山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（PDF版无答案）

2023-2024 学年度高二数学 5 月月考卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．函数 f (x) (2x 1)e x的单调递增区间（ ）
( , 1) 1 1 1A． B． ( , ) C． ( , ) D． ( , )
2 2 2 2
2 f x 1 x2．若函数 x a ln x有两个不同的极值点，则实数 a的取值范围是（ ）
2
A． a
1 1 a 0 a 1 0 a 1 B． C． D．
4 4 4 4
3．（2020新课标 1卷）函数 f (x) x4 2x3的图像在点 (1，f (1))处的切线方程为（ ）
A． y 2x 1 B． y 2x 1
C． y 2x 3 D． y 2x 1
S
4．（2020新课标 1卷）记 Sn n为等比数列 an 的前 n项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 a =n
（ ）
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
5．数列 an 满足 an 4an 1 3(n 2) 且a1 0，则 a2024 （ ）
A． 22023 1 B． 42023 1
C． 22023 1 D． 42023 1
6．已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn，a5 a7 14，则 S11 （ ）
A．140 B．70 C．154 D．77
7．设函数 f (x)的导数为 f (x)，且 f (x) x2 2xf (1)，则 f (2) （ ）
A． 2 B． 0 C． 2 D． 4
ln 3 1 ln 4
8．已知 a ，b ， c ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
2 e 1 3
A．b a c B．b c a
C． c a b D． c b a
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
试卷第 1页，共 3页
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9．函数 f (x) 3 (1 x2 )2 的极值点是（ ）
A． x 1 B． x= 1
C． x 0 D． x 2
10．下列不等式恒成立的是（ ）
A． ex x 1 B． ln x x 1
C．sin x x D． ex 2x 1
11．已知数列 an 的前 n项和为 Sn，下列说法正确的是（ ）
A．若 Sn n
2 3n 1，则 an 是等差数列
B．若 S 5n 1n 5，则 an 是等比数列
a 4S S 0 n 2 ,a 1
1
C．若 n n 1 n 1 ，则数列 为递增数列4 Sn
D．若数列 an 为等差数列， 2a1 3a3 S6，则 S10 最小
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12 x．若函数 f x x e 在区间 a 4,a 上存在最大值，则实数 a的取值范围是 ．
13．已知数列 an 的前 n项和为 Sn， a1 6， Sn 2an 1，则 Sn .
14 f (x) x2
t
．已知函数 ，若 f (x)在[1 , )上单调递增，则实数 t的取值范围为 ．
x
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在空间直角坐标系Dxyz中，四棱柱 ABCD A1B1C1D1为长方体，AA1 AB 2AD，
点 E为C1D1的中点，(1)求直线BE与平面 A1BE 的夹角的正弦值（2）求平面B1A1B与平面 A1BE
夹角的余弦值.
试卷第 2页，共 3页
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16．已知等差数列 an 中的前 n项和为 Sn，且 a2， a5， a14成等比数列， S5 25．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)若数列 a nn 为递增数列，记bn 2 an，求数列 bn 的前 n项的和Tn．
17．已知数列 an 的前 n项和为 Sn，3Sn 4an 2.
(1)证明：数列 an 是等比数列，并求出通项公式；

(2)数列 bn 满足bn log a
1
2 n ，求数列 的前 n项和Tb n . n bn 1
18．已知函数 f x 1 x3 ax2 3a2x .
3
(1)当 a 1时，求函数 f x 在 0,2 上的最大值和最小值；
(2)若函数 f x 在区间 1,2 内存在极小值，求实数 a的取值范围.
19．已知函数 f x ax 1 ex x 0,a R .
(1)讨论函数 f x 的单调性；
(2)当 a 1时， f x kx 2恒成立，求整数 k的最大值.
试卷第 3页，共 3页
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答案第 1页，共 1页
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