23.4 游戏的公平性（第1课时）（教学课件）-八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
文档属性
| 名称 | 23.4 游戏的公平性（第1课时）（教学课件）-八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-31 14:05:59 | ||
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文档简介
2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 23章 概率初步
23.4 游戏的公平性（第1课时）
学习目标
1.会用画“树形图”的方法分析等可能试验中事件的概率问题， 并进行概率的计算. .（重点）
2.会用概率判断游戏的公平性.（难点）
情景引入
思考：当陨石落到地球上时，是落在陆地的可能性大，还是落入海洋的可能性大？试试利用概率的意义说明。
生活中有些可能性的大小与长度、面积或体积等有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决；
还有些概率问题可以利用图形来进行分析和研究，把问题转化再解决。
例1.小杰和小明玩牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平.但A遇2输、遇其他牌（除A外）都赢.最后各人手中还剩3张牌.小杰手中有A、J、3，小明手中有K、J、2.这时各人任出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的机会大？
解：下面的用树形图表示两人各从3张牌中任选一张的所有可能结果，图中“+”表示“小杰赢”（即小明输），“－”表示小杰输（即“小明赢”），“O”表示“平”.
K
J
2
K
J
2
K
J
2
小明
3
A
J
小杰
╋
╋
━
━
O
╋
━
━
╋
从图中可以看出,两人各从3张牌中任出一张牌,共有9个等可能结果.
设事件A:”小杰赢”; 事件B:”小明赢”.
事件A包含其中的四种结果:
(A,K)、(A,J)、(J,2)、(3,2);
事件B也包含其中的四种结果:
(A,2)、(J,K)、(3,K)、（3，J）
所以，P(A)=P(B)=
，即两人获胜的机会一样大.
例2.甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，要通过抓阄决定谁去看球.为此，准备了三张纸片，其中有一张画了个圆圈“O”，抓中的人得到球票；另两张纸片空白.抓阄前，甲提出要先抓，他想先抓的人得到球票的机会大.他的想法对吗？
注意：抓阄是不放回地取纸片，因此先后抓阄的试验不是相同条件下的重复试验，但以全过程为分步完成的一次试验则它是等可能试验
解：假设抓阄的顺序依次是甲、乙、丙.3张纸片中一张画“O”，我们用“O”表示抓中，其余用“白1”、白2“表示，用树形图展示所有可能的结果如下：
白2
白2
白1
白1
O
O
丙
白1
O
O
白1
白2
白2
乙
O
白1
白2
甲
从图中可以看出，共有6种可能的结果，其中甲、乙、丙抓到画“O”的纸片的结果各有2种，可知概率都是????????，所以他们得到球票的机会一样大.
?
甲 O 甲 O 乙 O 丙 O 乙 O 丙 O
1.一人把分别写有“20”“10”“世博”的 3 张相同卡片,字面朝下随意放在桌面上;另一人再把这 3 张卡片排成一行,从左到右恰好排成“2010 世博”或者“世博 2010”的概率是（ ）
2.从 2,6,8 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被 4 整除的概率是多少?
课本练习
3.三位同伴进饭店用餐，把每人自带的雨伞交给服务员放在一起保管，离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，三位同伴恰好拿到各自雨伞的概率是多少？各自都没有拿到自己的雨伞的概率是多少？你觉得这两件事哪个发生的可能性更大呢？
1
2
甲
3
乙
2
3
1
3
1
2
丙
3
2
3
1
2
1
答：三个人都拿到自己的伞比都没拿到自己的伞可能性小
结果
共有6种等可能的结果，每个人都拿到了自己的伞占了1种，每个人都没有拿到自己的伞占了2种
（图中√表示每个人都拿到了自己的伞， ×表示每个人都没有拿到自己的伞）
设事件A为每个人都拿到了自己的伞，事件B为每个人都没有拿到自己的伞
则P（A）= P（B）=
√
×
×
解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、3
随堂检测
3.从下列四张牌中随机抽两张，抽中同种花色的概率是多少？
解：设A、A、 2 、2，分别被记为A1、A2、B1、B2，则
B1
A1
B2
A2
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A2
B2
A1
A2
B1
设事件A:“抽到同色牌”，则
（图中√表示随机摸两个球摸到同色）
√
√
√
√
共有12种等可能情况，抽到同色牌的有4种情况
答：抽到同色牌的概率是
4、搞抽奖活动，布袋里有5个颜色不同的小球，其中红球、黄球、绿球各1个， 黑球2个．奖品的情况如图所示。
（1）摸出1个球，摸不到奖的概率是多少？
（2）同时摸2个球，获得的奖品价值超过10元的概率是多少？
50元的奖品
20元的奖品
10元的奖品
无奖品
红球
黄球
绿球
黑球
（2）将球按奖品价值排列：50，20，10，0，0任取2个的等可能结果有：（50 20）（5 0 10）（50 0）（50 0）（20 10）（20 0）（20 0）（10 0）（10 0）（0 0）共10种结果，超过10元有7种结果，所以P（超过10元）= ．
5．小明给小杰出道题：从点数为1到4的四张牌中任意抽两张，求两张牌的点数之和等于5的概率．
