4.4 用尺规作三角形 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
4.4用尺规作三角形
第四章
三角形
学习目标
1.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.
2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.
3.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.
新课引入
1.尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规;
2.我们已经会用尺规
(1)作一条线段等于已知线段;
A
B
新课引入
(2)作一个角等于已知角.
A
O
B
C
B
D
O′
C′
D′
A
核心知识点一
探究学习
利用尺规作三角形
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α .
a
c
α
求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作∠DBC=∠α;
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
B
C
B
C
D
B
C
D
A
B
C
A
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
还有没有其他的作法？
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α；
作法2
作法与示范：
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a,
在射线BN上截取BA＝c；
作法与示范：
a
c
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC，则△ABC为所求 作的三角形.
a
c
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
β
c
α
求作：△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图形
（1）作∠DAF= ∠α；
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作∠ABE= ∠β ，BE交AD于点 C．△ABC就是所求作的三角形．
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
3.已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b，c.
求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a.
a
b
c
请写出作法并作出相应的图形．
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,
B
C
A
作法：
△ABC就是所求作的三角形.
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，
并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
随堂练习
D
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（　　）
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
D
3.根据下列条件,能作出唯一的△ABC的是(　　)
A. AB＝3, BC＝4, AC＝8
B. AB＝4, BC＝3,∠A＝30°
C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4
D.∠C＝90°,AB＝6
C
SAS
ASA
SSS
5.已知线段a、b，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a，AC=b．
解：作法：（1）作∠PCQ=90°；
（2）在PC、QC上分别截取线段BC=a，AC=b；
（3）连接AB．则△ABC即为所求作的三角形．
A
B
C
P
Q
a
b
解：作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作
∠A=50°， ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，
则△ABC就是所求作的三角形．
C
A
B
50°
70°
6.已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形.
7. 如图，已知∠α，∠β和线段a，求作：△ABC，使∠A=α，∠B=β，BC=a.
作法：先作∠γ=180°-∠α-∠β，如答图①；
再作线段BC=a；
然后分别以点B，C为顶点，
以BC为一边，在BC的同侧作∠CBM=∠β，∠BCN=∠γ，
射线BM，CN交于点A，
则△ABC就是所求作的三角形，
如答图②.
课堂小结
1.用尺规作三角形,需要给出有关三角形的 3个条件,给出三角形的两边及其夹角、两角及其夹边、三条边,都可以画出唯一的三角形.
2.尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
谢谢聆听