云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

2026届沾益区第一中学高一上学期期末考试
数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
5．已知且在内存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的所有对称中心中，与坐标原点最近的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，b，c均大于1，满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
10．下列不等式的解集为的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，对与中的最大值记为，则（ ）
A．函数的零点为 B．函数的最小值为－3
C．方程有3个解 D．方程最多有4个解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设命题，则命题的否定为______．
14．桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）______．
15．已知，则______．
16．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知全集，集合，集合．
（1）求；
（2）求．
18．（本小题满分12分）
设函数的图象的一条对称轴是直线．
（1）求的值；
（2）求函数的单调增区间．
19．（本小题满分12分）
某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，．测得数据如下表所示（部分）：
（单位：克） 0 1 2 9 …
0 3 …
（1）求关于的函数关系式；
（2）求函数的最大值．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
22．（本小题满分12分）
国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足．经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当时，候车人数相对满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为．
（1）求的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数；
（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少？
2026届沾益区第一中学高一上学期期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1．A ，故选A．
2．B ，故选B．
3．D 令，则．故选D．
4．B 因为是定义在上的奇函数，所以．故选B．
5．C 由得．故选C．
6．A 平移后所得函数图象的解析式为，令，有，当时，，可得所得图象的所有对称中心中与坐标原点最近的点的坐标为．故选A．
7．B 考虑和的图象相交，根据图象可知，故选．
8．D ，则，则，故选D．
9．AC 根据题意得，解得，所以满足题意的选项有．故选AC．
10．AC 因为，所以不等式的解集为，所以正确，
因为，所以方程的两根为，所以不等式的解集为，所以错误，
因为，所以不等式的解集为，所以C正确，
因为，所以D错误，故选AC．
11．AD 当时，单调递增，且，所以选项正确，选项错误；
因为时，，故C选项错误；当时，单调递减，故D选项正确．故选AD．
12．BCD 对于，由，即，得或，所以的零点为了－1和3，所以不正确；
对于B，因为的解为和，在同一坐标系内作出与的图象，由图象可知，当时，有最小值－3，所以B正确；
对于，因为的图象与有3个交点，所以方程有3个解，所以C正确；
对于D，令，因为，由的图象可知，
当时，最多有2个解，
当时，有2个解；而有2个解，
故最多有4个解，所以D正确．故选BCD．
13． 因为命题是特称量词命题，所以其否定是全程量词命题，即为，．
14． 圆心角为，即，所以扇形的弧长为，周长．
15． 由，，两式相加有，可得．
16． 因为是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，
所以，所以，解得．
所以，所以，解得或．
所以，即或解得或，
所以不等式的解集为．
17．解：（1）由题意得，，
不等式，可得，
，；
（2）由（1）知，或，或．
18．解：（1）是函数的图象的对称轴，．
．
（2）由（1）知，因此．
由题意得当满足时，函数单调递增．
即当时，单调递增．
所以函数的单调递增区间为．
19．解：（1）当时，设，
由表格数据可得，
解得，即．
当时，，由表格数据可得，解得，
所以当时，，
综上，
（2）当时，，所以当时，函数的最大值为4；当时，单调递减，所以的最大值为．
因为，所以函数的最大值为4．
20．解：（1）若的定义域为，即对恒成立，
当时，不符合题意；
当时，，即，解得，所以实数的取值范围是；
（2）当时，，符合题意；
当时，解得，所以；
当时，解得．
综上，实数的取值范围是．
21．解：（1）因为，所以，
又因为，
所以；
（2）因为，所以，
因为，所以，
又因为，所以，所以，
由得，所以．
22．解：（1）当时，设，则，
．
，
故当天中午11点时，候车厅候车人数为3900人；
（2）．
①当时，，当且仅当时等号成立；
②当时，．
又，所以当时，需要提供的面包数量最少．