2025鲁科版高中物理选择性必修第一册同步练习题--第2章 机械振动

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2025鲁科版高中物理选择性必修第一册
第2章　机械振动
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示,一水平弹簧振子,O点为平衡位置,物体在A、B之间做简谐运动,已知A、B之间的距离为6 cm,P点为水平方向上某点。以水平向右为正方向,则下列说法中正确的是 (　　)
A.弹簧振子的振幅为6 cm
B.物体每次经过P点时速度相同,回复力相同
C.物体连续两次经过P点的时间为一个周期
D.物体从P点向B点运动过程中加速度为负,位移为正
2.钓鱼可以修身养性,颇受人们喜爱。如图所示为某鱼漂的示意图,鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动时,某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面,向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动的影响,鱼漂的振动视为简谐运动,则 (　　)
A.鱼漂振动过程中机械能守恒 B.鱼漂受到重力、浮力、回复力的作用
C.M点到达水面时,鱼漂的动能最大 D.N点到达水面时,鱼漂的加速度最大
3.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动。物体的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是 (　　)
甲
乙
A.0.4 s时物体的加速度为零
B.0.8 s时物体的速度最大
C.0.4 s和1.2 s时物体的加速度相同
D.0.8 s和1.6 s时物体的速度相同
4.如图甲所示,一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,以竖直向上为正方向,弹簧振子的振动图像如图乙所示,则弹簧振子　 (　　)
A.频率为2.0 Hz
B.振幅为0.4 m
C.0~0.5 s内,动能逐渐减小
D.t=0.5 s与t=1.5 s时,物体的位移相同
5.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知(　　)
A.甲、乙两单摆的周期之比是3∶2
B.甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3
C.tb时刻甲、乙两单摆的摆球速度相同
D.ta时刻甲、乙两单摆的摆角不相等
6.“单摆”是一种理想化模型,如图所示,长为l的轻绳下端拴着一个可视为质点的小球,上端固定在倾角为θ的光滑斜面上,这个装置也可以等效为“单摆”。当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时,其周期为(重力加速度为g) (　　)
A.T=2π B.T=2π C.T=2π D.以上答案都不对
7.如图所示,用弹性小球做成的四个单摆,当摆线竖直时,小球依次互相接触,且在同一水平线上,小球质量均为m,摆长由A到D逐渐增大,D的摆长是A摆长的2倍,A摆的振动周期为T。现将A摆球拉离平衡位置一小角度,松手后,A摆球在其他摆球的连线所在竖直面内摆动,则它们做简谐运动的周期(　　)
A.仍为T B.大约为1.5T C.大约为1.2T D.大约为2T
8.将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上,使手机边缘与座椅边缘平行(图甲),让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动,此时秋千可看作一个理想的单摆,摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是 (　　)
　
A.秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B.当秋千摆至最低点时,秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C.秋千摆动的周期为t2-t1
D.该地的重力加速度g=
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.一个质量为m的甲球在半径为R的光滑圆弧槽上A、B间来回运动(如图),圆弧槽的长度L R,忽略空气阻力,重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
A.甲球在做简谐运动
B.甲球在最低点加速度为零
C.甲球的运动周期为2π
D.甲球在A点由静止释放的同时,乙球从O点由静止释放,乙球先到最低点
10.如图所示,两根轻质细线分别连接两个可视为质点的小球,小球甲在竖直面内摆动,摆线的最大摆角为θ,小球乙在水平面内绕O点做匀速圆周运动,连接小球乙的细线与竖直方向的夹角始终为θ,两小球运动的周期恰好相等。则下列说法正确的是 (　　)
A.两根细线的长度相等
B.两小球的质量一定相等
C.两小球的机械能均守恒
D.连接甲、乙两球的细线长度之比为L甲∶L乙=cos θ∶1
11.一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.在任意1 s内质点经过的路程都是2 cm
