人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题9.2不等式(组)与方程(组)的综合(原卷版+解析版)

专题9.2 不等式（组）与方程（组）的综合
【典例1】阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①， ②， ③；
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；
（3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．
（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；
（2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；
（3）根据当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，可求得， ，从而得到，结合且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围．
（1）解：3x-5=4，解得：x=3，
当x=3时，①，解得：，故①不符合题意；
②，解得：x≤3，故②符合题意；
③，解得，故不等式组的解集是：，故③符合题意；
故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，
解得，
∴，
解得；
（3）解：∵当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，
∴，
解得，
由解得．
∵，
∴，即.
∵方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，
∴，
∴．
∵满足条件的整数n有且只有一个，
∴
∴解得
∴，，
∴此时n恰好有一个整数解-2，
∴，
∴．
1．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．9 B．6 C．-2 D．-1
2．（2023春·七年级课时练习）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
3．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．23 B．25 C．27 D．28
4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
6．（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）如果整数m使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．
8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______________．
9．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考开学考试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．
10．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①当时，x，y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式；
④若，则．
其中正确结论的序号是 _____．（把所有正确结论的序号都填上）
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足方程，求实数k的值；
（2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围．
12．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组．
（1）试求出m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于的方程组的解都为非负数．
（1）用含有字母的代数式表示和；
（2）求的取值范围；
（3）已知，求的取值范围．
14．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若，求实数m的值；
（2）若，化简：．
15．（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
16．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知方程的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
17．（2022春·贵州六盘水·八年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．
解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；
（2）已知，且，，求的取值范围；
（3）若，满足，，求的取值范围．
18．（2023春·七年级课时练习）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
（1）问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①；②；③
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
（3）若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
19．（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程是不等式的关联方程．
（1）试判断方程是下列哪个不等式的关联方程①； ②；③；请直接写出序号_________．
（2）若关于的方程是不等式组的关联方程，求的取值范围．
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程且不等式组的整数解有3个，求的取值范围．
20．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：
【数学问题】已知x y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【问题解决】∵x y＝2，∴x＝y+2
又∵x＞1，
∴y+2＞1，∴y＞ 1
又∵y＜0，
∴ 1＜y＜0①
同理得：1＜x＜2②
由①+②得： 1+1＜x+y＜0+2
即：0＜x+y＜2
（1）【类比探究】在数学问题中的条件下，x＋2y的取值范围是 ．
（2）已知x y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围．
②求x+2y的取值范围．
（3）已知y≥1，x＜ 1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x 2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
专题9.2 不等式（组）与方程（组）的综合
【典例1】阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①， ②， ③；
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；
（3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．
（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；
（2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；
（3）根据当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，可求得， ，从而得到，结合且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围．
（1）解：3x-5=4，解得：x=3，
当x=3时，①，解得：，故①不符合题意；
②，解得：x≤3，故②符合题意；
③，解得，故不等式组的解集是：，故③符合题意；
故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，
解得，
∴，
解得；
（3）解：∵当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，
∴，
解得，
由解得．
∵，
∴，即.
∵方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，
∴，
∴．
∵满足条件的整数n有且只有一个，
∴
∴解得
∴，，
∴此时n恰好有一个整数解-2，
∴，
∴．
1．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．9 B．6 C．-2 D．-1
【思路点拨】
求出不等式组的解集为：，利用不等式组有解且最多有3个整数解，可得，解方程组可得：，讨论可知当，当时，方程组有整数解，进一步可求出符合条件的所有整数的和．
【解题过程】
解：由题意可知：
解不等式的组，解不等式①得；解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有解，且最多有3个整数解，
∴，
解方程组可得：，
当时，方程组有整数解；
当时，方程组有整数解；
∴符合条件的所有整数的和为-2．
故选：C
2．（2023春·七年级课时练习）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
【思路点拨】
根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
