数学：6.5二元一次方程组的应用同步练习1（北京课改版七年级下）

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6.5 二元一次方程组的应用 同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列问题：
1．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
①设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了_______枚，由题意可得一元一次方程____________．
②设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题意可得二元一次方程组
③设20分的邮票花了x元，50分的邮票花了y元，由题意可得二元一次方程组
2．某校去年有学生2 300人，今年与去年相比，男生增加25%，女生减少25%，学生总人数增加15%，问现在学生中，男女生各有多少人？
若设去年有学生男生有x人，女生有y人，则根据题意x与y的关系式是________，今年比去年男生增加了______人，女生减少了_________人，全校学生数共增加了 ______人，所列的方程组应为，求出x、y之后再求出有男、女生人数．
3．植树节学校买杨树苗和柳树苗共100棵，已知杨树苗每棵0.7元，柳树苗每棵0.2元，买两种树苗共用430元，求这两种树苗各买了多少棵？
若设买杨树苗x棵，买柳树苗y棵，根据题意可得（ ）
4．一伙小孩分苹果，每人分6个差6个，每人分5分又多了5个，问苹果和小孩各多少 个？（只设未知数，列出方程组即可）
5．A、B两地相距500公里，甲、乙两汽车由A、B两地相向而行若同时出发则5小时相遇；若乙出发早5小时，则甲出发3小时相遇，求甲、乙两车的速度．
【点击思维】
1．对于本节例4，你认为能通过列一元一次方程求得答案吗？如果能，与课本上的方法相比较，你觉着哪种方法更好？更简单？
2．列二元一次方程组需要几个等量关系？
3．你能自己总结出列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤吗？
4．（2005年吉林省中考题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比是8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
【典例分析】
例1 学生问老师：“你今年多大”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”．试求老师和学生的年龄各多少岁．
思维分析：此题的相等关系显然是老师的这段话．关键是怎么理解了，特别是“我像你这么大时，你才出生”，是不是老师的年龄正好是学生年龄的2倍呢？不对，“你才出生”出生了就不能是“0”岁，而是“1”岁了，所以老师应比学生大学生的年龄减1岁．
解：设老师的年龄x岁，学生的年龄y岁，根据题意，得
所以老师的年龄是25岁，学生的年龄是13岁．
方法点拨：列二元一次方程组解决实际问题，关键在于正确找出实际问题的两个等量关系，并把它们表示成两个方程．本例是个关于年龄问题的应用题．这方面的问题一般要用到题中两人的年龄差，不管时间怎么变化，两个人的年龄差是始终不变的，抓住了这一点，方程组中的两个方程也就好列出来了．
例2 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
思维分析：此题中有两个相等关系：一是胜的场数+平的场数+输的场数=12；二是胜场的得分+平场的得分=22，故据此可列出方程组，求出结果来．
解：设这支足球队胜x场，平y场，根据题意，得
答：这支足球队胜了6场，平了4场．
方法点拨：足球是大家比较喜欢的体育项目，在中考中，经常会出现以足球为题材的试题，好让同学们深切感受到数学就在自己身边，提高大学对学习数学的兴趣．解决这类问题的关键一般是抓住两点：一是场数，二是得分，问题就好解决了．
【基础能力训练】
1．现有2角的硬币x枚，5角的硬币y枚，共18元；
（1）列出关于x、y的二元一次方程：_________；
（2）若x=20，则y=_______；
（3）若5角的硬币共有22枚，则2角的硬币共有________枚．
2．长方形的周长是106cm，长比宽的3倍多1cm，则长方形的面积为________．
3．某人以两种形式储蓄了200元钱，一种储蓄的年利率是5%，另一种是6%，一年后共得利息11元，问这两种储蓄各存了多少元钱？
若设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，则根据题意可列方程组为
4．有一个两位位，个位数与十位数的数字之和为10，若将个位数字与十位数字互换，则比原数小18，若设这个两位数的个位数字为x，十位数字是y，依据题意，填写下表：
个位数字 十位数字 两位数值
原 数
新两位数
所找等量关系之一:________________________________________________；
所找等量关系之二:________________________________))))____________；
所列方程组为；方程组的解为．
5．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车，乙步行；如果乙先走12千米，那么甲1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用小时就能追上乙，求二人的速度各是多少？（只设列，不解）
6．甲、乙两个车间原计划装配机床180台，甲车间完成了计划的112%，乙车间完成了计划的110%，这样共装配机床200台，问：两个车间各比原计划多装几台？（只设未知数，列方程组不解）
7．甲、乙两数的得15，差是3，由甲、乙两数分别是_______．
8．将一些书本发给若干个学生，每人5本则剩下8本；每人8本则又差7本，那么共发书______本，学生人数_______．
9．某校150名学生参加数学竞赛，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则及格学生人数为________人．
10．鸡兔同笼共36只，一百足．设鸡有x只，免有y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．
11．某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，问抬土和挑土的同学各有多少人？若设有x人抬土，y人挑土，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
12．六年前小华的年龄是小明的3倍，现在小华的年龄是小明的2倍，那么现在小华的年龄是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
13．某建筑公司，有甲、乙两个工程队，甲队有工人108人，乙队有工人76人，现在增加80名新工人，使甲队的工人恰好是乙队的两倍，则这批新工人应分配给甲队的人数为（ ）
A．12 B．24 C．46 D．68
14．根据图6．5-1提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球的单价各是多少元？
