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【每日一练】浙江省中考数学分类必刷题-解答题篇23
（中考常考、必考题型）
本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共96分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2023·浙江温州·模拟预测）（1）计算：；
（2）解不等式组
【答案】（1）6；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式组．
（1）先计算算术平方根、乘方、负整数指数幂和绝对值，再计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式
；
（2）解不等式，得，，
解不等式，去分母得，，
移项，合并同类项得，，
故不等式组的解集为：．
2．（2024·浙江温州·一模）如图，在的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）
(1)在图1中画一个，使点在的中垂线上；
(2)在图2中画一个，使点在的中垂线上．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】本题考查了在网格中画格点三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．
（1）取格点C，满足，则点C在线段的垂直平分线上，连接即可；
（2）取格点B，满足，则点B在线段的垂直平分线上，连接即可．
【详解】（1）解：满足条件的如下：
（2）解：满足条件的如下：
3．（2024·浙江温州·二模）已知反比例函数与一次函数（，，b是常数，，）的图象交于点，．
(1)求函数和的表达式；
(2)若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了利用待定系数法求出函数解析式，平移的性质，一次函数和反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出函数的表达式，将点代入，求得点，再将点A，B代入求解，即可解题；
（2）设，则，根据点M恰好落在一次函数图象上，建立等式求解，即可解题．
【详解】（1）解：将点代入，得，
，
将点代入，得，
将点A，B代入，
得，解得，
；
（2）解：设，则，
点M恰好落在一次函数图象上，
，得，
当时，，
．
4．（2023·浙江宁波·模拟预测）为鼓励学生积极加入中因共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7
九年级 8 8
(1)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的______，______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果从方差的角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
【答案】(1)①8；8；；②给九年级颁奖，分析见解析
(2)九年级的获奖率高，计算过程见解析
【分析】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
（1）①根据中位数、众数和方差的定义即可解答；②根据两个年级众数和方差解答即可；
（2）先根据概率列式计算，然后再比较即可解答．
【详解】（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故；
故答案为：8；8；；
②如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果方差角度来分析，应该给九年级颁奖；
（2）解：八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
，
九年级的获奖率高．
5．（2024·浙江杭州·一模）如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆米，杠杆初始位置与地面成角，即．当杠杆甩出石头停止旋转时．
求：
(1)弹袋B转过的路程．
(2)杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米．
（参考数据：）
【答案】(1)弹袋B转过的路程为米
(2)杠杆旋转停止时弹袋B距离地面米
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，求弧长：
（1）根据弧长公式求解即可；
（2）过点A作于点F，过点作，交的延长线于点E，先解得到米，再求出，进而解得到米，最后求出的长即可．
【详解】（1）解：∵米，
∴弹袋B转过的路程（米），
答：弹袋B转过的路程为米；
（2）解：过点A作于点F，过点作，交的延长线于点E，
在中，∵米，
∴（米），
，
在中，
∵，米，
∴（米），
∴（米），
即杠杆旋转停止时弹袋B距离地面米．
6．（2023·浙江温州·模拟预测）年末将至、对于厂商来说最关心的是能否将囤积的货物进行清仓，为来年筹备更充足的资金．根据以下厂商提供的信息、请你为其在最后一个月策划一个合适的清仓方案．
【素材】
1.产品成本：元件；产品标价：元/件．
2.三类方式销售情况：
（1）线上销售：月销售量与售价的数据统计如下：
售价（元/件）
月销售数量（件）
（2）线下直营：按标价销售，但每件赠送价值元的礼品，月销售量最多件；
（3）直播促销：直播促销售价为元，销售量最多可达件．
3.清仓数量：件．
(1)记线上售价为x元，月销售数量为y件，在直角坐标系中，根据线上销售统计的数据进行描点，并选择合适的函数模型表示y关于x的关系．
(2)将件产品以三类方式组合销售，设准备分配给线下直营的数量为a件，要使得销售总利润最大，请分别求出线上销售价格和直播促销的数量．
【答案】(1)描点见解析，
(2)线上销售价格为元，直播促销的数量为件
【分析】本题考查了一次函数解析式，画一次函数图象，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质等知．熟练掌握一次函数解析式，画一次函数图象，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）描点即可，设y关于x的函数关系为，将代入，计算求解，然后作答即可；
（2）由题意知，线上售数量为y件，则直播促销的数量的数量为件，其中，，设总利润为，依题意得，，整理得，，由，，可知当，时，最大，然后计算求解即可．
【详解】（1）解：描点如下，
设y关于x的函数关系为，
将代入得，，
解得，，
∴；
（2）解：由题意知，线上售数量为y件，则直播促销的数量的数量为件，其中，，
设总利润为，
依题意得，，
整理得，，
∵，，
∴当，时，最大，
∴（件），