B.在5 s末,质点的速度为零
C.t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D.从t=1.5 s时刻到t=4.5 s时刻,质点通过的路程为(4+2) cm
12.下端附着重物的粗细均匀木棒竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
　
A.0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先减小后增大
B.0.2 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小
C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反
D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)在用单摆测量重力加速度的实验中:
(1)单摆振动的回复力是　　　　。
A.摆球所受的重力
B.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
C.摆线对摆球的拉力
D.摆球重力在垂直摆线方向上的分力
(2)小张同学在实验室用力传感器对单摆振动过程进行测量,如图乙所示为力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,已知单摆摆长l=0.64 m,从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为　　　　,当地重力加速度为　　　　(计算结果保留三位有效数字)。
14.(9分)某同学利用单摆测量当地重力加速度。
(1)下面叙述正确的是　　　(选填选项前的字母)。
A.1 m和30 cm长度不同的同种细线,选用30 cm的细线作摆线
B.直径均为1.8 cm的塑料球和铁球,选用铁球作摆球
C.为方便改变摆长,多次实验,每次测量周期时,摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上,悬点不必打结固定
D.当单摆经过平衡位置时开始计时(摆球第一次过平衡位置记为零),第50次经过平衡位置停止计时,用此时间除以50作为单摆振动的周期
(2)该同学采用如图1所示的实验装置。由于没有游标卡尺,无法测小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离L作为摆长,测得多组周期T和L的数据,作出L-T2图像,如图2所示。实验得到的L-T2图线是　　(选填“a”“b”或“c”),得出当地的重力加速度g=　　　m/s2,(取π2=9.86,计算结果保留3位有效数字)小球的半径是　　　cm。若不考虑测量误差,计算均无误,算得的g值和真实值相比是　　　　的(选填“偏大”“偏小”或“一致”)。
15.(8分)如图所示,三角形架质量为M,沿其中轴线用一根轻弹簧拴一质量为m的小球,原来三角形架静止在水平面上。现使小球上下振动,已知三角形架对水平面的压力最小为mg,重力加速度为g,求:
(1)小球运动到最高点时的瞬时加速度;
(2)若弹簧的劲度系数为k,则小球做简谐运动的振幅。
16.(10分)U型池轮滑的比赛场地如图所示,该场地是一个半径R=10 m的圆弧滑道,可视为质点、质量m=60 kg的运动员在圆弧滑道内的同一竖直面内运动,若运动员始终在圆弧滑道最低点附近运动(视为简谐运动),不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度为g=10 m/s2,π取3.14。
(1)求运动员从最高点第一次运动到最低点所用的时间t;
(2)若运动员从距最低点的高度h=0.8 m处由静止开始下滑,求运动员在最低点受到的滑道的支持力的大小F。
17.(13分)一半径为10 cm 的小球漂浮在水面上时恰好有一半浸在水中,如图甲所示。现将小球向下按压5 cm后放手,忽略空气阻力,小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动,测得其振动周期为0.4 s,以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅,分析小球的运动。
(1)写出小球位移函数表达式;
(2)求小球在0~12 s内的路程和位移。
18.(14分)某型号的网红“水帘秋千”如图所示,它与普通秋千的不同之处是由钢铁制成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔,在系统控制下能够间断性出水,从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长L=3.0 m,人坐在座板上,头顶到座板的距离为h1=1.0 m,鞋底到座板的距离为h2=0.5 m,忽略绳的重力和空气阻力,人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同;出水孔打开时,水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点,此刻,比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取π=3.14,=5.48,=6.32,=8.37,重力加速度为g=10 m/s2。计算结果均保留到小数点后两位。求:
