福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 866.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-29 14:03:41 | ||
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文档简介
宁德市博雅培文学校5月月考数学试卷
参考数据：临界值表
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，则（ ）
A．20 B．40 C．15 D．30
2．已知随机变量X服从正态分布，且，则等于（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
3．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为，下雨的概率为，既吹南风又下雨的概率为，则在吹南风的条件下下雨的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知变量x和y的回归直线方程为，变量y与z负相关．下列结论中正确的是（ ）
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
5．已知集合，，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记，则随机变量X的期望为（ ）
A． B． C．3 D．4
6．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） 2 3 4 5 6
销售额y（万元） 19 25 34 38 44
根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）
A．回归直线必经过样本点）、
B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上
C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元
D．据此模型预测广告费用为7万元时销售额为50.9万元
8．下列说法正确的个数是（ ）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②已知随机变量，若．则；
③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3；
④在线性回归模型中，计算其决定系数，则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为0.96；
⑤甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选得部分分，有选错的得0分．）
9．某省级示范学校为了掌握学生们的学习状态，对高三一段时间的学习成果进行测试．高三有1000名学生，期末某学科的考试成绩（卷面成绩均为整数）Z服从正态分布，则（人数保留整数）（ ）
参考数据：若，则，，．
A．年级平均成绩为82.5分
B．成绩在95分以上（含95分）人数和70分以下（含70分）人数相等
C．成绩不超过77分的人数少于150人
D．超过98分的人数为1人
10．下列命题中，正确的命题的是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C．设随机变量从正态分布，若，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大
11．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀 非优秀 总计
甲班 10 b
乙班 c 30
参考公式：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为20，b的值为45
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．）
12．在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为______．
13．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______（结果用最简分数表示）．
14．假设有两个分类变量X与Y，它们的值域分别为和，其2×2列联表为：
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为______．
合计
a b
c d
合计
①、、、；②、、、
③、、、；④、、、
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6、0.5、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队至少两名队员获胜的概率；
（2用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望．
16．（15分）为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校100名性别不同的学生进行了调查．得到如下列联表．
喜爱某种食品 不喜爱某种食品 合计
男生 20
女生 10
合计 60
（1）请将上述列联表补充完整﹔
（2）判断是否有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关？
（3用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有1名男生喜爱某种食品的概率．
附：，其中．
17．（15分）某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：cm），经统计得到下面的频率分布直方图：
（1）由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
（2）已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：
0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及X的数学期望．
参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，
，，，
18．（17分）（2022全国乙理）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号i 1 2 3 4 5 6
根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05
材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34
样本号i 7 8 9 10 总和
根部横截面积 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
材积量 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
并计算得，，．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数，．
19．（17分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐。已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后继续选择面食套餐的概率为，如此往复。
（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为；
证明：为等比数列；
②证明：当时，
宁德市博雅培文学校5月月考数学试卷答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C ∵4，因此，故选C．
2．B 因为随机变量X服从正态分布，所以正态分布的图象关于直线对称，
所以，
所以，故选B．
3．A 即事件A=“七月份吹南风”，B=“七月份下雨”，则，，
，所以，故选A．
4．A 因为直线的斜率大于0，故x与y正相关，
因为y与z负相关，可设，，
则，
因为，故x与z负相关．故选A．
5．A 根据题意，从集合A中任取3个不同的元素，则有，，，，其中最小的元素a取值分别为1，2，
从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素b的取值分别为3，4，5，
因为，可得随机变量X的取值为1，2，3，4，
则，，
，，
所以随机变量X的期望为：，故选A．
6．B 因为，
所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选B．
7．D 回归直线，不一定经过任何一个样本点，故A错；
由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点一定在回归直线上，故B错；
回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；
，，
将代入可得，则回归方程为，
时，，故D正确．故选D．
8．【解答】
解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；
因为随机变量，所以正态分布曲线的对称轴为．
若．则，
根据对称性可得，故②正确；
因为，因为变换后得到线性方程，所以即，，即，，故③正确．
在线性回归模型中，计算其决定系数，则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为0.96，故④正确；
甲独自去一个景点，有4个景点可选，则其余3人只能在甲剩下的3个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能性头种，
