六年级下册数学冀教版6.1.2数的运算（课件）(共45张PPT)

(共45张PPT)
数的运算2
学习目标
1.结合具体事例，经历综合运用数学知识解决简单实际问题的过程。
2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
3.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验数学在解决现实问题中的价值。
【重点】能运用所学数学知识解决简单的实际问题。
【难点】掌握分析问题、解决问题的有效方法，提高应用意识。
常见的数量关系
收入-支出=结余
单价×数量=总价
速度×时间=路程
单产量×数量=总产量
工作效率×工作时间=工作总量
关键词：
增加：在原有的基础上加多少，就是增加。
增加了：比原来的数多了的部分
增加到：在原有的基础上增加了一部分后所达到的效果
倍：某数的几倍等于用几乘这个数。
增加几倍：比原来的数多了几倍。如比原来的数增加n倍，那么增加后的数就是原来的（n+1）倍。
知识要点
1.总数量÷总份数=平均数
2.平均数×总份数=总数量
1.（和+差）÷2=大数 大数-差=小数
2.（和-差）÷2=小数 和-小数=大数
一、平均数问题
二、和差问题
三、倍数问题 也可用方程解决
两数的差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
小数+两数的差=大数（几倍数）
1.和倍问题
两数的和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数的和-小数=大数（几倍数）
2.差倍问题
知识要点
知识要点
四、行程问题
1.相遇问题
速度和×相遇时间=总路程
速度和-甲的速度=乙的速度
甲的路程+乙的路程=总路程
2.追及问题
相隔路程÷速度差=追及时间
快速-慢速=速度差
基本关系式
速度=路程÷时间
路程=时间×速度
时间=路程÷速度
知识要点
五、年龄问题 两人的年龄差永远不变
参照和倍差倍问题
六、分段计费问题 要明确分成几段及对应的计费标准
先分段，然后按照各段的计费标准分别计算钱数，再相加求和。
七、鸡兔同笼问题
1.假设法
2.方程
3.列表法
4.画图法
知识要点
八、分数（百分数）实际问题
单位“1”已知，乘法
单位“1”未知，除法或方程
关键：找出量对应的分率
知识要点
常见类型
1.已知甲和乙，求甲是乙的几（百）分之几
2.已知甲和乙，求甲比乙多（少）几（百）分之几
3.已知甲，求它的几（百）分之几是多少
4.已知甲，求比它多（少）几（百）分之几的数是多少
知识要点
5.已知甲的几（百）分之几是多少，求甲
6.已知比甲多（少)几（百）分之几的数是多少，求甲
知识要点
7.折扣问题
原价×折扣=现价
现价÷折扣=原价
现价÷原价=折扣
8.成数问题
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
知识要点
9.纳税问题
收入中应纳税部分×税率=应纳税额
10.储蓄问题
利息=本金×利率×存期
知识要点
11.工程问题
工作效率（和）×工作（合作）时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
1÷效率和=合作时间
习题巩固
一、折扣问题
（1）学校图书馆计划买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》。按原价估算一下：买这些书，1000元够吗？
习题巩固
《科技天地》每本11元，可以估成10元，
60本需要60×10＝600（元）
《数学家的故事》每本8元，50本需要50×8＝400（元）
400+600＝1000（元）
因为《科技天地》每本少算1元，所以1000元不够。
习题巩固
《科技天地》 ：60×11＝660（元）
《数学家的故事》：50× 8 ＝400（元）
打折前一共花费 ：660＋400＝1060（元）
少花的钱数 ：1060×（1－80%）＝212（元）
答：打折后买这些书要少花212元。
（2）算一算：打折后买这些书要少花多少元？
买60本《科技天地》和