小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有16种结果。如表所示，两张牌的点数之和为5，有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种可能，因此抽到2张牌的点数为5的概率是 ．
你能求出两张牌的点数互素的概率吗？
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
两点数非互素有（2，2）（2，4）（3，3）（4，2）（4，4）共5种结果，故两点数互素有11种结果，所以两张牌的点数互素概率为
6． 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，想对掷出的两个数进行某种运算，再根据运算的结果来定胜负。但进行什么样的运算才公平，两人争论不休。后来他们提出了下面两个方案：
（1）两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜；
（2）两数和大于8时甲胜，大数减小数的差小于2时乙胜。
请你用上题所用的列表法分析这两个游戏规则的方案。这样的游戏规则公平吗？如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平。
(1 1)
(1 2)
(1 3)
(1 4)
(1 5)
(1 6)
(2 1)
(2 2)
(2 3)
(2 4)
(2 5)
(2 6)
(3 1)
(3 2)
(3 3)
(3 4)
(3 5)
(3 6)
(4 1)
(4 2)
(4 3)
(4 4)
(4 5)
(4 6)
(5 1)
(5 2)
(5 3)
(5 4)
(5 5)
(5 6)
(6 1)
(6 2)
(6 3)
(6 4)
(6 5)
(6 6)
掷两枚骰子共有36个等可能结果，“两数和为8”有5种结果，“两数和为9”有4种结果； “两数和大于8”有10种结果，“大数减小数的差小于2”有 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（1 2）（2 3）（3 4）（4 5）（5 6）（2 1）（3 2）（4 3）（5 4）（6 5）共16种结果，故方案① ②都不公平。
公平游戏规则有很多，如①两数之和等于8时甲胜，两数之和等于6则乙胜。②大数减小数的差等于0时甲胜，差大于3则乙胜．
7.小明和小慧玩纸牌游戏. 图 是同一副扑克牌中4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出1 张，小慧从剩余的3 张牌中也抽出1 张（扑克牌Q 代表12）.
小慧说：“若抽出的两张牌的数字都是偶数，小明获胜；否则，我获胜.”
（1）请用画树形图的方法表示两人抽牌可能出现的所有结果.
（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.
解：（1）画树形图如图所示，共有12 种等可能的结果.
（2）游戏公平.
理由：因为小慧获胜的概率P（小慧获胜）＝ 12 ，
小明获胜的概率P（小明获胜）＝ 12 ，
P（小慧获胜）＝ P（小明获胜），
所以游戏公平.
课堂小结
1．可以利用图形的面积关系来计算事件的概率；
2．可以采用列举、树形图、坐标系等方法列出所有的等可能结果。
3.怎样利用概率判断游戏是否公平？
如果两方获胜的概率相等，那么游戏公平，否则游戏不公平.
第 23章 概率初步
23.4 游戏的公平性（第1课时）
学习目标
1.会用画“树形图”的方法分析等可能试验中事件的概率问题， 并进行概率的计算. .（重点）
2.会用概率判断游戏的公平性.（难点）
情景引入
思考：当陨石落到地球上时，是落在陆地的可能性大，还是落入海洋的可能性大？试试利用概率的意义说明。
生活中有些可能性的大小与长度、面积或体积等有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决；
还有些概率问题可以利用图形来进行分析和研究，把问题转化再解决。
例1.小杰和小明玩牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平.但A遇2输、遇其他牌（除A外）都赢.最后各人手中还剩3张牌.小杰手中有A、J、3，小明手中有K、J、2.这时各人任出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的机会大？
解：下面的用树形图表示两人各从3张牌中任选一张的所有可能结果，图中“+”表示“小杰赢”（即小明输），“－”表示小杰输（即“小明赢”），“O”表示“平”.
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从图中可以看出,两人各从3张牌中任出一张牌,共有9个等可能结果.
设事件A:”小杰赢”; 事件B:”小明赢”.
事件A包含其中的四种结果:
(A,K)、(A,J)、(J,2)、(3,2);
事件B也包含其中的四种结果:
(A,2)、(J,K)、(3,K)、（3，J）
所以，P(A)=P(B)=
，即两人获胜的机会一样大.
例2.甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，要通过抓阄决定谁去看球.为此，准备了三张纸片，其中有一张画了个圆圈“O”，抓中的人得到球票；另两张纸片空白.抓阄前，甲提出要先抓，他想先抓的人得到球票的机会大.他的想法对吗？
注意：抓阄是不放回地取纸片，因此先后抓阄的试验不是相同条件下的重复试验，但以全过程为分步完成的一次试验则它是等可能试验
解：假设抓阄的顺序依次是甲、乙、丙.3张纸片中一张画“O”，我们用“O”表示抓中，其余用“白1”、白2“表示，用树形图展示所有可能的结果如下：
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白2
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从图中可以看出，共有6种可能的结果，其中甲、乙、丙抓到画“O”的纸片的结果各有2种，可知概率都是????????，所以他们得到球票的机会一样大.
