人教版六年级数学下册鸽巢问题优秀教学设计

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人教版六年级数学下册鸽巢问题优秀教学设计
【教学内容】
教科书第67页例1、做一做及相关练习题。
【教学目标】
1.采用枚举法及假设法探究“鸽巢问题”，理解并掌握“鸽巢原理”。
2.会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。
3.体会逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】
经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“总有”、“至少”的含义。
【教学难点】
会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。
【教学方法】
教法：猜测法、引导法、讨论法、探究法、讲授法
学法：动手操作、自主探索、合作交流
【教具准备】
多媒体课件、铅笔、纸杯。
【教学过程】
一、游戏激趣，导入新知。
1.组织学生做“抢凳子游戏”。
游戏规则：4个人围着凳子转，老师喊“停”，4人必须都坐到凳子上。
师：我不用看，就能猜到，总有一个凳子上至少做了两个同学。
2.揭示课题：
知道老师为什么不看就能猜出来吗？因为老师知道这里面蕴含着有趣的数学原理。这节课就让我们用数学的眼光探究“鸽巢问题”。（板书课题：鸽巢问题）
二、检查预习，发现困惑。
1.课前通过预习，你知道了什么？（学生回答）
2.你的困惑是什么？
预设学生的困惑：
1.什么是“鸽巢问题”？
2.“鸽巢原理”的基本形式是什么？
3.如何运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
下面就让我们带着这些问题开启我们的新课之旅吧！
三、呈现问题，引出探究。
1、课件出示例题1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有支铅笔。
(1)理解“总有”、“至少”的含义
师：“总有”和“至少”是什么意思？你能举例说明吗？
生：“总有”就是一定有，“至少”就是最少，不少于。比如，至少有2支铅笔就是最少有2支，比2支多也行，3支4支也符合要求。
(2)猜测：
师：大家猜一猜例1的结果？
生：2支。
师：大家的猜测对不对呢？我们需要用实验来进行验证，请大家结合试验要求在小组内快速进行实验验证。可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
四、合作探究，初步感知。
(一)学生探究。
把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？
出示合作要求（学生读要求）：
1.分一分，看有哪些不同的放法？
2.把分法用你们喜欢的数学符号记录下来，
如（4,0,0)或(二)汇报展示方法，证明结论。
1.通过“枚举法”探究。
(1)实物摆一摆。
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）
生：我们是用铅笔摆出来的，一共有四种情况，这四种情况中，不管哪一种都有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)画示意图：
出示学生所画示意图，解释每种画法。
(3)数的分解法
生1：我们是用数表示的，比他的方法要简单。
生出示：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种分法。
(4)观察分析：
师：我们来看这些摆法，为什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
生1：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有两个笔筒都是2支，第四种摆法有一个笔筒是2支，这4个数中最小数的是2，所以“总有一个笔筒里至少放进了2支”。
师：比2支多也可以吗？
生2：至少放进2支笔，就是最少是2支笔，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求。
师：看来我们的猜测是正确的，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。(学生齐读）
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。
2.用“假设”的思路进行推理
(1)同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。
(2)引出平均分：
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？
生：平均分。
师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？
生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）
师：这种分发能让我们快速的找到结论。这种先平均分的方法称为“假设法”。
(3)演示假设法：
课件演示“假设法”的放法的动态过程。
(4)既然是平均分，怎么用算式表示这种方法呢？
板书：4÷3＝1……11+1＝2
师：讲解至少数并板书，让学生说出算式中每个数的意义。
3.确认结论
师：经过大家的努力，用了“枚举法”和“假设法”来验证结论的正确性，让我们来总结这个结论吧！
生（齐读）：把4支铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
五、提升思维,构建模型。
1.加深感悟：
师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？
师：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。（引导学生说清楚理由）
板书：5÷4＝1……11+1＝2
师：6支铅笔放进5个笔筒,总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。
板书：6÷5＝1……11+1＝2
10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？
（教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。)
师:为什么大家都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢
(引导学生对两种方法进行比较,体会枚举方法的优越性和局限性,感悟假设方法更具一般性的特点。)
师：通过上面这些问题，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
2.深入探究：
师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
出示：5只铅笔进了3个笔筒，总有一个笔筒里至少有几只铅笔呢
(1)同桌讨论交流、指名汇报。
生1：5÷3＝1……21+2＝3
师:观察结果，还有不同的意见吗？
生2：5÷3＝1……21+1＝2
师：你们同意哪种做法？为什么？(生回答)
(2)师：余下的2支怎样放才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？
(3)明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。
3.建立模型。
师：通过刚才这几道题目的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量是笔筒的数量的1倍多，那么总有一个笔筒至少要放进2支铅笔。
师：对。笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？
课件呈现：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉。(学生回答)
师：以上这些问题有什么相同之处呢？
生：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。
师：像5只铅笔、8只鸽子及10个苹果中的5、8和10称为物体数。3个笔筒、7个鸽巢及9个抽屉中的3、7、和9称为抽屉数。
（让学生举例说出物体数和抽屉数）
师:同学们今天我们研究的这类的数学问题，其实在很早之前就已经有人研究过了，想知道他是谁吗？
师:他是德国数学家狄里克雷（Dirichlet），该原理又称“狄里克雷原理”。该原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
4.总结规律：
只要铅笔的数量是笔筒的数量的1倍多，那么总有一个笔筒至少要放进2支铅笔。至少数是商+1。
六、运用模型，解决问题
师：通过一步步探究，我们发现了规律，总结出了鸽巢原理。下面用我们所学知识解决问题，看谁能全部通关，谁是我们班的数学小明星。
智勇大通关：
第一关：稳中求进。
1.你能理解课前抢凳子游戏中蕴含的道理吗？
2.7只鸽子飞回6个鸽舍，总有一只鸽舍至少飞进只鸽子。为什么？
第二关：激流勇进。
1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？
第三关：勇攀高峰。
1.一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，从中随意抽5张牌，无论怎么抽，总有2张牌是同一花色的，为什么？
2.把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本书。为什么？
七、课堂总结：
1.通过这节课的学习，你有什么收获或感想？
2.回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢原理”解释的生活中的例子吗？
八、布置作业：
必做题：《学习与巩固》第57页1--4题。
选做题：《学习与巩固》第58页提高与创新。
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