(1)在秋千从最高点第一次运动到最低点的过程中,哪个时刻打开出水孔,水刚好不能淋湿人的头顶;
(2)在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔,水刚好不能淋湿人体的任何部位;
(3)接第(2)问,当秋千第二次到达最低点时,水又刚好不能淋湿人的头顶,那么,出水孔关闭了多长时间。
答案全解全析
1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C
7.C 8.D 9.AD 10.CD 11.BD 12.BD
1.D　弹簧振子的振幅为3 cm,A错误;物体每次经过P点时速度方向可能不同,回复力相同,B错误;由于P点处于O、B之间,则物体连续两次经过P点的时间小于一个周期,C错误;由题知水平向右为正方向,则物体从P点向B点运动过程中加速度为负,位移为正,D正确。
2.D　鱼漂振动过程中水的浮力做功,所以鱼漂的机械能不守恒,A错误;鱼漂受到重力、浮力的作用,重力和浮力的合力提供回复力,B错误;M点到达水面时,鱼漂位于最低点,鱼漂的动能最小,等于零,C错误;N点到达水面时,鱼漂位于最高点,相对于平衡位置的位移最大,合力最大,根据牛顿第二定律可知鱼漂的加速度最大,D正确。
3.B　0.4 s时物体处于正向最大位移处,加速度最大,故A错误;0.8 s时物体处于平衡位置,速度最大,加速度为零,故B正确;0.4 s和1.2 s时物体的加速度大小相等,方向相反,故C错误;0.8 s和1.6 s时物体的速度大小相等,方向相反,故D错误。
4.C　由振动图像可知,弹簧振子的振动周期为2.0 s,频率为f==0.5 Hz,A错误;振幅是物体离开平衡位置的最大距离,由图像可知,弹簧振子的振幅为0.2 m,B错误;在0~0.5 s内,物体的位移逐渐增大,速度逐渐减小,动能逐渐减小,C正确;由振动图像可知,t=0.5 s与t=1.5 s时,物体的位移大小相等,方向相反,位移不相同,D错误。故选C。
5.D　由图像可知,甲、乙两单摆的周期之比是2∶3,选项A错误;根据T=2π,得l=T2,则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9,选项B错误;因乙单摆摆长大,振幅小,则摆球在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即tb时刻甲、乙两单摆的摆球速度不相同,故C错误;ta时刻甲、乙两单摆的摆球位移相等,但是由于两单摆的摆长不相等,则摆角不相等,选项D正确。
6.C　在斜面上,根据牛顿第二定律可知,沿斜面向下的加速度为a=g sin θ,所以该“单摆”的“等效重力加速度”为g'=g sin θ,由单摆的周期公式可知该等效“单摆”的周期T=2π,选C。
7.C　四个摆球都是弹性小球,碰撞后两球交换速度。D的摆长是A摆长的2倍,由单摆的周期公式T=2π知,D的周期是A周期的倍,即T,则四个单摆做简谐运动的周期T'=+=T≈1.2T,故C项正确。
8.D　秋千从摆动到停下的过程受空气阻力,振幅不断减小,为阻尼振动,A错误;当秋千摆至最低点时,根据牛顿第二定律有N-mg=m,可得秋千对手机的支持力N=mg+m,知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力,B错误;秋千在一个周期内,会两次经过最低点,有两次向心加速度最大的时刻,故周期为T=t3-t1,C错误;根据单摆周期公式可得T=t3-t1=2π,可得当地重力加速度g=,D正确。
9.AD　因为L R,可知甲球重力沿切线方向的分力满足F=-kx,其运动为简谐运动,故A正确;甲球在最低点时速度不为零,向心力不为零,合力提供向心力,所以合力不为零,加速度也不为零,故B错误;甲球的运动可等效看成单摆的运动,根据单摆周期T=2π,已知该模型中摆长为l摆=r+R,重力加速度为g,所以甲球的运动周期为T=2π,故C错误;甲球到最低点的时间t1==,乙球做自由落体运动,运动到最低点的时间t2=,可知t1>t2,故乙球先到最低点,故D正确。
10.CD　小球甲做简谐运动,运动周期T甲=2π;小球乙做匀速圆周运动,对乙受力分析,结合牛顿第二定律有mg tan θ=mL乙 sin θ,解得=cos θ,故A错误,D正确。两小球的运动周期与小球质量无关,故B错误。对于小球甲,只有重力做功,机械能守恒;对于小球乙,其动能和重力势能保持不变,故机械能守恒,故C正确。
11.BD　由题图可知,简谐运动的周期T=4 s,质点在t=1 s=0.25T内通过的路程不一定是一个振幅的大小,A错误;5 s末,质点运动至最大位移处,速度为零,B正确;在t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移方向相反,但速度方向相同,C错误;从t=1.5 s时刻到t=4.5 s时刻质点运动了3 s,从位移 cm处到达位移-2 cm处后再次回到位移 cm处,质点通过的路程为(4+2) cm,D正确。
