所以C选项正确；
若，则，所以不一定等于，故D选项错误．
10．ABD 由①，以及，对等式①两边取平方得，②，，，由②，，，由方程，解得，有，故A正确，正确，错误，正确．故选．
11．AC ，当且仅当，即时等号成立，故A正确；当时，，故B错误；，当且仅当，即时等号成立，故C正确；，当且仅当时等号成立，又无解，故不能取到等号，故D错误．故选AC．
12．ABD 对于选项A，由，可知选项A正确；
对于选项B，由，可知选项B正确；
对于选项C，，函数的图象向上平移5个单位长度才能得函数的图象，可知C选项错误；
对于选项D，由，可知D选项正确．
13． 因为弧度，所以（弧度）．
14．12 ．
15． ，所以不等式的解集为，
，其中，解得，不等式的解集为．
由是的必要不充分条件，则且，
所以，则且等号不同时成立，解得．
16． 由题意，函数，因为，可得或，
情形一：，
此时，，当时，取最小值．
情形二：函数关于对称，可得，所以，
①若时，可得，其中，所以，其中，所以，其中，因为，当时，可得；
②若时，可得，其中，所以，其中，所以，其中，因为，当时，可得．故的最小值为．
17．（1）由指数与对数的互化得，，解得，经检验，符合题意．
（2）原式．
18．解：（1）因为，所以．
因为，
所以．
（2）因为，所以或，
解得．
故的取值范围为．
19．解：（1）因为，且，
所以，解得，
所以的定义域需满足解得，
即函数的定义域为；
（2），
由，可得，
①当时，函数的值域为，
②当时，函数的值域为．
20．解：（1）因为的图象的一条对称轴是，
所以，
解得，又，所以，
所以，
令，
解得，
所以的单调增区间是；
（2）当时，，
令
解得，
所以的最小值是，此时的取值集合是．
21．解：（1）因为，，
所以，
又因为，
所以；
（2）因为，所以，
因为，
所以，
又因为，，所以，
所以，
由得，
所以．
22．解：（1）由函数为奇函数，有，有，
有，有，
有，得．
①当时，，定义域为，，符合题意；
②当时，，定义域为，符合题意．
由上知或1；
（2）当时，有，即定义域为，结论为：在上单调递增．
设上任意两个实数，且．
，
而，，，
，即得证，则在上单调递增；
（3）由知，由知，所以，
由知在上单调递增，结合题意有
得即是的两个不同实根，
令，则在上有两个不同实根，
有可得，
故实数的取值范围为．
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