北师大版数学五年级下册 包装的学问表格式教学设计

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 春季
课题 包装的学问
教学目标
1.利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。 2.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 3.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。 4.积极参与数学活动，感受数学与生活的密切联系，发展学生空间观念，培养学生合作探究能力，提高节约资源的意识。
教学内容
教学重点：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 教学难点：通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。
教学过程
一、任务驱动，引入新课 1.导入揭题 欢迎大家来到郑老师的数学课堂，今天我们一起来研究《包装的学问》。 2.提出问题 我校同学在“新华好味道”家政课上分小组制作了很多盒糖果，我们要包装这些糖果盒寄给幼儿园小朋友，你想到哪些数学问题？ 预设1：需要准备多少包装纸呀？ 预设2：怎么样包装最节约包装纸呢？ 3.项目驱动 嗯，你的节约意识特别强！这些问题都提得非常好，接下来我们来研究怎样包装最节约包装纸，大家可以讨论一下。 预设：我先选2盒看一看，再研究3盒。 4.评价引导 是的，我们可以先研究少的，再研究多的，我们可以从特例开始研究。 二、实践探究，注重节约 活动一：包装2盒糖果 1.思考研究方法 接下来我们先研究2盒糖果怎么包装最节约，你准备怎么进行研究呢？小组讨论一下。 预设：我会先想“有几种包装方法”，再去“比较哪种包装最节约”。 2.动手实践研究 你的思路很清晰，值得我们学习。下面请大家拿出学习单，可以采用刚才这位同学的研究思路开启2盒糖果的包装。 3.反馈交流 （1）交流：好，谁来说一说有几种包装方法？ （2）相机教学大小面：为了方便表述，我们把较大的面叫做大面，较小的面叫做小面，中间这个叫中面。 （3）组长汇报：哪种包装方法最节约呢？ 小组1：我认为第1种最省材料，我是这样算的。 上下重叠后，长、宽都不变，高是原来的2倍，用表面积公式计算（20×15+20×10+15×10）×2得出至少需要包装纸1300cm 。 如果前后重叠，长、高不变，宽是原来的2倍是30㎝，可以用同样的方法得出至少需要1700cm 。 如果左右重叠，宽、高不变，长是40㎝，得出至少需要1750cm 。 比较后发现第一种包装方法最节约包装纸。 （4）小结评价：哦！这位同学用表面积公式算出第1种方法最节约，表达得很清楚，值得点赞。 （5）引导优化：还有不同的想法吗？ 小组2：我赞成他的观点，但是我的算式和他不一样。我先算出包装一盒糖果所需面积：（20×15+20×5+15×5）×2＝950（cm ），那么，两盒糖果分开包装原来需要：950×2＝1900（cm ）。当两盒糖果重叠在一起时，重叠面是不需要包装纸的，所以我将两盒糖果的“总面积—重叠面积”，也能算出包装纸的表面积。 包法1：950×2 — 20×15×2＝1300（cm ） 包法2：950×2 — 20×5×2＝1700（cm ） 包法3：950×2 — 15×5×2＝1750（cm ） 1300cm ＜1700cm ＜1750cm ，比较后也是发现第一种包装方法最节约包装纸。 （6）启发优化：同学们，观察这位同学的算式，你有什么发现？ 预设1：两盒糖果的总面积相同，减去的重叠面越大，需要的包装纸越少。减去的重叠面积越小，需要的包装纸越多。 优化1：我赞他们的观点，但是我认为我的计算方法比他们都简单。我觉得可以直接比较重叠面。 包法1：20×15×2＝600（cm ） 包法2：20×5×2＝200（cm ） 包法3：15×5×2＝150（cm ） 重叠面小，需要包装的面积就大，重叠面大，需要包装的面积就小。所以，我直接计算比较重叠面。 （7）沟通联系：对比前面两位组长的方法，你有什么发现？ 预设：我认为这两种方法本质上是一样的，都是在比较重叠面的大小。因为独立包装时表面积是一样的，重叠的面越大，说明需要的包装纸越少，重叠的面越小，需要的包装纸越多。 （8）优化方法：第一位同学用求表面积的方法比较，后面同学比较的是重叠面的大小。这两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？ 预设1：我更喜欢第2种，因为第2种计算得快。 预设2：老师，算都不用算，重叠的面大，需要的就少。 （9）小结提升：也就是说，我们只需要比较重叠面的大小就可以了，这种方法真简单！ 刚才研究2盒糖果的包装时，我们先“思考有几种包装方法”，再“比较哪种包装方法最节约”，在比较最节约时，可以通过观察长宽高变化用公式法计算表面积，或者直接比较重叠面。 活动二：包装3盒糖果 1.应用策略 （1）巩固研究方法：同学们，如果增加到3盒，你又会怎么研究呢？ 预设：还是先看有几种包装方法，然后比较哪种方法最节约。 2.研究交流 （1）有几种包装方法？ （2）哪种包装方法最节约？ 是的，有这样3种。那你觉得还需要每种都算出来吗？ （3）小结：是的，不用算。同学们马上就发现，重叠大面是最节约的。 活动三：包装4盒糖果 1.引发思考 如果增加到4盒呢？ 预设1：那还是重叠大面最节约包装纸？ 预设2：难道也只有3种包装方式？ 2.合作探究 4盒糖果到底有几种包装方式？又是哪种最节约呢？请同学们拿出学习单，按下暂停键，用小组合作的方式进一步研究。 3.汇报交流 同学们都研究出结果了，老师看到这个组想出了6种包装方法，请组长来汇报一下。 小组汇报1：我们小组总共摆出了6种不同的包装方法：重叠6个大面、6个中面、6个小面，这些都是摆成一排的。还可以摆成两排，4大4中、4大4小和4中4小。 用表面积公式计算，包法1至少需要包装纸2000cm 。包法2是3200cm ，包法3 是3350cm ，包法4表面积2200cm ，包法5是2300cm ，最后一种包法3100cm 。 2000＜2200＜2300＜3100＜3200＜3350，比较后发现重合6个大面最节约包装纸。 小组汇报2：老师，我不需要算6种，我只算了2种包法的重叠面。我是这样想的，先根据重叠面多少，将它们分成2类。第一类是重叠6个面，第二类是重叠8个面的。同一类情况，我们可以根据前面学习的内容知道，重叠面大，需要的包装纸就少。那么第一类中需要包装纸最少的是重叠“6个大面”；第二类就是重叠“4个大面4个中面”这种情况需要材料最少。 小组优化1：我通过计算得出重叠的6个面的面积是20×15×6＝1800㎝ 重叠4大4中的面积是20×15×4+20×5×4＝1600㎝ 1800＞1600，也能得出重叠6个大面更节约包装纸。 小组优化2：我用比较重叠面的方法进行推理的，6大和4大4中比较，6大可以分成4大和2大，这样两个4大可以互相抵消，那么比较2大和4中就可以，还可以继续除以2，直接比较1大和2中。 我听明白了，包法1重叠6个大面，包法4重叠了4个大面和4个中面。6大和4大4中里面都有相同的4大，因此只需要比较2大和4中的大小，而2大和4中又可以分成2组，每组里面是1大和2中，因此直接比较1大和2中的大小就可以啦，我们发现1个大面的面积＞2个中面的面积，因此重合6个大面更节约。 小组优化3：我发现比较1个大面的面积和2个中面的面积，只需要比较宽就行了，因为它们的长是一样的。 4.研究小结：你们真了不起，通过小组合作共同研究了4盒糖果的包装方法，知道了重叠6个大面的包装方法最节约包装纸，大家都有非常大的贡献！给所有同学点个大大的赞！ 三、学以致用，拓展延申 （一）基础练习 1.完成练习：是不是所有包装都是重叠大面最节约呢？我们来试一试，请你拿出作业练习，完成基础练习。 2.汇报交流：需要6种都计算吗？ 是的，我们只要比较6大和4大4中面就可以了，或者直接比较1个大面、2个中面，1个大面的面积是60平方厘米，2个中面的面积是96平方厘米，所以重叠4个大面和4个中面最节约。 3.深度思考：思考一下，什么情况下4大4中的面积大？ 预设：老师我发现，只要大面和中面越接近，肯定是4大4中面积更大，因为它面数多。 4.揭示本质：没错，同样包装4盒，有时是重叠6个大面最节约，有时是重叠4个大面和4个中面最节约，到底哪种最节约，最终还是受大、中面的大小影响，也就是说我们要看具体数据。 （二）拓展延申 1.视频展示：刚才，我们从节约的角度进了研究，关于包装的学问还有很多呢，让我们一起来看看。 2.小结：看来，生活中的包装，除了考虑节约，还要考虑美观、宣传等情况。 四、课堂总结，学会归纳 今天这节课，我们通过2盒包装、3盒包装、4盒包装，学会了最节约的包装方法。 我们不仅要会研究，更要落实到生活中，下面请同学们拿出作业练习，完成课后综合实践。同学们，再见。 五、板书设计，突出重点 包装的学问 包装 方法示意图长/cm宽/cm高/cm方法一方法二最 节约1 201510（20×15+20×10+15×10）×2＝1300（cm ）950×2 — 20×15×2＝1300（cm ）√2 20305（20×30+20×5+5×30）×2＝1700（cm ）950×2 — 20×5×2＝1700（cm ）3 40155（40×15+40×5+5×15）×2＝1750（cm ）950×2 — 15×5×2＝1750（cm ）