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甲 O 甲 O 乙 O 丙 O 乙 O 丙 O
1.一人把分别写有“20”“10”“世博”的 3 张相同卡片,字面朝下随意放在桌面上;另一人再把这 3 张卡片排成一行,从左到右恰好排成“2010 世博”或者“世博 2010”的概率是（ ）
2.从 2,6,8 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被 4 整除的概率是多少?
课本练习
3.三位同伴进饭店用餐，把每人自带的雨伞交给服务员放在一起保管，离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，三位同伴恰好拿到各自雨伞的概率是多少？各自都没有拿到自己的雨伞的概率是多少？你觉得这两件事哪个发生的可能性更大呢？
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答：三个人都拿到自己的伞比都没拿到自己的伞可能性小
结果
共有6种等可能的结果，每个人都拿到了自己的伞占了1种，每个人都没有拿到自己的伞占了2种
（图中√表示每个人都拿到了自己的伞， ×表示每个人都没有拿到自己的伞）
设事件A为每个人都拿到了自己的伞，事件B为每个人都没有拿到自己的伞
则P（A）= P（B）=
√
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解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、3
随堂检测
3.从下列四张牌中随机抽两张，抽中同种花色的概率是多少？
解：设A、A、 2 、2，分别被记为A1、A2、B1、B2，则
B1
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设事件A:“抽到同色牌”，则
（图中√表示随机摸两个球摸到同色）
√
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共有12种等可能情况，抽到同色牌的有4种情况
答：抽到同色牌的概率是
4、搞抽奖活动，布袋里有5个颜色不同的小球，其中红球、黄球、绿球各1个， 黑球2个．奖品的情况如图所示。
（1）摸出1个球，摸不到奖的概率是多少？
（2）同时摸2个球，获得的奖品价值超过10元的概率是多少？
50元的奖品
20元的奖品
10元的奖品
无奖品
红球
黄球
绿球
黑球
（2）将球按奖品价值排列：50，20，10，0，0任取2个的等可能结果有：（50 20）（5 0 10）（50 0）（50 0）（20 10）（20 0）（20 0）（10 0）（10 0）（0 0）共10种结果，超过10元有7种结果，所以P（超过10元）= ．
5．小明给小杰出道题：从点数为1到4的四张牌中任意抽两张，求两张牌的点数之和等于5的概率．
小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有16种结果。如表所示，两张牌的点数之和为5，有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种可能，因此抽到2张牌的点数为5的概率是 ．
你能求出两张牌的点数互素的概率吗？
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两点数非互素有（2，2）（2，4）（3，3）（4，2）（4，4）共5种结果，故两点数互素有11种结果，所以两张牌的点数互素概率为
6． 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，想对掷出的两个数进行某种运算，再根据运算的结果来定胜负。但进行什么样的运算才公平，两人争论不休。后来他们提出了下面两个方案：
（1）两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜；
（2）两数和大于8时甲胜，大数减小数的差小于2时乙胜。
请你用上题所用的列表法分析这两个游戏规则的方案。这样的游戏规则公平吗？如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平。
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(6 6)
掷两枚骰子共有36个等可能结果，“两数和为8”有5种结果，“两数和为9”有4种结果； “两数和大于8”有10种结果，“大数减小数的差小于2”有 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（1 2）（2 3）（3 4）（4 5）（5 6）（2 1）（3 2）（4 3）（5 4）（6 5）共16种结果，故方案① ②都不公平。
公平游戏规则有很多，如①两数之和等于8时甲胜，两数之和等于6则乙胜。②大数减小数的差等于0时甲胜，差大于3则乙胜．
7.小明和小慧玩纸牌游戏. 图 是同一副扑克牌中4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出1 张，小慧从剩余的3 张牌中也抽出1 张（扑克牌Q 代表12）.
小慧说：“若抽出的两张牌的数字都是偶数，小明获胜；否则，我获胜.”
（1）请用画树形图的方法表示两人抽牌可能出现的所有结果.
（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.
解：（1）画树形图如图所示，共有12 种等可能的结果.
（2）游戏公平.
理由：因为小慧获胜的概率P（小慧获胜）＝ 12 ，
小明获胜的概率P（小明获胜）＝ 12 ，
P（小慧获胜）＝ P（小明获胜），
所以游戏公平.
课堂小结
1．可以利用图形的面积关系来计算事件的概率；
2．可以采用列举、树形图、坐标系等方法列出所有的等可能结果。
3.怎样利用概率判断游戏是否公平？
如果两方获胜的概率相等，那么游戏公平，否则游戏不公平.