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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇18
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有7个小题，每小题12分，共84分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2024·浙江台州·二模）计算：．
2．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以线段为一边且面积为12的平行四边形（点C和点D均在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
(2)在图2中画出以线段为腰，底边长为的等腰三角形，点E在小正方形的顶点上． 再画出该三角形向左平移4个单位后的（画出一个即可）．
3．（2024·浙江台州·二模）某校为了解七八年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50 分）．已知该校有七年级学生540人，八年级学生600人，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下：
抽取的八年级学生成绩统计表
成绩 人数（人）
2
2
5
5
6
抽取的七年级学生成绩统计图
抽取的七年级学生竞赛成绩在“30～40”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，36，38．
根据以上信息，解决下列问题．
(1)抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是_____分，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是 ____；
(2)请估计两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个年级对环保知识的掌握情况更好？请说明理由．
4．（2024·浙江杭州·二模）已知周长为（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示．
(1)直接写出的值和关于的函数表达式；
(2)当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
5．（2024·浙江金华·二模）如图，在矩形中，E是上一点，且，过点D作于点F．
(1)求证：．
(2)已知，．求的长．
6．（2024·浙江温州·二模）已知二次函数．
(1)若函数图象经过点．
①求该二次函数的表达式．
②若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值．
(2)设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
7．（2024·浙江台州·二模）如图，内接于， 连接并延长交弦 于点， 交 于点， 且，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求（用含的式子表示）．
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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇18
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有7个小题，每小题12分，共84分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2024·浙江台州·二模）计算：．
【答案】0
【分析】本题考查的是实数的运算．先根据负整数指数幂的运算法则，数的开方法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
2．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以线段为一边且面积为12的平行四边形（点C和点D均在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
(2)在图2中画出以线段为腰，底边长为的等腰三角形，点E在小正方形的顶点上． 再画出该三角形向左平移4个单位后的（画出一个即可）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-平移变换、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理，熟练掌握平移的性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定按要求画图即可；
根据等腰三角形的判定、勾股定理、平移的性质分别画图即可．
【详解】（1）解：如图，平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图，等腰三角形和即为所求（答案不唯一）．
3．（2024·浙江台州·二模）某校为了解七八年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50 分）．已知该校有七年级学生540人，八年级学生600人，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下：
抽取的八年级学生成绩统计表
成绩 人数（人）
2
2
5
5
6
抽取的七年级学生成绩统计图
抽取的七年级学生竞赛成绩在“30～40”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，36，38．
根据以上信息，解决下列问题．
(1)抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是_____分，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是 ____；
(2)请估计两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个年级对环保知识的掌握情况更好？请说明理由．
【答案】(1)33，30.5
(2)360
(3)七年级对环保知识的掌握情况更好，理由见详解
【分析】本题考查统计表，频数分布直方图，用样本估计总体．
（1）根据统计图，先求出抽取的七年级学生总人数，根据总人数确定中位数的位置再求解即可；计算抽取的八年级学生竞赛成绩平均数时，直接用统计表中的数据代入加权平均数的求法中求解即可，每组数取组中值代表；
（2）先分别估算出七，八年级在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的人数，再求和即可；
（3）分别算出七，八年级优秀即30～40分和低分即0～10分的占比，在进行大小比较即可判断．
【详解】（1）解：由统计图知，抽取的七年级学生总人数为：（人）
中位数是第9，第10个数的平均数
第9，第10个数在“30～40”这组
在“30～40”这组的具体成绩是：32，34，36，38
第9，第10个数分别为：32，34
抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是（分）；
根据统计表数知，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是（分）
故答案为：33，30.5；
（2）根据统计图，七年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的有（人），
根据统计表，八年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的有（人），
两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有（人）；
（3）七年级对环保知识的掌握情况更好，理由如下：
七年级0～10分的占比为：，七年级30～40分的占比为：，
八年级0～10分的占比为：，八年级30～40分的占比为：，
七年级对环保知识的掌握情况更好．
4．（2024·浙江杭州·二模）已知周长为（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示．
(1)直接写出的值和关于的函数表达式；
(2)当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
【答案】(1)，
(2)矩形的面积最大为
【分析】考查了一次函数的应用、二次函数的应用，理解题意，正确得出一次函数与二次函数解析式是解此题的关键．
（1）根据矩形的周长公式得出，结合图象当时，，代入计算即可得解；
（2）由题意得出矩形的面积，结合二次函数的性质即可得解．
【详解】（1）解：周长为（为定值）的矩形的一边长为与它的邻边长为，
，
由图可得：当时，，
，
，
；
（2）解：矩形的面积，
，
当时，矩形的面积最大为．
5．（2024·浙江金华·二模）如图，在矩形中，E是上一点，且，过点D作于点F．
(1)求证：．
(2)已知，．求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形性质和判定、勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．
（1）矩形的性质得到，，得到，，根据“”定理证明，再根据全等三角形性质即可解题；
（2）根据矩形的性质和全等三角形性质得到，，由勾股定理易求的长，根据计算即可．
【详解】（1）证明：四边形为矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，．
由题意知，，，
，
．
6．（2024·浙江温州·二模）已知二次函数．
(1)若函数图象经过点．
①求该二次函数的表达式．
②若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值．
(2)设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
【答案】(1)①；②12
(2)见解析
【分析】本题主要考查了待定系数法、二次函数图像的性质、配方法的应用等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键．
（1）①直接将代入求得a即可解得；②先根据平移表示出B、C两点的坐标，然后根据二次函数图像的对称性和二次函数的性质即可解答；
（2）由可得，则有，，再用表示出可得，然后运用配方法解答即可．
【详解】（1）解：（1）①将代入可得，解得：，
∴该二次函数的表达式为；
∵将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为：，
∴，解得：，
∴，
∴．
（2）解：∵设点，是该函数图象上的两点，
∴
∴，，
∴
，
∵，
∴，即．
7．（2024·浙江台州·二模）如图，内接于， 连接并延长交弦 于点， 交 于点， 且，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求（用含的式子表示）．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据圆周角定理得，，再根据直径所对的圆周角是直径得，继而得到，最后由三角形内角和定理得即可；
（2）证明及，由相似三角形的性质即可得证；
（3）设，根据圆周角定理得，继而得到，由勾股定理得，继而得到，再由（2）知得
，可得，最后根据可得结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，
∵圆周角和所对的弧是，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
当点与点重合时，则，得，即，
此时不存在，不符合题意，
∴，
的底和的底共线，且高相等，
∴，
即．
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