数学：6.3用代入消元法解二元一次方程组同步练习1（北京课改版七年级下）

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6.3 用代入消元法解二元一次方程组 同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题：
1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．
2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：
（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；
（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；
（3）解这个__________；
（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．
3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．
4．用代入法解方程组最好是先把方程______变形为________，再代入方程_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．
5．用代入法解方程组．
【点击思维】
1．用代入法解二元一次方程组时，要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？
2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．
3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________．
【典例分析】
例1 解方程组
思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．
解：把①变形为y=4-x ③
把③代入②得：-=1
即-=1,=-1,=
∴x=
把x=代入③得y=4-=3
所以原方程的解是．
若想知道解的是否正确，可作如下检验：
检验：把x=，y=3代入①得，左边=x+y=+3=4，右边=4．
所以左边=右边．
再把x=，y=3代入②得
左边=-=1，右边=1．
所以左边=右边．
所以是原方程组的解．
【基础能力训练】
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+15
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=5
3．判断正误：
（1）方程x+2y=2变形得y=1-3x （ ）
（2）方程x-3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+ （ ）
4．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．
5．当a=3时，方程组的解是_________．
6．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）
A．x=
7．用代入法解方程组较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
8．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．
9．若方程组的解x和y的值相等，则k=________．
10．已知x=-1，y=2是方程组的解，则ab=________．
11．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-1
12．如果是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．
13．下面方程组的解法对不对？为什么？
解方程组
解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．
14．已知方程组
（1）求出方程①的5个解，其中x=0，，1，3，4；
（2）求出方程②的5个解，其中x=0，，1，3，4；
（3）求出这个方程组的解．
15．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．
16．用代入法解下列方程组：
（1）
【综合创新训练】
17．在y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．
18．已知的解，求a、b的值．
19．若│x+y-2│+（x-y）2=0，那么x=________，y=________．
20．请思考：方程组的解是不是方程8x-10y=6的一个解．
21．已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，则│a-b│=（ ）
A．1 B．11 C．13 D．16
22．已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是_______．
【探究学习】苏步青巧解数学趣题的启示
我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：
甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？
苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，……，显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙的解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组
解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=
所以方程组的解为
同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看!
（1）
答案:
【主干知识】
1．通过“代入”消去一个未知数
2．（1）用一个未知数表示另一个未知数的代数式．
（2）代入到另一个方程中
（3）一元一次方程
（4）变形的的方程中，求得另一个未知数的值
3．或y=2-x 或3-y
4．② x=4+2y ① y x 5．
【点击思维】
1．选一个较简单的方程．最好该方程中有一个未知数的系数为1或-1，比如是3x-y=4，应把y变成用含x的代数式来表示，即y=3x-4，若未知数的系数不是1或-1，将会出现分数，例如3x-y=4，若把x变出为用含y的代数式来表示，是x=，将会给解题带来很大的麻烦．
2．方程组中的每一个 解析：只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了，它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解．
3．y=11x 解析：去括号，得12x-4y=x-3y，移项得12x-x=4y-3y，合并同类项，得11x=y即y=11x．
【基础能力训练】
1．C 2．B 3．（1）× （2）×
4．4x=-13 - 5．
6．C 7．B 8．-2 2 9．11 10．-15
11．①y=或y=（x-1）
12．12
13．不对，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出y的值，并且把这一对x、y的值用大括号括起来．
14．（1）x=0，，1，3，4时，y=-1，-，1，5，7；
（2）x=0，，1，3，4时，y=-，-，-，-，-；
（3）方程组的解是
15．7 2
16．（1）
【综合创新训练】
17．2 0 解析：把x=1，y=2及x=2，y=4分别代入到y=kx+b中，
得到一个方程组．
18．把代入到方程组中得
19．-1 -1 解析：由│x+y+2│+（x-y）2=0得│x+y+2│=0及（x-y）=0
即得方程组 所以，x=-1，y=-1．
20．是 解析：先求出的解为，把代入到方程8x-10y=6中，左边=8×2-10×1=6，右边=6，所以方程组的解是方程8x-10y=6的解．
21．B 解析：先求出方程组，根据题意得a=5，b=16，
所以│a-b│=│5-16│=11．选B．
22．y=13-2x 解析：需把t消去，由x=5-t得t=5-x把它代入到y-3=2t中得
y-3=2（5-x），变形得y=13-2x或2x+y=13．
【探究学习】
（1）
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