50本《数学家的故事》
60+50＝110（本）
110＞100
超过了100本，所以要打八折。
习题巩固
（3）如果把打折省下的钱再买书，你有什么好的建议？
例如：
用212全买《数学家的故事》：
212÷（8×80%）＝33（本）……0.8（元 ）
也可以全买《经典童谣》
……
打折省下了212元，可以三种书都单独买。
还可以三种书混合买。
习题巩固
二、买几送几问题
每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，最少要花多少元？能省下多少元？
习题巩固
假设买100瓶，送20瓶，不够，还差30瓶。如果再买30瓶，应送6瓶，这样就多6瓶；如果再买25瓶，就送5瓶，刚好30瓶。
125×2＝250（元）
答：最少要花250元，能省下50元。
25×2＝50（元）
习题巩固
购买瓶数 5 10 50 100 110 120 125
赠送瓶数 1 2 10 20 22 24 25
一共瓶数 6 12 60 120 132 148 150
用列表法。
买125瓶，送25瓶，正好是150瓶，所以最少只需买125瓶。
125×2＝250（元）
答：最少要花250元，能省下50元。
25×2＝50（元）
习题巩固
列比例
买5瓶得6瓶的比例不变
设买x瓶
5：6=x：150
x=125
2×125=250
2×（150-125）=50（元）
习题巩固
三、解决和倍、差倍、和差问题
绿化队为学校栽月季和丁香花。
（1）两种花共栽了368棵，丁香是月季的 ，两种花分别多少？
（2）月季比丁香多栽了184棵，月季是丁香的3倍，两种花分别多少？
（3）两种花共栽了368棵，月季比丁香多栽了184棵，两种花分别多少？
习题巩固
（1）368÷（1+ ）=276（棵） 月季
276× =92（棵） 丁香
（2）184÷（3-1）=92（棵） 丁香
92×3=276（棵） 月季
（3）（368-184）÷2=92（棵） 丁香
368-92=276（棵）月季
或（368+184）÷2=276（棵）月季
368-276=92（棵）丁香
也可用方程
习题巩固
四、分段计费
水费采用分段计费的方式，每月用水不超过15立方米，每立方米1.8元，超过部分按每立方米2.3元收费
（1）芳芳家4月份用水18m ，应缴纳水费多少？
（2）丽丽家5月份付水费45.4元，用水多少？
（1）15×1.8+（18-15）×2.3=27+6.9=33.9（元）
（2）共支付45.4元，其中用水15m 支付15×1.8=27（元），超过部分支付45.4-27=18.4（元），用水18.4÷2.3=8（m ）。共用水15+8=23（m ）
也可用方程
习题巩固
五、解决稍复杂分数问题
黄叔叔5月份加工一批零件，第一周过后，已加工和未加工比1：3，第二周加工总任务的 ，两周共加工140个，求加工的总个数。
也可用方程
习题巩固
第一周占总个数的
第二周占总个数的
两周共加工了总个数的=140个
总个数=140÷ ）=240（个）
量÷对应率=单位1
习题巩固
六、解决稍复杂工程问题
一项工程，甲单独40天完成，乙单独60天完成。现在由甲单独做一段时间后，乙加入。共28天完成。乙是在甲开工第几天加入的？
习题巩固
工作总量为单位1
甲的效率 乙的效率
甲一共干了28天，干了28×=
乙干了1- = ÷=18 （天）、
28-18+1=11天
乙是甲开工第11天加入的
习题巩固
七、找次品问题
王阿姨开了一个小食品店，有一次她把13.5千克什锦糖分装成0.5千克的小袋……
正当王阿姨去储藏室取糖时，张叔叔把所有装糖的袋子一起放在了货架上。不够分量的糖该怎么找出来？
13.5÷0.5=27（袋）
总千克数÷每袋的千克数=袋数
习题巩固
9袋
9袋
先把27袋糖平均分成3份，每份9袋，任取2份放到天平上称，若天平不平衡，不足的那袋在轻的一份里面；若天平平衡，不足的那袋在没称的那份里面。
9袋
3袋
3袋
再把分量不足的那份（9袋）平均分成3份，每份3袋，任取2份放到天平上称，天平不平衡，不足的那袋在轻的一份里面；若天平平衡，不足的那袋在没称的这份。
3袋
1袋
1袋