【解题过程】
解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
又关于，的方程组的解为正整数，
或，
解得或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．23 B．25 C．27 D．28
【思路点拨】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
【解题过程】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∵由不等式组至少有3个整数解，
∴，即整数a＝1，2，3，4，5，…，
∵，
∴
解得：，
∵方程的解为非负数，
∴，
∴
∴得到符合条件的整数a为1，2，3，4，5，6，7之和为28．
故选D．
4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拨】
先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
【解题过程】
解：解方程组得：，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，
∴≥，
解得：a≥-，
∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，
∴，
解得-2≤a＜1，
∴≤a＜1，
∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，
故选：C．
5．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【思路点拨】
先求出二元一次方程组的解，由得出a的范围；再由给出的不等式组有解的条件求出a的范围．综合考虑a的范围，即可确定符合条件的整数a的个数．
【解题过程】
解：方程组的解为
解得，
解不等式组
不等式①的解集是
不等式②的解集是
∵不等式组有解，
∴
解得，
∵a取整数，
∴符合条件的整数a有7个．
故选：B
6．（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）如果整数m使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拨】
不等式组整理后，根据有解确定出m的范围，再由方程组的解为整数确定出满足题意m的值，判断即可．
【解题过程】
解：
由①得，，
由②得，
∵不等式组有解，
∵不等式组的解集为m＜x≤4，
∴m＜4，
方程组，
①－②得：（m﹣2）x＝4，
解得：x，
把x代入②得：y＝1，
解得：y＝1，
∵x与y都为整数，
∵m＜4，
∴m－2＜2，且m≠2，
∴m－2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，
解得：m＝3或1或0或﹣2，
故符合条件的所有整数m的个数为4个．
故选：C．
7．（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．
【思路点拨】
设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．
【解题过程】
解：由①与②进行如下运算：
①×3+②得到：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴，
∵，，
∴，
故，
∵x只能取两个整数，
故令整数的值为n，n+1，
则，，
故，
∴，且，
∴，
∴，
∴
∴
8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______________．
【思路点拨】
①+②得出3x+3y＝m+6，求出x+y＝，根据关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3得出﹣1＜＜3，再求出m的取值范围即可．
【解题过程】
解：，
①②，得，
即，
关于，的方程组的解满足，
，
，
，
故答案为：．
9．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考开学考试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．
【思路点拨】
根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围．
【解题过程】
解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，
∴
解得：a=1，b=3，
解得，
，解得，
∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，
∴，
∴．
故答案为：．
10．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①当时，x，y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式；
④若，则．
其中正确结论的序号是 _____．（把所有正确结论的序号都填上）
【思路点拨】
①先求出方程组的解，把代入求出x、y即可；②把代入，求出a的值，再根据判断即可；③根据原方程组的解，计算即可；④根据和求出，求出，再求出（）的范围即可．
【解题过程】
解：解方程组，
得，
①当时，
，，
故结论①错误；
②把代入，
得，
解得，
∵，
∴此时不符合题意，故结论②错误；
③由原方程组的解可知，
，故结论③正确；
④∵，
∴，即，
由∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故结论④正确．
故答案为：③④．
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足方程，求实数k的值；
（2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围．
【思路点拨】
（1）利用加减消元法求解得出，根据得，解之即可；
（2）根据，且知，分别求解可得答案．
【解题过程】
解：（1）解方程组，得：，
，
，
解得；
（2），且，
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
．
12．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组．
（1）试求出m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
【思路点拨】
（1）方程组两方程相加减表示出x＋y与x y，代入不等式组计算即可求出m的范围；
（2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可．
【解题过程】
（1）解：，
①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即，
① ②得：x y＝3m 1，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵2x mx＜2 m的解集为x＞1，
∴2 m＜0，
解得：m＞2，
∵0＜m＜3，
∴2＜m＜3，
∴在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于的方程组的解都为非负数．
（1）用含有字母的代数式表示和；
（2）求的取值范围；
（3）已知，求的取值范围．
【思路点拨】
（1）将a当做已知，解方程组即可；
（2）根据解为非负数得到关于a的不等式组，求解即可；
（3）由可得，结合解出b的取值范围，即可求解．
【解题过程】
（1）解：
可得：，解得：
将代入①中可得：，
解得：
∴，
（2）因为关于的方程组的解都为非负数，
可得：，
解得：；
（3）由，可得：，
可得：，
解得：，
∵，
∴．
14．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若，求实数m的值；
（2）若，化简：．
【思路点拨】
（1）由②×3-①得出，根据，得出关于m的方程，解之可得答案；
（2）由①×5-②得出，根据得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用绝对值的性质求解即可．
【解题过程】
（1）解：∵关于x、y的方程组 ，
∴由②×3-①得，
∴，
∵，
∴，
解得：m＝5；
∴实数m的值为5；
（2）解：∵关于x、y的方程组
∴由①×5－②得，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
15．（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
【思路点拨】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）结合（1）的结论，根据建立不等式组，解不等式组即可得；
（3）根据不等式的解集可得，则，再结合（2）的结论，以及为整数即可得．
【解题过程】
（1）解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
即用含的代数式分别表示和为，．
（2）解：，，，
，
解得．
（3）解：不等式可化为，
这个不等式的解集为，
，
解得，
由（2）已得：，
，
又为整数，
，
即在的取值范围内，当时，不等式的解集为．
16．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知方程的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
【思路点拨】
（1）把看成常数，求出二元一次方程组的解，结合解满足为非正数，为负数求解一元一次不等式即可得出答案；
（2）根据（1）中的m的取值范围化简绝对值即可得出答案；
（3）对进行分类讨论，求出的取值范围结合不等式的解集为即可得出答案.
