23.4 用样本估计总体练习

23.4 用样本估计总体
基础巩固JICHU GONGGU
1．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：
睡眠时间(小时) 6 7 8 9
学生人数(个) 8 6 4 2
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是________小时．
2．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是______．
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3．某校在“爱护地球　绿化祖国”的活动中 ( http: / / www.21cnjy.com )，组织学生开展植树造林．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量(单位：棵) 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名同学平均每人植树________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是________棵．
4．某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：
106，99，100，113，111，97，104， 112，98，110.
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
5．王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽 ( http: / / www.21cnjy.com )100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山杨梅的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
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能力提升NENGLI TISHENG
6．经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0 ( http: / / www.21cnjy.com ).25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1　4.8　5.4 ( http: / / www.21cnjy.com )　4.9　4.7　5.0　4.9　4.8　5.8　5.2　5.0　4.8　5.2　4.9　5.2　5.0　4.8　5.2　5.1　5.0
B：4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.5　4.7　4.9　5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0　5.2　5.3　5.0　5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
优等品数量(颗) 平均数 方差
A 4.990 0.103
B 4.975 0.093
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．
7．某班45名学生的体重记录如下(单位：千克)：
48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44， 41，49，53，52，49，61，58，52，54，50
(1)某人采用随机抽样的方法抽到了5名学生的体重如下：(单位：千克)48，51，57，56，58.请计算这个样本的平均数和方差．
(2)某人采用随机抽样的方法抽到了10 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生的体重如下：(单位：千克)42，46，51，48，56，49，50，50，41，49.请计算这个样本的平均数和方差．
(3)请比较(1)和(2)的结果，你认为采用哪种随机抽样方式估计更可靠．
8．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
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(1)参加这次会议的有多少人？在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？(计算结果请保留整数)
(3)据不完全统计，该单位每年约有 ( http: / / www.21cnjy.com )此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500mL/瓶)有多少瓶？(可使用科学计算器)
参考答案
1．7　点拨：这20名学生每天的平均睡眠时间是＝7(小时)，据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是7小时．
2．小李　点拨：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．
3．5.8　5800　点拨：平均每 ( http: / / www.21cnjy.com )人植树的棵数为×(4×30＋5×22＋6×25＋8×15＋10×8)＝5.8(棵)；用样本估计总体，用样本平均数乘以总体中数据的总个数，估计该校学生的植树总数是5.8×1000＝5800(棵)．
4．解：(1)x＝×(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(克)．由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克；
(2)×100%＝40%，900×40%＝360(千克)．
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克．
5．解：(1)x甲＝40，x乙＝40，
总产量为40×100×98%×2＝7840(千克)．
(2)s＝×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，
s＝×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)，
∴s>s.所以乙山上的杨梅产量较稳定．
6．解：(1)16　10
(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；
从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；
从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．
7．解：(1)x1＝×(48＋51＋57＋56＋58)
＝54(千克)，
s＝×[(48－54)2＋(51－54)2＋(57－54)2＋(56－54)2＋(58－54)2]＝14.8.
(2)x2＝×(42＋46＋51＋48＋56＋49＋50＋50＋41＋49)＝48.2(千克)，
s＝×[(42－48.2)2＋(46－48.2)2＋…＋(41－48.2)2＋(49－48.2)2]＝17.16.
(3)采用第(2)种随机抽样的方式更可靠，因为(2)中的样本容量更大一些．
8．解：(1)根据所给扇形统计图可知，剩约的人数是总人数的50%，
∴25÷50%＝50，参加这次会议的总人数为50人．
∵×360°＝36°，
∴D所在扇形圆心角的度数为36°，
补全条形统计图如下：
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(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：
÷50
＝÷50≈183(毫升)；
(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400人～3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500＝1098(瓶)．