最后把分量不足的那份（3袋）任取2袋放到天平上称，如果天平不平衡，不足的那袋是轻的那袋；如果天平平衡，分量不足的那袋是没称的那一袋。
1袋
习题巩固
八、行程问题
红红和聪聪同时从家里出发，相向而行，红红家的小狗也跑来了，跑到了前面，当小狗和聪聪相遇后立即返回跑向红红，遇到红红后，又立即跑向聪聪。这样跑来跑去，直到两人相遇。问小狗跑了多少米
红红每分钟54米，聪聪每分钟60米。小狗每分钟70米。两家相距1026米。
由题意知小狗的时间与两人相遇时间一样
根据路程=速度×时间
两人相遇时间 1026÷（54+60）=9（分）
小狗的路程 9×70=630（米）
习题巩固
巩固练习
A、B距离217.5千米，甲车从A地出发开往B地，速度25千米/时。1.5小时后乙车从B地出发，开往A地，再经过3小时后两车相距15千米（未相遇），求乙车速度
甲车时间 1.5+3=4.5（时）
甲车路程 25×4.5=112.5（千米）
乙车路程 217.5-112.5-15=90（千米）
乙车速度 90÷3=30（千米/时）
习题巩固
九、列表法
假如100千克西瓜出1千克西瓜子，一千克西瓜子换30千克西瓜。买回来2000千克西瓜，吃瓜留子，以子换瓜，反复进行，一共可以吃到多少西瓜？
100千克西瓜出1千克西瓜子，
一千克西瓜子换30千克西瓜。
每100千克西瓜换30千克西瓜
习题巩固
十、假设法
停车场有摩托车和小轿车共14辆，轮子36个。分别有多少辆？
鸡兔同笼问题
假设都是摩托车，则应有14×2=28（个）轮子，比36少8个，一辆摩托比小轿车少2个，
则小轿车=8÷2=4（辆）
摩托车 14-4=10（辆）
也可假设都是小轿车或者用方程解决
课后练习
1.某居民楼一层3户居民合用一个总电表，5月份共需付电费106.6元。按照每户分电表上的用电数分摊电费，请你把各户应付的电费填入下表。
住户 101 102 103
分电表用电数（千瓦时） 72 65 68
应付电费（元）
72+65+68＝205（度）
106.6÷205＝0.52（元）
0.52×72＝37.44（元）
0.52×65＝33.8（元）
0.52×68＝35.36（元）
37.44
33.8
35.36
2.小强和爸爸、妈妈一起去度假。
（1）小强全家的往返车费一共是多少元？
爸爸和妈妈往返车费：15×2×2＝60（元）
小强往返车费：15÷2×2＝15（元）
一共往返车费：60+15＝75（元）
答：全家人的往返车费一共是75元。
（2）全家在旅店预交了3天的住宿费和
餐费，一共是720元。他们打算住一周，
需再交多少元
答：需再交960元。
720÷3＝240（元）
240×（7－3）＝960（元）
（1）一共可收获多少千克葵花子？
（165+150）×400=126000克=126千克
答：一共可收获126千克葵花子。
3.平均每棵向日葵可收获葵花子400克。
126×15%=18.9（千克）
答：这些葵花子可出油18.9千克。
（2）如果葵花子的出油率为15%，那么这些葵花子可出油多少千克？
出油率×总质量＝油的质量
67×85%=56.95（元）
175×85%=148.75（元）
49.8×85%=42.33（元）
58.6×85%=49.81（元）
（1）打折后每种玩具卖多少元？
4.
（2）王东买一辆玩具车，能节省多少元？
175×（1-85%）=26.25（元）
答：能节省26.25元。
5.建筑工人配制一种混凝土，水泥、沙子和石子的比是2:3:5，已知用了1500千克石子，需要水泥、沙子各多少千克？
水泥：1500÷5×2=600(千克)
沙子：1500÷5×3=900(千克)
答：水泥600千克，沙子900千克。
水泥：沙子：石子＝2 : 3 : 5
1500千克
石子占的份数
先求出每一份的质量。
水泥：沙子：石子＝2 : 3 : 5
1500千克
石子占的份数
6.六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？
因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。
43+40+41+44+42≈40×5=200（人）
感谢观看！