12.3互逆命题 课件（共1张PPT）

(共18张PPT)
第12章证明
12.3互逆命题
教学目标
01
了解互逆命题、命题的逆命题的含义
02
能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假
完成下列表格，并说出这两个命题之间的关联。
第一个命题的条件是第二个命题的结论，
而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。
01
情境引入
命题 条件 结论
如果a>b，那么2a+1>2b+1
如果2a+1>2b+1，那么a>b
2a+1>2b+1 a>b
a>b 2a+1>2b+1
【互逆命题与逆命题】
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
互逆命题与逆命题
02
知识精讲
议一议1：判断下列各组命题是否为互逆命题：
（1）“正方形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是正方形”；
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”。
02
知识精讲
【分析】
（4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”。
【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”这两个命题有什么关联？
将第一个命题的条件否定，就是第二个命题的条件，将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论。
拓展
02
知识精讲
命题 条件 结论
同位角相等，两直线平行
同位角不相等，两直线不平行
同位角相等 两直线平行
同位角不相等 两直线不平行
拓展
eg：“如果a =b ，那么a=b”与如果“a ≠b ，那么a≠b”互为否命题。
02
知识精讲
【否命题】
对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。其中一个命题是另一个命题的否命题。
议一议2：说出下列命题的逆命题：
（1）如果a =b ，那么a=b；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角。
直接调换“条件”与“结论”的位置即可
【分析】（1）如果a=b，那么a =b ；
（2）如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角；
（3）能被5整除的数，末位数字是5；
（4）互为补角的两个角是锐角与钝角。
02
知识精讲
议一议3：判断命题的真假，并说明理由。
（1）如果a =b ，那么a=b；
（2）锐角与钝角互为补角。
02
知识精讲
【分析】（1）假命题，
反例：当a=1，b=-1时，a =b ，但a≠b；
（2）真命题，
反例：当锐角为30°，钝角为120°时，30°+120°=150°，没有互为补角。
【反例——12.1定义命题中已初步涉及】
举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例。
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例。
反例
02
知识精讲
议一议4：完成下列表格，说说你发现了什么？
原命题 真or假 逆命题 真or假
末位数字是5的数，能被5整除
等于同一个角的两个角相等
如果a =b ，那么a=b 假
锐角与钝角互为补角 假
02
知识精讲
真
能被5整除的数，
末位数字是5
如果两个角都等于同一个角，
那么这两个角相等
假
（反例：10）
真
真
如果a=b，那么a =b
真
互为补角的两个角是锐角与钝角
假（反例：90°+90°=180°）
【逆命题的真假】
逆命题的真假与原命题的真假无关。
逆命题的真假
02
知识精讲
【总结】真、假命题的逆命题有可能是真命题，也有可能是假命题。
议一议5：在你已经学过的命题中，试举出一个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题。
【分析】
“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”；
“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；
“两直线平行，同旁内角互补”与“同旁内角互补，两直线平行”；
（答案不唯一）。
02
知识精讲
例1、命题“锐角小于90°”的逆命题是（　　）
A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是锐角
D．小于90°的角是锐角
D
03
典例精析
例2、下列说法中正确的是（　　）
A．原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题
B．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题
C．每个定理都有逆定理
D．只有真命题才有逆命题
B
逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理，那互换之后的定理就是原来定理的逆定理。
03
典例精析
【分析】
逆命题的真假与原命题的真假无关，故A错，B正确；
∵定理的逆命题不一定为真，∴不是每个定理都有逆定理，故C错；
每个命题都有逆命题，故D错。
例3-1、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。
（1）若ac2>bc2，则a>b；
（2）若ab=0，则a=0。
【分析】
（1）逆命题为：若a>b，则ac2>bc2，是假命题，反例：c=0；
（2）逆命题为：若a=0，则ab=0，是真命题。
03
典例精析
例3-2、下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若a>0，b>0，则ab>0
B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．若a=b，则|a|=|b|
【分析】
A、逆命题为：若ab>0，则a>0，b>0，是假命题，反例：a=-1，b=-3；
B、逆命题为：直角三角形的三边长为3，4，5，是假命题，反例：6，8，10；
C、逆命题为：角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题；
D、逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，反例：a=2，b=-2。
C
03
典例精析
课后总结
【互逆命题与逆命题】
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
【反例——12.1定义与命题中已初步涉及】
举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例。
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例。
【逆命题的真假】
逆命题的真假与原命题的真假无关。