4.5 利用三角形全等测距离 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
4.5利用三角形全等测距离
第四章
三角形
学习目标
1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
新课引入
1.判定三角形全等有哪些方法？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
新课引入
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？
你能替这位战士想想办法吗？
核心知识点一
探究学习
利用三角形全等测距离
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
这位聪明的八路军战士的方法如下：
步测距离
碉堡距离
由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)
A
B(敌)
C
H(我)
(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？
（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.
A
B(敌)
C
H(我)
解：在△AHB与△AHC中，
∠BAH=∠CAH
AH=AH
∠BHA=∠CHA
所以△AHB≌△AHC（ASA）.
所以BH=CH.
碉堡的距离
步测的距离
不可测量的距离
可测量的距离
三角形全等
通过刚才的故事，能否谈谈你的收获？
做一做：
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？
A、B间有多远呢？
B
A
●
●
一个叔叔帮小明出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.
已知的是什么
求证的什么
C
B
A
·
·
·
·
·
D
E
小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的意思吗
C
B
A
·
·
·
·
·
D
E
小明是这样想的：
△ABC≌ △ DEC
AC=DC
∠ACB= ∠ DCE
BC=EC
AB=DE
你还有其它的方案吗 小组讨论，交流．展示方案.
其他方案一：
D
C
B
A
·
E
·
·
·
·
△ABE≌△DCE
∠ABE=∠ DCE=90°
BC=EC
∠AEB=∠DEC
AB=CD
理由:
你还有其它的方案吗 小组讨论，交流．展示方案.
△ABD≌ △ CDB
AD=BC
∠ADB=∠CBD
DB=BD
AB=CD
理由:
B
A
·
C
D
·
·
其他方案二：
你还有其它的方案吗 小组讨论，交流．展示方案.
C
·
D
△ABD≌ △ CBD
AD=DC
∠ADB=∠CDB
DB=BD
AB=CB
B
理由:
A
.
·
·
其他方案三：
例：如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
解：能．如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D点作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A、B间的距离．
理由如下：因为在△ACB和△ECD中，
所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.
随堂练习
1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
2.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
D
D
B
A
C
O
3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( )
A.4 cm B.6 cm
C.8 cm D.求不出来
C
4.如图,AB、CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB、CD的中点,经测量AC＝15 cm,则容器的内径长为 (　　)
A.12 cm 　　　　 B.13 cm　　　
　C.14 cm　　　　 D.15 cm
D
5. 如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由。
解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，
若BD=CD，则AD⊥BC。
理由如下：
∵在△ABD和△ACD中，AB=AC, BD=CD, AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
即AD⊥BC。
6.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB．
请你证明他们做法的正确性．
证明：如图，由做法知：
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）
∴AB=ED
即他们的做法是正确的.
课堂小结
知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
谢谢聆听