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7.2 幂的运算 同步练习
【基础能力训练】
一、同底数幂相乘
1.下列语句正确的是( )
A.同底数的幂相加,底数不变,指数相乘;
B.同底数的幂相乘,底数合并,指数相加;
C.同底数的幂相乘,指数不变,底数相加;
D.同底数的幂相乘,底数不变,指数相加
2.a4·am·an=( )
A.a4m B.a4(m+n) C.am+n+4 D.am+n+4
3.(-x)·(-x)8·(-x)3=( )
A.(-x)11 B.(-x)24 C.x12 D.-x12
4.下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.a3+a3=2a6 C.a3a2=a6 D.a8-a4=a4
5.a·a3x可以写成( )
A.(a3)x+1 B.(ax)3+1 C.a3x+1 D.(ax)2x+1
6.计算:100×100m-1×100m+1
7.计算:a5·(-a)2·(-a)3
8.计算:(x-y)2·(x-y)3-(x-y)4·(y-x)
二、幂的乘方
9.填空:(1)(a8)7=________;(2)(105)m=_______;(3)(am)3=_______;
(4)(b2m)5=_________;(5)(a4)2·(a3)3=________.
10.下列结论正确的是( )
A.幂的乘方,指数不变,底数相乘;
B.幂的乘方,底数不变,指数相加;
C.a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂;
D.a的m次幂的n次方等于a的mn次幂
11.下列等式成立的是( )
A.(102)3=105 B.(a2)2=a4 C.(am)2=am+2 D.(xn)2=x2n
12.下列计算正确的是( )
A.(a2)3·(a3)2=a6·a6=2a6
B.(-a3)4·a7=a7·a2=a9
C.(-a2)3·(-a3)2=(-a6)·(-a6)=a12
D.-(-a3)3·(-a2)2=-(-a9)·a4=a13
13.计算:若642×83=2x,求x的值.
三、积的乘方
14.判断正误:
(1)积的乘方,等于把其中一个因式乘方,把幂相乘( )
(2)(xy)n=x·yn ( )
(3)(3xy)n=3(xy)n ( )
(4)(ab)nm=ambn ( )
(5)(-abc)n=(-1)nanbncn ( )
15.(ab3)4=( )
A.ab12 B.a4b7 C.a5b7 D.a4b12
16.(-a2b3c)3=( )
A.a6b9c3 B.-a5b6c3 C.-a6b9c3 D.-a2b3c3
17.(-am+1b2n)3=( )
A.a3m+3b6n B.-a3m+b6n C.-a3m+3b6n D.-a3m+1b8m3
18.如果(anbmb)3=a9b15,那么m,n的值等于( )
A.m=9,n=-4 B.m=3,n=4 C.m=4,n=3 D.m=9,n=6
【综合创新训练】
一、综合测试
19.计算:
(1)(-xm+1·y)·(-x2-myn-1) (2)10×102×1 000×10n-3
(3)(-ambnc)2·(am-1bn+1cn)2 (4)[()2] 4·(-23)3
二、创新应用
20.下列计算结果为m14的是( )
A.m2·m7 B.m7+m7 C.m·m6·m7 D.m·m8·m6
21.若5m+n=56·5n-m,求m的值.
22.已知2×8n×16n=222,求n的值.
23.已知x3n=2,求x6n+x4n·x5n的值.
24.若2a=3,4b=6,8c=12,试求a,b,c的数量关系.
25.比较6111,3222,2333的大小.
26.比较3555,4444,5333的大小.
三、巧思妙想
27.(1)(2)2×42 (2)[()2] 3×(23)3
(3)(-0.125)12×(-1)7×(-8)13×(-)9
(4)-82003×(0.125)2002+(0.25)17×417
四、探究学习
你见过拉面师傅制拉面吗?拉面师傅能把一根很粗的面条很快拉成一碗很细的面条,如果一碗面条有256根,拉面师傅每拉一次面条根数都变成原来的2倍,请你想一想,拉面师傅拉几次就可以给你拉一碗面条?
答案:
【基础能力训练】
1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.1002m+1 7.-a10
8.原式=(x-y)5-(x-y)4·[-(x-y)]=2(x-y)5
9.(1)a56 (2)105m (3)a3m (4)b10m (5)a17
10.D 11.B 12.D
13.左边=(82)2×83=84×83=87=(23)7=221而右边=2x,所以x=21.
14.(1)× (2)× (3)× (4)× (5)∨
15.D 16.C 17.C 18.C
【综合创新运用】
19.原式=(-)×()·xm+1·x2-m·y·yn-1
=xm+1+2-m·y1+n-1=x3yn
(2)原式=10×102×103×10n-3=101+2+3+n-3=103+n
(3)原式=(-1)2(am)2·(bn)2·c2·(am-1)2·(bn+1)2(cn)2
=a2m·b2n·c2·a2m-2b2n+2c2n=a4m-2b4n+2c2n+2
(4)原式=()2×4·(-1)3·23×3=-()8·29=-=-2
20.C 解析:A应为m9,B应为2m7,D应为m15.
21.由5m+n=56·5n-m=56+m-n得m+n=6+n-m,即2m=6,所以m=3.
22.式子2×8n×16n可化简为:2×23n×24n=21+7n,
而右边为222比较后发现1+7n=22,n=3.
23.x6n+x4n·x5n=x6n+x9n=(x3n)2+(x3n)3把x3n=2代入可得答案为12.
24.由4=6得22b=6,8c=12即23c=12,
所以2a·22b=2×6=12即2a+2b=12,所以2a+2b=23c,所以a+2b=3c.
25.3222=(32)111=9111,2333=(23)111=8111因为9111>8111>6111,所以3222>2333>6111.
26.4444>3555>5333
27.(1)原式=()2×42=81
(2)原式=()6×29=(×2)6×23=23=8
(3)原式=(-)12×(-)7×(-8)13×(-)9
=-()12×813×()7×()9
=-(×8)12×8×(×)7×()2=-8×
(4)原式=-82003×()2002+(-)17×417
=-(8×)2002×8+(-×4)17=-8+(-1)=-9
【探究学习】
设拉面师傅拉n次就可以变成一碗面条,则2n=256,由于256=28,∴n=8.
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