15．在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7丙少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）
16．一张方桌由一个桌面、四条腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条．现有10立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
17．某农户2005年全年粮食与蔬菜收入为1 1730元，与2004年相比，蔬菜收入增加了20%，粮食收入减少了10%，粮食与蔬菜的总收入增加了15%，求该农户2005年粮食与蔬菜各收入多少元？
18．《一千零一夜》中有这样一个故事：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去1只，则权上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上，树下各有多少鸽子吗？
19．如图，一个长方形，它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一个正方形，该正方形的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长和宽．
20．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，求捐款2元，3元的各有多少人？
21．一旅行团51到一旅社住宿，旅社的客房有二人间和三人间，二人间每晚30元，三人间每晚20元，若旅客住满了21间客房，问：
（1）这两种客房各住了多少间？（2）旅行团一宿的花费是多少元？
22．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品折八折销售，超市B实行全场购满100元返购券30销售（不是100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市买看中的这两样物品，你能说说他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？
【探究学习】有趣的诗歌算题
在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．
一、周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个位六倍与寿符；
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？
解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得
答：这个两位数是36，即周瑜活到36时病逝．
下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？
二、官兵分布
一千官兵一千布，一官四尺无零数；
四兵才得布一尺，请问官兵多少数？
三、老头买梨
一群老头去赶集，半路买了一堆梨；
一人一个多一个，一人两个少两梨．
请问君子知道否，几个老头几个梨？
关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！）
答案：
【主干知识】
1．（1）（16-x） 20x+（16-x）×50=590
（2）
2．x+y=2 300 25%x 25%y （x+y）×15%
3．D
4．设小孩有x个，苹果有y个，根据题意得
5．甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．
【点击思维】
1．能．设连续摆放了x个正方形，则根据题意得：（3x+1）+[5（x-4）+1]=110，
解这个方程，得x=16，所以x-4=12，一共摆了16个正方形和12个正六边形．课本上的方法好，比列方程好列．
2．一般需要两个等量关系，一个等量关系列出一个方程，而且若第一个方程中已用了这个相等关系，第二个方程再列的时候不要再用它了．
3．（1）根据题目所求，设出未知数，设未知数一般用x、y表示．
（2）根据所设的未知数，确定出问题中的相等关系，列出方程．一般地，选几个未知数，就需列出几个方程．如果选了两个未知数，就需要根据题目的相等关系，列出两个方程．
（3）解由这些方程组成的方程组，求出未知数的值，并根据问题的实际意义，确定出问题的解答．
4．设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为y人，根据题意，得
，
因为2 300>2 100，所以他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的变化趋势．
【基础能力训练】
1．（1）0．2x+0．5y=18 （2）28 （3）35 2．520cm
3．
4．
个位数字 十位数字 两位数值
原 数 x y 10y+x
新两位数 y x 10x+y
个位数与十位数字之和为10，新两位数比原两位数小18
5．设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，则
6．设原计划甲车间装配机床x台，乙车间装配机床y台，根据题意，得
，
求出x、y后，用112%x-x得出的答案就是甲车间比原计划多装的，
用110%y-y得出的答案就是乙车间比原计划多装的．
7．9和6 8．33 5 9．40
10．B 11．B 12．C 13．D
14．网球和乒乓球拍的单价分别是80元和40元．
15．6人分35两银子．
16．6立方米的木料做桌面，4立方米的木料做桌腿，恰好能配成300张方桌．
17．该农户2005年粮食收入为1 530元，蔬菜收入为10 200元．
【综合创新训练】
18．设树上的鸽子有x只，树下的鸽子有y只，根据题意，得
，所以树上有7只，树下有5只．
19．设原长方形的长与宽分别是xcm，ycm，根据题意，得， 所以长8cm，宽2cm．
20．捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，则根据题意得
所以捐款2元的有15人，捐款3元的有12人．
21．设三人间住了3x间，二人间住了y间，根据题意，得
，花费=30×12+20×9=360+180=540（元）．
所以，二人间住了12间，三人间住了9间，共花费540元．
22．（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，则．
所以随身听的单价为360元，书包的单价为92元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花现金：452×80%=361.6（元），
因为361.6<400，所以他可以选择在超市A购买．在超市B可先花现金360元买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元），
因为362<400，所以他也可以选择在超市B购买．因为361.6<362，
所以在超市A购买更省钱．
【探究学习】
“官兵分布”的答案是：有200名军官，800名士兵．“老头买梨”的答案是有3个老头，4个梨．
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