12.BD　木棒在竖直方向做简谐运动,根据题图(b)可知x=0.1 m处,木棒达到平衡位置,此时的速度最大,所以x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的速度先增大后减小,动能先增大后减小,A错误;x=0.2 m时木棒所受的浮力最小,此时木棒在上方最大位移处,重力大于浮力,木棒开始向下振动,从0.2 m到0.25 m的过程中,木棒所受的浮力增大,但小于重力,故木棒的加速度方向竖直向下,大小逐渐变小,B正确;在x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒所受的浮力相同,说明木棒处于同一位置,根据简谐运动的对称性可知,在x=0.35 m和x=0.45 m时木棒竖直方向的速度大小相等,方向相反,但木棒水平方向的速度相同,根据速度的合成可知,木棒的速度方向不是相反的,C错误;设木棒在平衡位置处浸入的深度为h,振幅为A,浮力最大时,有F1=ρgS(A+h),浮力最小时,有F2=ρgS(h-A),联立解得A=,D正确。
13.答案　(1)D(2分)　
(2)0.6 s(2分)　9.87 m/s2(2分)
解析　(1)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力,重力沿摆线方向的分力与摆线拉力的合力提供向心力,故D正确,A、B、C错误。
(2)摆球到最低点时速度最大,摆线的拉力最大,故从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.6 s。相邻两次拉力最小(最大)的时间间隔为半个周期,可知T=1.6 s,根据单摆的周期公式T=2π,代入数据可解得重力加速度为g=9.87 m/s2。
14.答案　(1)B(2分)　
(2)c(2分)　9.86(2分)　0.6(2分)　一致(1分)
解析　(1)1 m和30 cm长度不同的同种细线,应选用1 m的细线作摆线,故A错误;直径均为1.8 cm的塑料球和铁球,应选用铁球作摆球,故B正确;摆线上端缠绕在铁架台的横杆上,悬点不打结固定,摆线长度会变化,在实验过程中会产生实验误差,故C错误;当单摆经过平衡位置时开始计时,第50次经过平衡位置停止计时,相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期,正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期,故D错误。故选B。
(2)摆线长度与摆球半径之和是单摆实际上的摆长l,若将悬点到小球最低点的距离L作为摆长,则有l=L-r,由单摆周期公式T=2π,联立解得L=+r
由图示图像可知,实验得到的L-T2图像应该是c;
由图像的斜率可得k==
解得g=9.86 m/s2
由图像的公式可知,L-T2图像的纵轴截距b=r=0.6 cm
图像的斜率k=,解得g=4kπ2
虽然图线向左偏移了,但斜率不变,故重力加速度的测量值不变,与真实值相比是一致的。
15.答案　(1)g,方向竖直向下　(2)g
解析　(1)小球运动到最高点时,三角形架对水平面的压力最小,为mg,此时对三角形架受力分析,受重力Mg、水平面的支持力F支、弹簧向上的弹力F,则由牛顿第三定律可得
F支=mg (1分)
由平衡条件可得Mg=F支+F (1分)
解得F=Mg-mg (1分)
小球运动到最高点时,弹簧对小球的弹力竖直向下,大小为F'=F=Mg-mg (1分)
由牛顿第二定律可得Mg-mg+mg=ma (1分)
解得小球运动到最高点时的瞬时加速度a=g,方向竖直向下 (1分)
(2)小球在最高点时所受回复力为
Mg-mg+mg=kA (1分)
解得小球做简谐运动的振幅为A=g (1分)
16.答案　(1)1.57 s　(2)696 N
解析　(1)由单摆的周期公式,有T=2π(2分)
其中l=R (1分)
运动员从最高点第一次运动到最低点所用的时间
t=T (1分)
解得t=1.57 s(1分)
(2)运动员由静止开始下滑到最低点的过程中,根据机械能守恒定律有mgh=mv2 (2分)
在最低点,根据牛顿第二定律有F-mg= (2分)
解得F=696 N(1分)
17.答案　(1)x=5 sin cm　(2)600 cm　0
解析　(1)由题可知T=0.4 s,根据ω=可得ω=5π rad/s(2分)
t=0时刻,x=-=A sin φ0 (2分)
解得φ0=
故小球的振动方程为x=A sin (ωt+φ0)=5 sin cm=5 sin cm (3分)
(2)12 s相当于30个周期,一个周期内小球通过的路程是4A,故总路程s=600 cm(3分)
一个周期内小球的位移为0,故0~12 s内小球的位移是0 (3分)
18.答案　(1)0.23 s　(2)1.74 s　(3)0.21 s
解析　(1)秋千的摆动周期为
T=2π=2π× s≈3.440 s(2分)
水刚好不能淋湿人的头顶,即水恰好运动到头顶,有L-h1=g (2分)
代入数据解得t1== s≈0.632 s(1分)
水落到头顶需要的时间为0.632 s,则水刚好不能淋湿人的头顶,打开出水孔的时刻为
t1'=T-t1=×3.440 s-0.632 s≈0.23 s(2分)
(2)水刚好不能淋湿人体的任何部位,即水刚好运动至鞋底处,有
设水运动到鞋底处的时间为t2,则有
L+h2=g (2分)
解得t2≈0.837 s(1分)
则在秋千第二次到达最低点之前关闭出水孔的时刻为t2'=T-t2≈1.74 s(2分)
(3)当秋千第二次到达最低点时,水又刚好不能淋湿人的头顶,则出水孔关闭的时间为
Δt=T-t2'-t1≈0.21 s(2分)
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