因为4个人去的景点不相同的可能性为种，所以．故⑤正确．故选：C．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．）
9．ABD 对于选项A，，，，
由正态分布概念知：年级平均成绩，故A正确；
对于选项B，，成绩在95分以上（含95分）人数和70分以下（含70分）人数相等，故B正确；
对于选项C，，，
，成绩不超过77分的人数多于150人，故C错误；
对于选项D，，
，
，超过98分的人数为1人，故D正确．故选ABD．
10．BCD 选项A，随机变量服从二项分布，，，可得，，则，A错，
选项B，根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，
一般地，，（a、b均为常数），B对，
选项C，随机变量服从正态分布，则图象关于y轴对称，
若，则，即，C对，
选项D，在10次射击中，击中目标的次数为X，，
当时，对应的概率
设，即
，
即，即，解得，
又，，即时，概率最大，D对，故选BCD．
11．BC 由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，
所以成绩优秀的人数为人，非优秀的人数为人，
所以，，
则，
若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”．
故选BC．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．）
12．解析：由题意，所有样本点都在直线上，
所以这组样本数据完全负相关，即相关系数为．
答案：
13．解析：可取0，1，2，
，，
，
．
答案：
14．C A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，
C选项数据能说明X与Y有关的可能性最大，故选C．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．解析：（1）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
则、、分别表示甲不胜A，乙不胜B，丙不胜C的事件，
，，，
由对立事件的概率公式知，，，
红队至少两人获胜的事件有、、、DEF，
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
红队至少两人获胜的概率为：
；
（2）由题意知可能的取值为0，1，2，3，
又由（1）知、、下是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，
，
，
，
由对立事件的概率公式得，
的分布列为：
0 1 2 3
P 0.1 0.35 0.4 0.15
．
16．解析：（1）由表可知，100名学生中喜爱某种食品的学生有60人，
其中喜爱某种食品的男生有20人，不喜爱某种食品的女生有10人，
喜爱某种食品的女生有40人，
不喜爱某种食品的男生有30人，
则完成列联表如下：
喜爱某种食品 不喜爱某种食品 合计
男生 20 30 50
女生 40 10 50
合计 60 40 100
（2）由（1）得，
有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关．
（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，
则其中男生有（人），分别设为A，B；
女生有（人），分别设为1，2，3，4，
则从这6名学生中随机抽取2人有如下15种结果：AB，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，12，13，14，23，24，34，
其中恰好有1名男生喜爱某种食品有8种结果：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，
所求的概率．
17．【答案】（1）由频率分布直方图，得
．
．
（2）（i）由（1）可知，，
所以，，
显然抽查中的零件指标，故需停止生产并检查设备．
（ii）抽测一个零件关键指标在之内的概率为0．9973，
所以抽测一个零件关键指标在之外的概率为，
故，所以，
X的数学期望．
18．解析：
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为．
（2）样本相关系数
．
计算相关系数时，需要将分子、分母稍加变换，采用题设中给出的数据求解
即该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数约为0.97．
（3）设这种树木的根部横截总面积为X ，总材积量为Y ，则，则，
所以该林区这种树木的总材积量的估计值为．
19．解：（1）设为“第1天选择米饭套餐”，为“第2天选择米饭套餐”，则不为“第1天不选择米饭套餐”。根据题意
，，，
由全概率公式得：
证明①：设为“第n天选择米饭套餐”，则，根据题意，
由全概率公式得：
因此，因为，所以是以为首，为公比的等比数列．
正明②：由①可得·
当n为大于1的奇数时，，
当n为正偶数时，
因此，当时·
参考数据：临界值表
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，则（ ）
A．20 B．40 C．15 D．30
2．已知随机变量X服从正态分布，且，则等于（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
3．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为，下雨的概率为，既吹南风又下雨的概率为，则在吹南风的条件下下雨的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知变量x和y的回归直线方程为，变量y与z负相关．下列结论中正确的是（ ）
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
5．已知集合，，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记，则随机变量X的期望为（ ）
A． B． C．3 D．4
6．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） 2 3 4 5 6
销售额y（万元） 19 25 34 38 44
根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）
A．回归直线必经过样本点）、
B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上
C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元
D．据此模型预测广告费用为7万元时销售额为50.9万元
8．下列说法正确的个数是（ ）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②已知随机变量，若．则；
③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3；
④在线性回归模型中，计算其决定系数，则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为0.96；
⑤甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选得部分分，有选错的得0分．）
9．某省级示范学校为了掌握学生们的学习状态，对高三一段时间的学习成果进行测试．高三有1000名学生，期末某学科的考试成绩（卷面成绩均为整数）Z服从正态分布，则（人数保留整数）（ ）
参考数据：若，则，，．
A．年级平均成绩为82.5分
B．成绩在95分以上（含95分）人数和70分以下（含70分）人数相等
C．成绩不超过77分的人数少于150人
D．超过98分的人数为1人
10．下列命题中，正确的命题的是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C．设随机变量从正态分布，若，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大
11．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀 非优秀 总计
甲班 10 b
乙班 c 30
参考公式：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为20，b的值为45
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．）
12．在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为______．
13．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______（结果用最简分数表示）．
14．假设有两个分类变量X与Y，它们的值域分别为和，其2×2列联表为：
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为______．
合计
a b
c d
合计
①、、、；②、、、
③、、、；④、、、
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6、0.5、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队至少两名队员获胜的概率；
（2用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望．
16．（15分）为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校100名性别不同的学生进行了调查．得到如下列联表．
