相似三角形练习一
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。
2、如图，△ABC中，DE∥BC，，且，那么＝________。
3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，AD＝8cm，DB＝2cm，则CD＝________cm。
4、如图，△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD:AB＝AE:AC＝1:2，BC＝5cm，则DE＝________ cm。
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5、如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，OB＝2cm，OC＝4cm，△AOB面积为4.5cm2，则△DOC面积为________cm2。
6、如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD，则AC＝________。
7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5，那么它们的面积比为________。
8、如果两个相似三角形面积之比为1:9，那么它们对应高之比为________。
9、两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为________cm2。
10、如图，△ABC中，DE∥BC，AD:DB＝2: 3，则＝________。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。
（A）；（B）1:25；（C）1:5；（D）。
2、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为（ ）。
（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。
3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）。
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。
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4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，＝1:9，则＝（ ）。
（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。
三、（本题8分）
如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。
四、（本题8分）
如图，△ABE中，AD:DB＝5:2，AC:CE＝4:3，求BF:FC的值。
五、（本题8分）
如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，BC＜AD，BC＝，AB＝，AC⊥CD，求AD（用的式子表示）
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六、（本题10分）
如图，△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC交AB于点E，求DE长。
七、（本题10分）
如图，ABCD是矩形，AH＝2，HD＝4，DE＝2，EC＝1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G，设BF为，四边形HGFE面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
相似形（1）答案
一、1、1:4；2、2；3、4；4、2.5；5、18；
6、；7、16:25；8、1:3；9、26；10、4:21。
二、1、C；2、A；3、C；4、D。
三、。
四、14:15。
五、。
六、。
七、延长HE交BC延长线于P，延长EH交BA延长线于Q，，
，。相似三角形练习三
一.选择题
(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )
A.138 B. C.135 D.不确定
(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC
C.△ABC∽△ABD D.不存在
(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）
A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5
(5)下列命题中，真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似
(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )
A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(10)下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
二、填空题
(1)比例的基本性质是________________________________________
(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________
(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________
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(4)有同一三角形地块的 ( http: / / www.21cnjy.com )甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________
(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________
(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________
(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________
三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
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四.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.
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五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.
六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.
七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.
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八、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2
九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连 ( http: / / www.21cnjy.com )结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.
十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的长.
十一、下图中，E为平行四边形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.
参考答案
一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D
二.(1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2；25∶4 (5)∶2 (6)AD·BD (7)100，10 (8)16∶65 (9)31 (10)1∶2
三.1∶3，S△CDF=54cm2
四.提示：连接AE，则AE=DE,证△AEC∽△BEA
五.略 六.略
七.提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由=得HO∥AD，这时=，由OD∥EH，得=，即可证
八、略
九.提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2
十.S△BCE=18cm2 S△AEF＝1.5cm2 11.28cm
十一略。
十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2相似形三角形练习二
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、已知：，且，则＝________。
2、在一张比例尺为1:5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为________m。
3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝4cm，BD＝16cm，则CD＝________cm。
4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。
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5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有________对。
6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝________ cm。
7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:ED的值等于________。
8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则＝________。
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9、如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC＝5:3，AE⊥EF，则AE:EF＝________。
10、如图，△ABC重心为G，△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）。
（A）2:3；（B）4:9；（C）4:81；（D）16:81。
2、如图，D是△ABC边BC上－点，△ABD∽△CAB,则（ ）。
（A）∠1＝∠2；（B）∠2＝∠C；（C）∠1＝∠BAC；（D）∠2＝∠BAC。
3、如图，AB∥A’B’，BC∥B’C’， AC∥A’C’，则图中相似三角形组数为（ ）。
（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。
4、如图，△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，DF:FC＝1:3，则＝（ ）。
（A）1:3；（B）1:；（C）1:9；（D）1:18。
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三、（本题8分）
△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC＝10，AB＝13，求BF长。
四、（本题8分）
如图，ABFE、EFCD是全等的正方形，M是CF中点，DM和AC相交于N，正方形边长为， 求AN的长。（用的式子表示）
五、（本题8分）
如图，△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，E是BC中点，FE⊥BC交AB于F，BD＝6，DC＝4，AB＝8，求BF长。
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六、（本题10分）
如图，△ABC中，∠A＝90°，DEFG是△ABC中内接矩形，AB＝3，AC＝4，，求矩形DEFG周长。
七、（本题10分）
如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，AD＝3cm，BC＝6cm，CD＝4cm，现要截出矩形EFCG，（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE＝，矩形EFCG周长为，（1）写出与的函数关系式，并指出自变量取值范围；（2）取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的。
相似形（2）答案
一、1、2；2、400；3、8；4、9；5、6；6、；7、7:9；8、1: 5；9、8:3；10、3:1。
二、1、D；2、D；3、D；4、C。
三、。
四、△AND∽△CNM，AC＝，∴AN＝。
五、BF＝。
六、设DE＝，则BE＝， FC＝，，周长。
七、（1）过A作AH⊥BC，H为垂足，，，。
（2），，（舍去）。
