六年级上册数学人教版《数学广角——数与形》（课件）(共21张PPT)

(共21张PPT)
数 与 形
人教版小学数学六年级上册
手指记数
结绳计数
算筹
算盘
计数器
1
5
4
2
3
数的
产生
数的产生源于对具体物体的计数
数 形
47
以形助数 以数解形
用画图的方法表示出结果是多少？
这两个分数都表示其中的一份，但是每份的大小不一样。
以形助数
以形助数
以形助数
观察这几组算式有什么规律？结果呢？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
以形助数
计算
1
16
4
1
8
1
1
32
1
64
...
＋
＋
＋
＋
＋
＋
2
1
例2
如果不断地加下去，
它的结果会是多少呢？
=1
从上图可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1.
正方形图理解
2
1
1
16
4
1
8
1
1
32
1
64
...
＋
＋
＋
＋
＋
＋
2
1
4
1
8
1
1
16
1
2
1
4
1
8
1
32
1
64
计算
=1
线段图理解
2
1
4
1
8
1
1
16
1
32
2
1
1
16
4
1
8
1
1
32
1
64
...
计算
＋
＋
＋
＋
＋
＋
例2
=1
1
=
+
=
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
你还有什么方法验证结果是否正确？
通过画图解决问题
更直观。
拼图游戏
图1
1
至少增加几个同样大小的正方形，就能变成稍大一点的正方形呢
小正方形的
个数和
1
每边小正方形 的个数
图2
图3
2
1+3
3
1+3+5
以数解形
=4
=9
观察它们的结果，你发现了
什么？
=12
=22
=32
拼图游戏
图1
1
图2
1+3=4
至少增加几个同样大小的正方形，就能变成稍大一点的正方形呢
图3
1+3+5=9
1
2
3
以数解形
每边小正方形 的个数
小正方形的
个数和
拼图游戏
在图3的基础上，至少再增加几个同样大小的正方形，
就能变成稍大一点的正方形呢
1
+3
+5
图4
+7
=42
图1
图2
1
+3
图3
1
+3
+5
=22
=32
1
=12
不画图，你能用算式表示吗？
以数解形
小正方形的
个数和
如果沿着这个图继续往下想，算式“1+3+5+7+9+11”对应的
会是每边小正方形个数是几呢
+5
+7
1
+3
+9+11
=62
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
……………………………
1+3+5+7+9+11=62
观察这几组算式和结果，你能说出算式和结果都有什么特点吗？
从1开始连续几个奇数相加的和就等于几的平方，正好等于拼成的正方形每边小正方形个数的平方。
以数解形
你能利用规律直接写一写吗？（课本107页）
1＋3＋5＋7=( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
4
7
______________________________=( 9 )2
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
请根据发现的结论算一算。 （教材P108做一做第1题）
可以看成两部分：
1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
原式＝72 ＋62 ＝85
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
华罗庚
（1910.11.12—1985.6.12）
数形结合的思想是一种重要的数学思想方法。利用数形结合能使
“数”和“形”统一起来。
通过这节课的学习，
要自觉地把学过的知识学以致用。
数 与 形
1.下面图中一共有（ ）条线段。
第八单元 数学广角《数与形》前置性学习单
A B C D E
4+3+2+1=10
2.下面的图形中有（ ）个正方形。
你是怎样想的？
算式：
第八单元 数学广角《数与形》前置性学习单
边长为3的有1个
边长为2的有4个
边长为1的有9个
12+22+32=14（个）