喜爱某种食品 不喜爱某种食品 合计
男生 20
女生 10
合计 60
（1）请将上述列联表补充完整﹔
（2）判断是否有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关？
（3用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有1名男生喜爱某种食品的概率．
附：，其中．
17．（15分）某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：cm），经统计得到下面的频率分布直方图：
（1）由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
（2）已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：
0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及X的数学期望．
参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，
，，，
18．（17分）（2022全国乙理）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号i 1 2 3 4 5 6
根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05
材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34
样本号i 7 8 9 10 总和
根部横截面积 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
材积量 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
并计算得，，．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数，．
19．（17分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐。已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后继续选择面食套餐的概率为，如此往复。
（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为；
证明：为等比数列；
②证明：当时，
宁德市博雅培文学校5月月考数学试卷答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C ∵4，因此，故选C．
2．B 因为随机变量X服从正态分布，所以正态分布的图象关于直线对称，
所以，
所以，故选B．
3．A 即事件A=“七月份吹南风”，B=“七月份下雨”，则，，
，所以，故选A．
4．A 因为直线的斜率大于0，故x与y正相关，
因为y与z负相关，可设，，
则，
因为，故x与z负相关．故选A．
5．A 根据题意，从集合A中任取3个不同的元素，则有，，，，其中最小的元素a取值分别为1，2，
从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素b的取值分别为3，4，5，
因为，可得随机变量X的取值为1，2，3，4，
则，，
，，
所以随机变量X的期望为：，故选A．
6．B 因为，
所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选B．
7．D 回归直线，不一定经过任何一个样本点，故A错；
由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点一定在回归直线上，故B错；
回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；
，，
将代入可得，则回归方程为，
时，，故D正确．故选D．
8．【解答】
解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；
因为随机变量，所以正态分布曲线的对称轴为．
若．则，
根据对称性可得，故②正确；
因为，因为变换后得到线性方程，所以即，，即，，故③正确．
在线性回归模型中，计算其决定系数，则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为0.96，故④正确；
甲独自去一个景点，有4个景点可选，则其余3人只能在甲剩下的3个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能性头种，
因为4个人去的景点不相同的可能性为种，所以．故⑤正确．故选：C．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．）
9．ABD 对于选项A，，，，
由正态分布概念知：年级平均成绩，故A正确；
对于选项B，，成绩在95分以上（含95分）人数和70分以下（含70分）人数相等，故B正确；
对于选项C，，，
，成绩不超过77分的人数多于150人，故C错误；
对于选项D，，
，
，超过98分的人数为1人，故D正确．故选ABD．
10．BCD 选项A，随机变量服从二项分布，，，可得，，则，A错，
选项B，根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，
一般地，，（a、b均为常数），B对，
选项C，随机变量服从正态分布，则图象关于y轴对称，
若，则，即，C对，
选项D，在10次射击中，击中目标的次数为X，，
当时，对应的概率
设，即
，
即，即，解得，
又，，即时，概率最大，D对，故选BCD．
11．BC 由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，
所以成绩优秀的人数为人，非优秀的人数为人，
所以，，
则，
若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”．
故选BC．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．）
12．解析：由题意，所有样本点都在直线上，
所以这组样本数据完全负相关，即相关系数为．
答案：
13．解析：可取0，1，2，
，，
，
．
答案：
14．C A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，
C选项数据能说明X与Y有关的可能性最大，故选C．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．解析：（1）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
则、、分别表示甲不胜A，乙不胜B，丙不胜C的事件，
，，，
由对立事件的概率公式知，，，
红队至少两人获胜的事件有、、、DEF，
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
红队至少两人获胜的概率为：
；
（2）由题意知可能的取值为0，1，2，3，
又由（1）知、、下是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，
，
，
，
由对立事件的概率公式得，
的分布列为：
0 1 2 3
P 0.1 0.35 0.4 0.15
．
16．解析：（1）由表可知，100名学生中喜爱某种食品的学生有60人，
其中喜爱某种食品的男生有20人，不喜爱某种食品的女生有10人，
喜爱某种食品的女生有40人，
不喜爱某种食品的男生有30人，
则完成列联表如下：
喜爱某种食品 不喜爱某种食品 合计
男生 20 30 50
女生 40 10 50
合计 60 40 100
（2）由（1）得，
有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关．
（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，
则其中男生有（人），分别设为A，B；
女生有（人），分别设为1，2，3，4，
则从这6名学生中随机抽取2人有如下15种结果：AB，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，12，13，14，23，24，34，
其中恰好有1名男生喜爱某种食品有8种结果：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，
所求的概率．
17．【答案】（1）由频率分布直方图，得
．
．
（2）（i）由（1）可知，，
所以，，
显然抽查中的零件指标，故需停止生产并检查设备．
（ii）抽测一个零件关键指标在之内的概率为0．9973，
所以抽测一个零件关键指标在之外的概率为，
故，所以，
X的数学期望．
18．解析：
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为．
（2）样本相关系数
．
计算相关系数时，需要将分子、分母稍加变换，采用题设中给出的数据求解
即该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数约为0.97．
（3）设这种树木的根部横截总面积为X ，总材积量为Y ，则，则，
所以该林区这种树木的总材积量的估计值为．
19．解：（1）设为“第1天选择米饭套餐”，为“第2天选择米饭套餐”，则不为“第1天不选择米饭套餐”。根据题意
，，，
由全概率公式得：
证明①：设为“第n天选择米饭套餐”，则，根据题意，
由全概率公式得：
因此，因为，所以是以为首，为公比的等比数列．
正明②：由①可得·
当n为大于1的奇数时，，
当n为正偶数时，
因此，当时·
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