5.2探索轴对称的性质（教学课件）-七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共23张PPT)
北师大版 数学 七年级下册
2 探索轴对称的性质
第五章 生活中的轴对称
学习目标
1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质； （重点）
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等；（难点）
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．
1.轴对称图形与对称轴:
(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做　　　　 　,这条直线叫做　　 　　.
(2)对称轴是一条　　　　,有些轴对称图形可能有多条对称轴,有的甚至有无数条对称轴.
一、导入新课
复习回顾
轴对称图形
对称轴
直线
2.成轴对称与对称轴：
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形　　　　 　，这条直线叫做这两个图形的　　　　.
成轴对称
对称轴
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
二、新知探究
探究一：轴对称的性质
打开
（1）两个“14”有什么关系？
关于直线l成轴对称.
二、新知探究
打开
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
均垂直于直线l且被直线l平分.
AB∥A′B′且AB=A′B′，CD=C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
做一做：观察右图的轴对称图形，回答下列问题：
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
A
A1
二、新知探究
(1)找出它的对称轴及其成对称的两个部分.
(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
(2)AA1、BB1都被对称轴垂直平分.
(3)线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
(3)AD=A1D1，BC=B1C1.
解:(1)图中的虚线就是它的对称轴,对称轴左右两边的部分成轴对称.
二、新知探究
(4)∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢？说说你的理由？
∠1=∠2，∠3=∠4.
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
议一议:在轴对称图形中,对应点所连的线段与对称轴有什么关系 对应线段有什么关系 对应角有什么关系 在两个成轴对称的图形中呢
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等，在两个成轴对称的图形中结论相同.
二、新知探究
知识归纳
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
二、新知探究
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°-150°-40°-40°＝130°.
A
跟踪练习
做一做：下图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.
二、新知探究
探究二：利用轴对称的性质作图
解:如图所示.
2.如图所示，画出与△ABC关于直线l成轴对称的三角形.
二、新知探究
跟踪练习
解:如图所示,△A'B'C'即为所求.
二、新知探究
画轴对称图形的步骤
(1)找:找出已知图形的关键点;
(2)作:过关键点作对称轴的垂线段并延长,使延长线的长度等于垂线段的长度,即可确定关键点的对应点;
(3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点,即可得到与已知图形关于对称轴对称的图形.
知识归纳
例1：如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
三、典例精析
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
B
例2：下图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.
三、典例精析
解:如图所示.
例3：如图所示,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4 cm,FC=1 cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°.
(1)求BF的长;
(2)求∠CAD的度数;
(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系
三、典例精析
解:(1)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=4 cm,
所以BC=ED=4 cm,
所以BF=BC-FC=4-1=3(cm).
(2)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,
所以∠EAD=∠BAC=76°,
所以∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°.
(3)直线MN垂直平分线段EC.
2.如图所示,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,有下列结论:①△ABC≌△AB'C';②∠BAC'=∠B’AC;
③直线l垂直平分线段CC';④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上.其中正确的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
四、当堂练习
1.下列关于轴对称性质的说法中,不正确的是(　　)
A.对应线段互相平行 B.对应线段相等
C.对应角相等 D.对应点的连线与对称轴垂直
A
B
4.右图中的两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件,可得x=　　　　,y=　　　　.
3.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称.
(1)若AB=7 cm,则DE=　　　　;
(2)若∠A=70°,∠B=50°,则∠F=　　　　°;
(3)若S△DEF=56 cm2,则S△ABC=　　 　　.
四、当堂练习
7 cm
60
56 cm2
80°
3
6.如图所示，直线AC是四边形ABCD的对称轴,若AC=10 cm, BD=8 cm,则阴影部分的面积为　　　　.
5.将五边形纸片按右图所示的方式折叠,折痕为AF,点E, D分别落在点E',D'处,已知∠AFC=76°,则∠CFD'的度数为　　　　.
四、当堂练习
28°
20 cm2
7.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°, AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)连接AD,线段AD与直线MN的关系是什么
(2)求∠F的度数;
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.
四、当堂练习
解:(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以直线MN垂直平分线段AD.
(2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=90°.
(3)由题意得AB=DE=10 cm,所以△ABC的周长=6+8+10=24(cm);△DEF的面积=△ABC的面积=×6×8=24(cm2).
8.如图所示,D是△ABC的边BC上一点,以直线AD为对称轴作出△ABC的对称图形.
解:如图所示,△AB'C'即为所求.
四、当堂练习
四、当堂练习
9.如图所示,∠MON内有一点P,点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称点是H,连接GH分别交OM, ON于A,B两点.若GH的长为10 cm,求△PAB的周长.
解:因为点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称点是H,
所以PA=GA,PB=HB,
所以PA+AB+PB=GA+AB+HB=GH=10 cm,
即△PAB的周长为10 cm.
五、课堂小结
轴对称的性质
性质
画轴对称图形
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
(1)找:找关键点;
(2)作:作关键点的对应点;
(3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点.
六、作业布置
习题5.2