20023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区七年级数学人教版第五章《相交线与平行线》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 20023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区七年级数学人教版第五章《相交线与平行线》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 406.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-28 16:49:22 | ||
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文档简介
20023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区七年级数学第五章《相交线与平行线》单元测试卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
3．（3分）如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法中正确的个数有（ ）
①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
6．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5
C．∠A+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
7．（3分）将直角三角板和直尺如图放置、若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110° B．35° C．70° D．55°
10．（3分）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，，则∠AOD的度数是 °．
12．（3分）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 .
13．（3分）如图，∠B的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ．
14．（3分）a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
15．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．
16．（3分）如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为 ．
17．（3分）命题“如果，那么”是 命题填“真”或“假”
18．（3分）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为 ．
三、解答题(共9题；共66分)
19．（6分）如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF=50°，∠ACE=140°.试判断CD和AB的位置关系，并说明理由.
20．（6分） 如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，，
（1）（3分）若， 求的度数；
（2）（3分）若， 求的度数．
21．（6分）如图，∠APB=90°，顶点 P 在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°.说明直线a∥b的理由.
22．（6分）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，则AB∥DE.完成下面的说理过程(填空).
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4= °（ ）.
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4（ ）.
又∵∠1=∠3，
∴ = (等量代换)，
∴AB∥DE（ ）.
23．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，GH与FO平行吗？说明理由。
24．（8分）已知，，，平分．试说明平分．
25．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在D'，C的位置上，ED'的延长线与BC交于点G．若∠EFG= 63°，求∠1，∠2的度数．
26．（8分）如图，平分．
（1）（4分）求证：．
（2）（4分）若，求的度数．
27．（10分）已知，的平分线与的平分线相交于点F．
（1）（3分）在图1中，求证：
①；
②；
（2）（3分）如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明；
（3）（4分）当，，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示）
答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．C
9．C
10．B
11．60
12．2800
13．∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB
14．a∥c
15．135°
16．或
17．假
18．63
19．解：CD∥AB，理由如下：
∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
又∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠ACG=∠BAF，
∴AB∥CG，
即AB∥CD.
20．（1）解：∵即，，
∴，
∴的度数为.
（2）解：由题意知，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
21．证明：如图，
∵∠APB=∠2+∠3=90°，
∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b.
22．解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4=180°(平角的定义).
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4(同角的补角相等).
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行).
故答案为：180；平角的定义；同角的补角相等；∠1，∠4；同位角相等，两直线平行.
23．解：GH∥FO，
理由如下：
∵OD平分∠EOB，∴∠DOE=
∵OF平分∠AOE，
，
∵GH⊥CD，
∴∠GHO=90°，
∴∠GHO=∠FOD
∴GH∥FO.
24．证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
即，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）；
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（等式性质）；
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
25．解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=63°，由折叠知∠D'EF=∠DEF=63°，
∴∠1=180°-∠D'EF-∠DEF=54°.∵AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-∠1=
26．（1）解：，
平分．
．
，
．
（2）解：．
由(1)可知，．
27．（1）证明：①如图1，过点作
，
，
，
证明：②如图1，过点作
，
，
即；
（2）解：关系式为，
证明：设，
，时，且平分，平分，
，
由（1）得，
，
，
，
即，
，
（3）解：设则
，，
由（1）可得
，
，
，
，
，
即的度数（用含m，n的式子表示）表示为
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
3．（3分）如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法中正确的个数有（ ）
①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
6．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5
C．∠A+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
7．（3分）将直角三角板和直尺如图放置、若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110° B．35° C．70° D．55°
10．（3分）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，，则∠AOD的度数是 °．
12．（3分）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 .
13．（3分）如图，∠B的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ．
14．（3分）a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
15．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．
16．（3分）如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为 ．
17．（3分）命题“如果，那么”是 命题填“真”或“假”
18．（3分）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为 ．
三、解答题(共9题；共66分)
19．（6分）如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF=50°，∠ACE=140°.试判断CD和AB的位置关系，并说明理由.
20．（6分） 如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，，
（1）（3分）若， 求的度数；
（2）（3分）若， 求的度数．
21．（6分）如图，∠APB=90°，顶点 P 在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°.说明直线a∥b的理由.
22．（6分）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，则AB∥DE.完成下面的说理过程(填空).
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4= °（ ）.
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4（ ）.
又∵∠1=∠3，
∴ = (等量代换)，
∴AB∥DE（ ）.
23．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，GH与FO平行吗？说明理由。
24．（8分）已知，，，平分．试说明平分．
25．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在D'，C的位置上，ED'的延长线与BC交于点G．若∠EFG= 63°，求∠1，∠2的度数．
26．（8分）如图，平分．
（1）（4分）求证：．
（2）（4分）若，求的度数．
27．（10分）已知，的平分线与的平分线相交于点F．
（1）（3分）在图1中，求证：
①；
②；
（2）（3分）如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明；
（3）（4分）当，，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示）
答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．C
9．C
10．B
11．60
12．2800
13．∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB
14．a∥c
15．135°
16．或
17．假
18．63
19．解：CD∥AB，理由如下：
∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
又∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠ACG=∠BAF，
∴AB∥CG，
即AB∥CD.
20．（1）解：∵即，，
∴，
∴的度数为.
（2）解：由题意知，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
21．证明：如图，
∵∠APB=∠2+∠3=90°，
∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b.
22．解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4=180°(平角的定义).
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4(同角的补角相等).
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行).
故答案为：180；平角的定义；同角的补角相等；∠1，∠4；同位角相等，两直线平行.
23．解：GH∥FO，
理由如下：
∵OD平分∠EOB，∴∠DOE=
∵OF平分∠AOE，
，
∵GH⊥CD，
∴∠GHO=90°，
∴∠GHO=∠FOD
∴GH∥FO.
24．证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
即，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）；
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（等式性质）；
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
25．解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=63°，由折叠知∠D'EF=∠DEF=63°，
∴∠1=180°-∠D'EF-∠DEF=54°.∵AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-∠1=
26．（1）解：，
平分．
．
，
．
（2）解：．
由(1)可知，．
27．（1）证明：①如图1，过点作
，
，
，
证明：②如图1，过点作
，
，
即；
（2）解：关系式为，
证明：设，
，时，且平分，平分，
，
由（1）得，
，
，
，
即，
，
（3）解：设则
，，
由（1）可得
，
，
，
，
，
即的度数（用含m，n的式子表示）表示为