【解题过程】
解：（1）由方程组，得，
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
解得，，
即的取值范围是；
（2）∵，
∴
；
（3）由不等式得，当时，，当时，，当时，该不等式无解，
∵不等式的解集为，
∴，得，
∵，
∴，
∴当为整数时，，
即在的取值范围内，当时，不等式的解集为．
17．（2022春·贵州六盘水·八年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．
解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；
（2）已知，且，，求的取值范围；
（3）若，满足，，求的取值范围．
【思路点拨】
（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
（2）根据（1）阅读中的方法解题即可求解；
（3）先根据求出的值，再代入中即可得到关于的二次函数，根据的取值范围，求出的取值范围．
【解题过程】
解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：；
（2）①设，则，
解得：，
，，
，
解得：，
即；
（3）由得，
则，解得，
，
将，代入中，
得，
，
当时，取最小值为；
当时，取最大值为，
的取值范围为：．
18．（2023春·七年级课时练习）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
（1）问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①；②；③
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
（3）若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
【思路点拨】
（1）求出方程的解，代入到不等式（组）中，看不等式（组）是否成立，即可得解；
（2）用表示出，代入到，求解即可；
（3）用表示出，根据，均为正数，以及，列不等式组进行求解．
【解题过程】
（1）解：，
∴，解得：；
当时：
①，故不是方程与不等式的理想解；
②，故是方程与不等式的理想解；
③，故是方程与不等式组的理想解；
故答案为：②③；
（2）解：∵ 是方程组与不等式的“理想解”，
∴，解得：，
，
∴，
解得：；
（3）解：，
解得：，
∴，
由题意得：，解得：．
19．（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程是不等式的关联方程．
（1）试判断方程是下列哪个不等式的关联方程①； ②；③；请直接写出序号_________．
（2）若关于的方程是不等式组的关联方程，求的取值范围．
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程且不等式组的整数解有3个，求的取值范围．
【思路点拨】
（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，
解不等式组即可得；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，且不等式组的整数解有3个，即可求的取值范围；
【解题过程】
解：（1）解方程2x+3=1，得x=-1
解不等式①；得x>2
解不等式 ②得；x≥
解不等式③；得x≤7；
∵-1在x≤7的解集范围内；所以原方程是③的关联方程；
故选③
（2）方程的解可表示为，
不等式组的解集为：；
依题意可得：；
即，
解出：，；
（3）∵方程 的解为，
方程 的解为；
不等式组的解集可表示为；
①当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，
需满足，解出 ；
②当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，
需满足，此时无解；；
综上所述：
20．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：
【数学问题】已知x y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【问题解决】∵x y＝2，∴x＝y+2
又∵x＞1，
∴y+2＞1，∴y＞ 1
又∵y＜0，
∴ 1＜y＜0①
同理得：1＜x＜2②
由①+②得： 1+1＜x+y＜0+2
即：0＜x+y＜2
（1）【类比探究】在数学问题中的条件下，x＋2y的取值范围是 ．
（2）已知x y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围．
②求x+2y的取值范围．
（3）已知y≥1，x＜ 1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x 2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
【思路点拨】
（1）仿照阅读材料求出的取值范围；
（2）①仿照阅读材料求出y的取值范围；②仿照阅读材料求出x的取值范围，再利用不等式的同号可加性，即可求出x+2y的取值范围；
（3）仿照阅读材料分情况讨论出x、y的取值范围，再可以利用不等式的同号可加性，即可求出x 2y的取值范围；
【解题过程】
（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴①，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，②，
由①+②得：，
即：，
故答案为：；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②∵，
∴①，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，②，
由①+②得：，
即：；
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴当时，，则，故①，
当时，，则，故②，
当时，，则，故③，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴当时，，则④，
当时，，则⑤，
当时，，则⑥，
∴当时，①+④得，则，即，
当时，②+⑤得，则，即，
当时，③+⑥得，则，即．
故答案为：当时，；当时，；当时，．