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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇22
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共96分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2024·浙江杭州·二模）（1）计算：；
（2）解方程：．
2．（2024·浙江温州·二模）如图，E为边延长线上一点，，交于点F．
(1)求证： ．
(2)若平分，，求的长．
3．（2023·浙江温州·模拟预测）如图，在的方格纸中，请按要求画格点（顶点在格点上），使得点，，分别落在边，，上（不包括端点）．
(1)是等腰三角形且点关于的对称点落在上．
(2)线段与边的交点是格点．
4．（2024·浙江台州·二模）为提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空，如图是字型的光伏支架，支架侧面如图所示，，分别是，的中点，，为支架在水平地面的支点．已知， ，，求点到地面的距离．结果精确到 ．参考数据：，，，，，
5．（2023·浙江温州·模拟预测）小明每天乘坐小区巴士上下学，小区门口的1号和2号巴士都可以到达学校．为了了解从小区巴士到学校所用时间的规律，他记录了20天内1号巴士到达学校所需的时间，并整理如下（单位：分钟）：
14，14，15，17，18，18，19，19，19，19，
20，20，20，20，21，21，21，22，25，27．
1号巴士到校时间频数表
组别（分钟） 划记 频数
2
4
合计 20
(1)请填写频数表，并估计一个学期（以100天计）内1号巴士从小区门口到学校所花的时间不超过22分钟的天数．
(2)小明同时绘制了2号巴士到校所花时间的频数分布直方图，小明某日在到达小区门口，且两种巴士均同时出发，学校规定每日不迟于到校，若考虑准时到校的可能性，请结合图表信息给出搭乘建议，并说明理由．
6．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，为直径，点C在上，平分，，垂足为E．
(1)求证：为切线．
(2)若，，求的半径．
7．（2023·浙江丽水·模拟预测）设二次函数是常数，，．
(1)判断该二次函数图象与轴交点的个数，说明理由；
(2)若该二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
(3)若的图象经过的顶点，求证：．
8．（2024·浙江·模拟预测）如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长．
(3)若，，求的值．
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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇22
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共96分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2024·浙江杭州·二模）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）无解
【分析】本题考查了解分式方程、求特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先计算特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验即可得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
故原分式方程无解．
2．（2024·浙江温州·二模）如图，E为边延长线上一点，，交于点F．
(1)求证： ．
(2)若平分，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判断，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是：
（1）利用平行四边形的性质可得出，，，利用证明即可；
（2）利用平行线的性质、角平分线定义可得出，利用等角对等边得出，结合即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
3．（2023·浙江温州·模拟预测）如图，在的方格纸中，请按要求画格点（顶点在格点上），使得点，，分别落在边，，上（不包括端点）．
(1)是等腰三角形且点关于的对称点落在上．
(2)线段与边的交点是格点．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了网格作图，解题关键是利用网格的性质，准确作图；
（1）取和，的中点即可画出三角形；
（2）分别在边，，上截取
顺次连接即可．
【详解】（1）解：取和，的中点，顺次连接即可．
（2）解：分别在边，，上截取
顺次连接即可．
4．（2024·浙江台州·二模）为提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空，如图是字型的光伏支架，支架侧面如图所示，，分别是，的中点，，为支架在水平地面的支点．已知， ，，求点到地面的距离．结果精确到 ．参考数据：，，，，，
【答案】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，连接，过点作于点，根据中位线定理和等腰三角形的性质，即可求出的长，在中，根据，即可求解．
【详解】解：连接，过点作于点，
，分别是，的中点，
，，
，
，
为等腰三角形，
，
，，
在中，
，
点到地面的距离为．
5．（2023·浙江温州·模拟预测）小明每天乘坐小区巴士上下学，小区门口的1号和2号巴士都可以到达学校．为了了解从小区巴士到学校所用时间的规律，他记录了20天内1号巴士到达学校所需的时间，并整理如下（单位：分钟）：
14，14，15，17，18，18，19，19，19，19，
20，20，20，20，21，21，21，22，25，27．
1号巴士到校时间频数表
组别（分钟） 划记 频数
2
4
合计 20
(1)请填写频数表，并估计一个学期（以100天计）内1号巴士从小区门口到学校所花的时间不超过22分钟的天数．
(2)小明同时绘制了2号巴士到校所花时间的频数分布直方图，小明某日在到达小区门口，且两种巴士均同时出发，学校规定每日不迟于到校，若考虑准时到校的可能性，请结合图表信息给出搭乘建议，并说明理由．
【答案】(1)补全频数表见解析，90天
(2)选择乘坐1号巴士，理由见解析
【分析】本题考查频数分布表、频数直方图、用样本估计总体、简单的概率计算，看懂图表，获取有用信息是解答的关键．
（1）根据所给数据即可补全频数分布表；先求得20天中不超过22分钟的天数的概率，进而可求得一学期不超过22分钟的天数；
（2）分别求得两种巴士不超过26分钟的概率，进行比较即可得出乘坐方案．
【详解】（1）1号巴士到校时间频数表
组别（分钟） 划记 频数
2
4
正正 12
一 1
一 1
合计 20
由表可知，在20天中不超过22分钟的天数有（天），
∴在20天中不超过22分钟的天数的概率为，
∴一个学期不超过22分钟的天数为（天）；
（2）解：巴士出发，需在之前到达学校，则巴士用时不能超过26分钟，
根据1号巴士的频数表知，1号巴士不超过26分钟的概率为，
根据2号巴士的频数分布直方图知，2号巴士不超过26分钟的概率为，
∵，
∴1号巴士不超过26分钟的概率更大，
故应选择乘坐1号巴士．
6．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，为直径，点C在上，平分，，垂足为E．
(1)求证：为切线．
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆的切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，圆周角等知识，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．
（1）连接，根据角平分线的定义和等边对等角的性质，得出，再有三角形内角和定理，得出，进而推出，即可证明结论；
（2）连接，证明，得到，进而求得，即可得到半径．
【详解】（1）证明：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是半径，
为切线；
（2）解：如图，连接，
为直径，
,
平分，
，
，
，
，
，，
,
的半径为．
7．（2023·浙江丽水·模拟预测）设二次函数是常数，，．
(1)判断该二次函数图象与轴交点的个数，说明理由；
(2)若该二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
(3)若的图象经过的顶点，求证：．
【答案】(1)两个或一个，见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了二次函数图象性质及数形结合思想．解答时，注意将相关的点坐标代入解析式．
（1）利用一元二次方程根的判别式．
（2）当时，，所以抛物线过点
（3）先表示出函数顶点坐标，代入表达式即可．
【详解】（1）设，
，
，
方程有两个不相等实数根或两个相等实根，
二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个；
（2）当时，，
抛物线不经过点，
把点，分别代入得，
解得，
抛物线解析式为；
（3）证明：，
，
顶点坐标为
的图象经过的顶点，
，
，即，
．
8．（2024·浙江·模拟预测）如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长．
(3)若，，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据折叠性质和矩形性质可得，再根据点M是的中点，可证，进而证明，即可证出；
（2）由折叠性质和由（1）得，可以求出，即可证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解；
（3）由折叠性质和第（2）问可得，进而求出，由（1），可求，进而求出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠性质可得：，
∵延长交于E，
∴，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
由折叠性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：由折叠性质可得：，
由（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∵，点是的中点，
∴；
∴
∴
解得：
（3）解：由（2）得：，
∵，
∴，
由（2）得：，
由折叠性质得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
由折叠性质的：，
∴，
∴，
∴；
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