当时，
∴线上销售价格为元，直播促销的数量为件．
7．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，四边形是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段为边作正方形，连接，．
(1)如图1，判断与位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若点E在线段上，，，求的长．
【答案】(1)BE⊥DG，见解析
(2)
【分析】（1）由“”可证，可得，，由余角的性质可证；
（2）根据勾股定理求出、，求出，根据全等得出，即可求出答案．
【详解】（1）；
如图1，延长交于，
四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，，
，
，
，
；
（2）作于，
四边形和四边形都是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
8．（2023·浙江杭州·模拟预测）直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点D，且点D是劣弧的中点．
(1)如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点P是斜边上的一个动点（与A、B不重合），的延长线交于点Q，连接．在下列三个条件中选择两个作为已知条件，求出的长度；
①，②，③，你选择的是 ，并写出求解过程．
(3)若，当点P在斜边上从A运动到B的过程中，求点Q的运动路径长．
【答案】(1)所在的直线与相切，见解析
(2)选择①③，求解见解析，
(3)
【分析】（1）如图1所示，连接，，，，根据，证明是等边三角形，是等边三角形，利用角度得运算，可得，再根据是的半径，得到是的切线，即所在直线与相切；
（2）设与相交于点，由（1）可知，，都是等边三角形，且，，是的半径，可得四边形是菱形，则有，，；根据，点是劣弧的中点，可证，得，即有，可求得；
（3）先求出的长，再用圆的周长减去的长即可．
【详解】（1）如图1所示，连接，，，，
∵，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵点是劣弧的中点，
∴，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线，即所在直线与相切；
（2）选择①和③，如图2所示，
与相交于点，
由（1）可知，，都是等边三角形，且，，是的半径，
∴四边形是菱形，
∴与垂直平分，
∵
∴，，
∴；
∵，点是劣弧的中点，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（2）知，是等边三角形，
∴，
∴的长
∴圆的周长等于，
∴，
∴点Q的运动路径长为：
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本试卷精选浙江中考近几年各市模拟卷、中考真题卷进行汇编，对选择题、填空题、解答题进行各个击破。
三、解答题：（本大题有8个小题，每小题12分，共96分，解答题需写出必要的文字说明或演算步骤或证明过程）
1．（2023·浙江温州·模拟预测）（1）计算：；
（2）解不等式组
2．（2024·浙江温州·一模）如图，在的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）
(1)在图1中画一个，使点在的中垂线上；
(2)在图2中画一个，使点在的中垂线上．
3．（2024·浙江温州·二模）已知反比例函数与一次函数（，，b是常数，，）的图象交于点，．
(1)求函数和的表达式；
(2)若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标．
4．（2023·浙江宁波·模拟预测）为鼓励学生积极加入中因共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7
九年级 8 8
(1)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的______，______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果从方差的角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
5．（2024·浙江杭州·一模）如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆米，杠杆初始位置与地面成角，即．当杠杆甩出石头停止旋转时．
求：
(1)弹袋B转过的路程．
(2)杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米．
（参考数据：）
6．（2023·浙江温州·模拟预测）年末将至、对于厂商来说最关心的是能否将囤积的货物进行清仓，为来年筹备更充足的资金．根据以下厂商提供的信息、请你为其在最后一个月策划一个合适的清仓方案．
【素材】
1.产品成本：元件；产品标价：元/件．
2.三类方式销售情况：
（1）线上销售：月销售量与售价的数据统计如下：
售价（元/件）
月销售数量（件）
（2）线下直营：按标价销售，但每件赠送价值元的礼品，月销售量最多件；
（3）直播促销：直播促销售价为元，销售量最多可达件．
3.清仓数量：件．
(1)记线上售价为x元，月销售数量为y件，在直角坐标系中，根据线上销售统计的数据进行描点，并选择合适的函数模型表示y关于x的关系．
(2)将件产品以三类方式组合销售，设准备分配给线下直营的数量为a件，要使得销售总利润最大，请分别求出线上销售价格和直播促销的数量．
7．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，四边形是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段为边作正方形，连接，．
(1)如图1，判断与位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若点E在线段上，，，求的长．
8．（2023·浙江杭州·模拟预测）直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点D，且点D是劣弧的中点．
(1)如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点P是斜边上的一个动点（与A、B不重合），的延长线交于点Q，连接．在下列三个条件中选择两个作为已知条件，求出的长度；
①，②，③，你选择的是 ，并写出求解过程．
(3)若，当点P在斜边上从A运动到B的过程中，求点Q的运动路径长．
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