29.3切线的判定和性质
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29.3切线的判定和性质
一、选择题
1.下列命题正确的是( )
A. 经过半径外端的直线是圆的切线
B. 直线和圆有公共点,则直线和圆相交
C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线
D. 圆的切线垂直于半径
2.(2004年北京丰台)如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
3.(2003山西)如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是( )
A. 65° B. 115° C. 65°和115° D. 130°和150°
4.(2004石景山)如图，CD切⊙O于B，CO的延长交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是( )
A. 72° B. 63° C. 54° D. 36°
5. (武汉市中考题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为( )
A. 1 B. C. D.
二、填空题
6. (2003河北)如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____。
7. 如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=____，∠C=_____，若⊙O的半径为R，则AC=_____。
8. 如图，AB，AD，CD分别切⊙O于B，E，C，且AB∥CD，则△AOD的形状是____三角形。
9. 如图，AB是半圆的直径，MN切半圆于P，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=5，BN=3，那么⊙O的半径为____。
10. 如图，半径为3cm的⊙O切直线AC于B，AB=3cm，，则∠AOC的度数是_______。
三、解答题
11. (2003黑龙江)如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，求证：AD是⊙O的切线。
12. (2004陕西)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连结CD。
(1)求证：PA∥BC；(2)求⊙O半径及CD的长。
13. 如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。
14. (2003南昌市)如图，已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O。
(1)当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长。
(2)当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论。
15. (2004江苏盐城)如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C.
(1)求证:∠ABC=∠C；
(2)设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由.
参考答案：
1.C 2.B 3.C 4.B 5.C
6.
7. 30°,120°,
8. 直角
9. 4 提示：连结OP
10. 75° 提示：连结OB
11. 证明提示:连结OD，有OD=OE，∠OED=∠ODE，
根据垂径定理，，有∠OED+∠EGF=90°，又∠EGF=∠AGD=∠ADG，
所以∠ODE+∠ADG=90°，所以AD是⊙O切线。
12.(1)略
(2)R=16.9 CD=23.8
13. 证明：连结OD
∵OD=OA，∴∠A=∠ADO
∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，
∴∠DOC =∠BOC，又OC=OC，OD=OB
∴△DOC≌△BOC
∴∠ODC =∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线。
14. (1)
(2)AC与⊙O相切
15. (1)提示：连结OD，有AC∥BF∥OD，∠C=∠BDO，又OD=OB，有∠ABC=∠BDO，所以∠ABC=∠C。
（2）略。
一、选择题
1.下列命题正确的是( )
A. 经过半径外端的直线是圆的切线
B. 直线和圆有公共点,则直线和圆相交
C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线
D. 圆的切线垂直于半径
2.(2004年北京丰台)如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
3.(2003山西)如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是( )
A. 65° B. 115° C. 65°和115° D. 130°和150°
4.(2004石景山)如图，CD切⊙O于B，CO的延长交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是( )
A. 72° B. 63° C. 54° D. 36°
5. (武汉市中考题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为( )
A. 1 B. C. D.
二、填空题
6. (2003河北)如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____。
7. 如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=____，∠C=_____，若⊙O的半径为R，则AC=_____。
8. 如图，AB，AD，CD分别切⊙O于B，E，C，且AB∥CD，则△AOD的形状是____三角形。
9. 如图，AB是半圆的直径，MN切半圆于P，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=5，BN=3，那么⊙O的半径为____。
10. 如图，半径为3cm的⊙O切直线AC于B，AB=3cm，，则∠AOC的度数是_______。
三、解答题
11. (2003黑龙江)如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，求证：AD是⊙O的切线。
12. (2004陕西)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连结CD。
(1)求证：PA∥BC；(2)求⊙O半径及CD的长。
13. 如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。
14. (2003南昌市)如图，已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O。
(1)当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长。
(2)当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论。
15. (2004江苏盐城)如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C.
(1)求证:∠ABC=∠C；
(2)设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由.
参考答案：
1.C 2.B 3.C 4.B 5.C
6.
7. 30°,120°,
8. 直角
9. 4 提示：连结OP
10. 75° 提示：连结OB
11. 证明提示:连结OD，有OD=OE，∠OED=∠ODE，
根据垂径定理，，有∠OED+∠EGF=90°，又∠EGF=∠AGD=∠ADG，
所以∠ODE+∠ADG=90°，所以AD是⊙O切线。
12.(1)略
(2)R=16.9 CD=23.8
13. 证明：连结OD
∵OD=OA，∴∠A=∠ADO
∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，
∴∠DOC =∠BOC，又OC=OC，OD=OB
∴△DOC≌△BOC
∴∠ODC =∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线。
14. (1)
(2)AC与⊙O相切
15. (1)提示：连结OD，有AC∥BF∥OD，∠C=∠BDO，又OD=OB，有∠ABC=∠BDO，所以∠ABC=∠C。
（2）略。